Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số

Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số Van de 5 KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ của hàm số

DAYHOCTOAN.VN

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

PHẦN I BÀI TẬP TỰ LUẬN:

DẠNG I KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA:

 

0

yax bx  cx d a

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) 1 3 2

; 3

y x x b) 3 2

yx  x  (D- 2008); c) 3 2

6 9 ;

yx  x  x d) 3 2

3

y  x x

Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) yx33 ;x2 b) y  x3 3x22;

c) yx33x22;(B - 03, D – 2006, CĐ - 2009);

d) y2x33x21

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) yx33x21; b) yx33 ;x2

c) 1 3 2 2 3

3

y x  x  x (B- 2004);

d) yx36x29x1(D – 2004);

e) y2x33x21;(TN 2008)

f) y 2x36x25; (Dự bị B - 2007);

g) yx32x21 (A- 2010)

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) 1 3 2 1

y x x  (D – 2005);

b) y2x39x212x4 (A – 2006);

c) y  x3 3x24 (B – 2007);

d) y4x36x21 (B – 2008);

e) 1 3 2 3 11;

y  x x  x (Dự bị D – 2006);

DẠNG II KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG:

 

0

yax bx c a

Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) yx42x21; b) yx42 ;x2 (D – 2009);

c) yx48x210; (B - 2002);

d) yx42x21 (Dự bị A – 2002);

Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) yx46x25 (Dự bị B – 2005);

b) 1 4  2 

2

y x  x  (Dự bị A – 2006);

c) y  x4 x26(D – 2010);

d) y2x44x2 (B – 09);

e) yx44x21 (B – 2011)

DAYHOCTOAN.VN

DẠNG III KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC DẠNG:

 0; 0 

ax b

cx d





Bài 7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

a) 2 1;

1

x

y

x





 (B – 2010 & D - 2011);

b) 3 4;

x

y

x





 c)

1

; 2

x y x





 d)

; 1

x y x







e) 2 1;

1

x

y

x





 (Dự bị B – 2003);

Bài 8 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

a) 3 1;

1

x

y

x

 



 (D – 02); b)

2 1

x y x



 (D – 2007);

c) 3

1

x

y

x





 (Dự bị 2 – D - 2006);

d) 1

x

y

x

 



 (Dự bị 1 - D - 2007);

e)

1

x

y

x



 (Dự bị 2 – D - 2007);

f) 2

x

y

x





 (A – 2009);

VẤN ĐỀ 7 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

DẠNG II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

* Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm tham

số m thỏa điều kiện cho trước:

Bài 9 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y2xm luôn cắt (C): 3

1

x y x





 tại hai

điểm phân biệt M, N

b) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất

c) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ

Bài 10 a) Chứng minh rằng (d):  d :y  x m luôn cắt (C): 2 1

1

x y x





 tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Giả sử (d) cắt (C) tại A, B Tìm m để AB ngắn nhất ĐS: m = 1

1

x mx m

x



 và  d :ym Xác định m sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAOB

Bài 12 (Dự bị A – 2002) Cho hàm số 4 2  

1 1

yx mx  m Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt

ĐS: m1 &m2

Bài 13 (D – 2008) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k> -3) đều cắt

(C): yx33x24 tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB

DAYHOCTOAN.VN

Bài 14 (A – 2003) Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

mx x m y

x

 



 cắt Ox tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có

hoành độ dương

ĐS: 1 0

  

Bài 15 Tìm m để đường thẳng  d :ym cắt đồ thị hàm số

 

2

3 3

2 1

y

x

  



 tại hai điểm A, B sao cho AB

= 1

ĐS: 1 5

2



Bài 16 (D – 2006) Gọi d là đường thẳng qua A3; 20 và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C): yx33x2 tại ba điểm phân biệt

ĐS: 15 & 24

4

Bài 17 (B – 2010) Tìm m để đường thẳng  d :y  2x m cắt đồ thị (C): 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (với O là gốc tọa độ)

ĐS: m 2

Bài 18 (D - 2009) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt  C m : 4   2

3 2 3

yx  m x  m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

ĐS: 1 1 & 0

Bài 19 (A – 2010) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2  

2 1

yx  x  m x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa x12x22x32 4

ĐS: 1 1 & 0

Bài 20 (CĐ - D, 2008) Tìm m để đường thẳng d: yxm cắt đồ thị (C):

1





x

x

y tại hai điểm phân biệt

Bài 21 (A – 2011) Chứng minh với mọi m đường thẳng  d :y x m luôn cắt đồ thị (C): 1

x y x

 



 tại

hai điểm phân biệt A và B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS: m = - 1

Bài 22 (D – 2011) Tìm k để đường thẳng ykx2k1 cắt đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

ĐS: k 3

m

C y f x x  m x  m cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp

số cộng

ĐS: 4; 4

9

m m 

* Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

Bài 24 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx3 3x1 (1)

DAYHOCTOAN.VN

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo m:

0 3

3 xm

x

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y9x1

Bài 25 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 (1)

b) Dựa vào đồ thị (1), hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m: x33x2m0

Bài 26 (KT HK I – 2010) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx33x24

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

   

Bài 27 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx3 3x2 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

2 1

3 2

x

x    c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 28 Cho (Cm): yx3m x(  1) 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

b) Biện luận số nghiệm của phương trình x3 3xm

c) Tìm m để hàm số (Cm) tiếp xúc với đường thẳng yx1

Bài 29 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y x3 3x1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x|m|20 có ba nghiệm phân biệt

Bài 30 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y 2x3 6x1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình 2x36x1m0

Bài 31 Cho hàm số y x3m1x2m2x1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

3

x

y và tiếp xúc với đồ thị (C)

c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

e) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 3xk

Bài 32 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx4 2x2 2

b) Chứng minh rằng với mọi m2, phương trình x42x22m0 có hai nghiệm

c) Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y|x4 2x2 2|

Bài 33 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3  

2 6 1

y x  x C b) Xác định k để phương trình: 3

2x 6x  1 k 0 có 6 nghiệm phân biệt ĐS: -3 < k < 0

Bài 34 (B – 2009) Cho hàm số y2x4 4x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Với giá trị nào của m, phương trình x2 |x2 2|m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ĐS: 0 < m < 1

Bài 35 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: f(x) x4 x2

b) Từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y =| f(x)|

c) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình |x4 x2 |m

Bài 36 (ĐH, CĐ - Khối A, 2006)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2x3 9x2 12x4

b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x3 |9x2 12|x|m ĐS: b) 4 < m < 5

Bài 37 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3  

3

y  x x C

b) Xác định m để phương trình 3 x  x3 m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 38 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y  x3 3x2

DAYHOCTOAN.VN

b) Tìm k để phương trình  x3 3x2k33k20 có 3 nghiệm phân biệt

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 2

3 1

    d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

DẠNG II TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 39 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: (*)

3

1 2

3

 x m x

y (m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 2

b) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với

đường thẳng 5x – y =0 (D, 2005)

Bài 40 (D - 2007) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C): 2

1

x y x



 , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,

Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4

Bài 41 Cho hàm số

1

1 2 ) 1 (











x

m x m

y (m là tham số) có đồ thị (G)

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung

Bài 42 Cho (C): y x3 3x2 2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)), với x0 là nghiệm của phương trình f '(x)0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3)

2

3 3 2

y

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f '(x)0

b) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;

2

3

)

Bài 44 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )

2

2

C x

x y







b) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà cách đều hai trục tọa độ

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(-6; 5)

Bài 45 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( )

2

3 2

C x

x y







b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua

O(0; 0) và tiếp xúc với (C)

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

Bài 46 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x2, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3

x

y

Bài 47 Cho hàm số y x(x3)2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4; 4)

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x36x2 9xm0

Bài 48 Cho hàm số

2

) 1 ( 3







x

x

y có đồ thị (C)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với (C)

b) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

DAYHOCTOAN.VN

Bài 49 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

2

3 2







x

x

y , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +

2

Bài 50 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1

1

x y x





 biết tiếp tuyến đi qua P(3; 1)

b) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Bài 51 (A-2009) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

x y x





 , biết tiếp tuyến đó

cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 52 Cho hàm số yx33mx2 m1 (1), (m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua A(1; 2)

Bài 53 (B – 2004) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : 1 3 2 2 2

3

y x  x  x tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f '(x)0 và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

PHẦN II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

yx  x  x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm cực đại là đường

thẳng :

A.Song song với trục hoành B.Song song với trục tung C.y3x5 D.y  x 5 Câu 2 Đồ thị của hàm số 2

2 1

x y x





 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là :

A  2; 0 B 0; 2  C.2;0 D 1

0;

2

  

Câu 3 Đồ thị của hàm số 2 1

1

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:

A.0; 1 

B

1

; 0 2

 

 

  C.

1 0;

2

 

 

  D.1;0

Câu 4 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) Đồ thị (C) đi qua điểm nào?

A (0; 1)  B ( 5;2)  C ( 4; ) 7

2

 D ( 3;4) 

Câu 5 Số giao điểm của đồ thị hàm số 2

y x x  x vớ i tru ̣c hoành là

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào có hình dạng như hình dưới?

DAYHOCTOAN.VN

A y x32x1 B yx32x1

C y  x3 2x1 D y  x3 2x1

Câu 7 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A 3 4

1

x

y

x





 B

2 3 1

x y

x

 



4 1 1

x y x





 D

2 3

3 1

x y x







Câu 8 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x

y

0

1

1

A.y2x2x4 B y 2x2x4 C y 2x2x41 D y2x2x41

Câu 9: Đồ thị hàm số yx33x2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

x y

2 O

4

2

1 -1

y

-1 O

4

1 1 -1

3

DAYHOCTOAN.VN

x y

-2 O

-4

x y

O 1 3

1 -1 -1

Câu 10

Đồ thị hàm số y4x36x21 có dạng:

x y

-1

1

O

1

x

y

1 3

1 O

x

y

1

1 O

x

y

2

1 O

Câu 11

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

DAYHOCTOAN.VN

x y

-2

2 -1

1 O

3

 

   

y x x

C y  x3 3x D yx4x21

Câu 12 Đồ thị hàm số y    x3 3 x  1 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 13 Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy    x3 3 x2  1 tại điểm có hoành độ bằng -1

Câu 14 Cho hàm số y  x3 6 x2  9 x  1 có đồ thị (C) Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy điểm?

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 15 Cho hàm số y  x4  2 x2có đồ thị (C ) Đường cong nào trong các đường cong sau đây là đồ thị (C )?

A

1 1

X^4-2*X^2

B

1 1

-X^4+2*X^2

C

1 1

X^4+2*X^2

D

1 1

-X^4-2*X^2

Câu 16 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

5

x y x





 tại điểm A( - 1 ; 0) có hệ số góc bằng :

A 1

6

 B 1

6 C

6

25 D

6 25



DAYHOCTOAN.VN

Câu 17 Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B,

C, D Hỏi đó là hàm số nào ?

A yx33x1 B yx33x1

C y  x3 3x1 D yx43x21

Câu 18 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

1

4 2

x x

y   tại điểm x0 = - 1 bằng:

A -2 B 0 C 2 D Đáp số khác

Câu 19 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1

1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:

A 2 B -2 C 1 D -1

Câu 20 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1 3

1 3

y x  x tại điểm có hoành độ x0 =3 là:

A y8x17 B y8x31 C y8x31 D y8x17

Câu 21 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

2

3 1

2 1

x x y

x

 



 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình

là:

A y x 1 B y x 1 C y  x 1 D y  x 1

Câu 22 Số giao điểm của đồ thị hàm số: y =   x4 2 x2 1 với trục Ox bằng:

Câu 23 Số giao điểm của đồ thị hàm số: y = x3 4 x với trục Ox bằng:

Câu 24 Số giao điểm của đường cong: y x32x2 2x1 và đường thẳng y  x 1 bằng:

Câu 25 Giá trị m để đồ thị hàm số y 5x 2m

x m





 đi qua điểm I(1;-5) là:

A 10

3

m 

B 10

3

m C.m=0 D 10

7

m

Câu 26 Giá trị m để đồ thị hàm số 3 2

y  x m x  m cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

A 3

2

m 

 B 3

2

m C 21

4

m D 21

4

m 



Câu 27 Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số 2 3 2 1

2

mx m y

x m

 



 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là:

A.m1 hoặc 1

4

m 

 B.m1 C 1

4

m 

 D 1

5

m

Câu 28: Đồ thị sau là của hàm số nào:

O

y

x

1