Bài giảng Giải tích 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Nguyễn Thị Yến)

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được biên soạn bởi Nguyễn Thị Yến với các nội dung sơ đồ khảo sát hàm số; tìm tập xác định của hàm số; khảo sát sự biến thiên của hàm số.

SV: Nguyễn Thị Yến

20/04/1991

Lớp: Toán K44D

Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số?

I.Sơ đồ khảo sát hàm số

1, Tìm TXĐ của hàm số

2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số

a, Xét chiều biến thiên của hàm số

* Tính đạo hàm

* Tìm các điểm tại đú đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khụng xỏc định

* Xét dấu của đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

b, Tính các cực trị

c, Tìm các giới hạn của hàm số tại vụ cực, cỏc giới hạn vụ cực

và tỡm tiệm cận (nếu cú)

d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn)

3 ) Vẽ đồ thị

* Giao với các trục toạ độ

* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , )

* Vẽ đồ thị

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

bậc ba

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x3-2x2+x+4

1) Tập xác định: D=R

2) Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

y’=3x2-4x+1

y’ = 0 x= 1, x=1/3

Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+) ,

Hàm số nghịch biến trên (1/3;1)

b) Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4

Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27

c) Tâm đối xứng của đồ thị

y’’=6x-4

y’’ = 0  x=2/3

Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27);

x - 1/3 1 +

y’ + 0 - 0 +

y 112/27 +

-∞ 4

Vẽ đồ thị

d) Bảng Biến Thiên:

3) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung là (0;4)

Giao điểm với trục hoành là: (1;0)

Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y= -x3-3x2+4

1) Tập xác định: D=R

2) Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

y’=-3x2-6x

y’ = 0 x= 0, x=-2

Hàm số đồng trên (-2;0),

Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0; +∞)

b) Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4

c) Tâm đối xứng của đồ thị

y’’=-6x-6

y’’ = 0  x=-1

Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2);

x - -2 0 +

y’ - 0 + 0 -

y +∞ 4

0 - ∞

d) Bảng Biến Thiên:

3) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung là (0;4)

Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)

Vẽ đồ thị

Bài tập về nhà

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1 y = 4x 3 – 2x 2 +-5x +3

2 y = x 3 – x 2 + 3x - 1

Em xin chân thành cảm ơn

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi tới

Thái Nguyên, ngày 21/04/2012