DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn

DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn

Vấn đề 2 Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn DĐ: 01235.60.61.62

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc

I

Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) 1 3 2

3 2;

3

y x x  x b) 3 2

y  x x  x

2;

y  x x  d) 4 2

yx  x  ;

Bài 2 Tìm cực trị của các hàm số:

a) 3 1;

x

y

x





 b)

2

; 1

x x y

x

 



 c)

2

;

x x

y

x

  





Bài 3 Tìm cực trị của hàm số:

y x  x b)   2

y x x c) y 3 x 1x

Dạng 2 Tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc

II

Bài 4 Tìm cực trị của hàm số:

y x  x  x b) 4 2

y  x x 

y x  x 

Bài 5 Tìm cực trị của hàm số:

a) y s inx  cos ;x b) y sin 2xx;

os 3

yc x

Lưu ý ta dùng quy tắc II khi việc xét dấu y’

phức tạp

Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 6 Tìm điều kiện của tham số m sao cho:

yx mx  m x đạt cực trị tại

1

x 

y  x mx  m đạt cực đại tại x 2

c)

2

1

x mx

y

x m

 



 đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 7 Cho hàm số

1

3

y x  m x  xm

Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

ĐS: m 5 / 7 hoặc 3.

7

m

Bài 8 Cho hàm số y x3 mx2 m 36x 5 Xác định m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 và x1x2  4 2 ĐS: m15 hoặc m = - 12

f x  mx  m x  m x đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn x1 2x2  1.

ĐS: m  2 m 2 / 3

  1 3 2

1 3

f x  x mx mx đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 8

Lưu ý (Định lý Viet) Phương trình

 0 0

2 bxc a

ax có hai nghiệm x1, x2 thì:





















a

c x x

a

b x x

2 1

2 1

Bài 11 (D – 2012) Cho hàm số

y x mx  m  x Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho

1 2 2 1 2 1

x x  x x  ĐS: 2.

3

m

3

1 3  2  

 x mx mx

a) Tìm m để hàm số có hai cực trị

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

Bài 13 (A – 2002) Cho hàm số

y  x mx  m x m m (m là tham số) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

ĐS: 2

y x m m

Bài 14 Cho hàm số 3 2

.

yx mx x

a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m

b) Xác định m để đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số song song với đường

thẳng  d :y 2 x ĐS: m  6.

4 1 ,

y  x mx  m là tham số Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị

hàm số (1) và điểm M(1; 10) thẳng hàng

f x  x  m x  m  m x có cực đại,

cực tiểu nằm trên đường thẳng  d :y 4 x

ĐS: m = 1

Bài 17 Cho hàm số 3 2  

yx  x mx Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có

cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu

đối xứng nhau qua đường thẳng

 d :x2y 5 0 ĐS: m = 0

Bài 18 Tìm m để   3 2

7 3

f x x mx  x có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

3 7.

y x

3

f x x  x m x m có cực đại, cực tiểu

đối xứng nhau qua đường thẳng   1 5

y x

), 1 ( 1 3 ) 1 ( 3



tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực

tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách

đều gốc tọa độ O ĐS: 1.

2

m 

Bài 21 Cho hàm số 3 2  

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

(1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

cân ĐS: 3.

2

m 

Bài 22 Cho hàm số 3  

yx  mxm m là tham số Tìm các giá trị m để đồ thị của hàm số

(1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai

điểm cực trị này ở hai phía của trục tung

ĐS: m > 0

Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và hai cực trị A, B của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 8 (Đề thi thử Đại học lần II – K B– 2011 – THPT Chuyên Quốc học Huế) ĐS: m  2

Bài 24 (B – 2012) Cho hàm số

yx  mx  m Tìm m để đồ thị hàm

số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 48 ĐS: m 2

Bài 25 Cho hàm số y x4  2mx2  2 Xác định m để hàm số có ba cực trị

9 10

ymx  m  x  (m là tham số) có ba điểm cực trị ĐS: m    ; 3  0;3

1

4

y x  m x  m (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O ĐS: 1.

3

m

Bài 28 Cho hàm số 4 2 2  

yx  m x  với m

là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân (Dự bị 1 khối A – 2002) ĐS: m 1

f x x  mx  m m có cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ĐS: 3

3.

m

Bài 30 Cho hàm số 1 4 2 3  

1 ,

y  x mx  m

là tham số Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm

đó tạo thành một tam giác vuông

ĐS: 3

4

2 1 1 ,

yx  mx  m là tham số thực Tìm các giá trị của tham số m để

đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm cực trị này có bán kính bằng

1 đơn vị ĐS: 1; 1 5

2

Vấn đề 2 Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn DĐ: 01235.60.61.62 Bài 32 Cho hàm số 4 2

yx  mx  m có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32

Bài 33 Cho hàm số 1 4 2  

4

y x  mx m m

là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba

điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị đó tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 32 2

ĐS:m2

Bài 34 (B – 2011) Cho hàm số

yx  m x m m là tham số Tìm

m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B,

C sao cho OABC; trong đó O là gốc tọa độ,

A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai

điểm còn lại ĐS: m 2 2 2;m 2 2 2

Bài 35 (A và A 1 - 2012) Cho hàm số

yx  m x m Tìm m để đồ thị

hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam

giác vuông ĐS: m = 0

Bài 36 (B – 2013) Cho hàm số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với

đường thẳng y x 2. ĐS: m = 0 và m = 2

Bài 37 (B – 2014) Cho hàm số

  3

3 1 1

yx  mx và điểm A(2; 3) Tìm m để

đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao

cho tam giác ABC cân tại A ĐS: 1.

2

m

PHẦN II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 (THPT QG 2017_101 & 106 & 109 &

115 & 117 & 123) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như sau

x   1 0 1 

'

y    

y 

0

3

0



Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 2 (THPT QG 2017_102 & 108 & 110 &

116 & 118 & 124) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x   2 2  '

y + 0  0 

y



3

0



Tìm giá trị cực đại y D và giá trị cực tiểu y CT

của hàm số đã cho

A y CD 3;y CT   2. B y CD 2;y CT  0.

C.y CD  2;y CT  2. D y CD  3;y CT  0.

Câu 3 (THPT QG 2017_102 & 108 & 110

&116 & 118 & 124) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x   1 3  '

y + 0  0 

y



5

1



Đồ thị hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 4 (THPT QG 2017_103 & 105 & 111 &

113 & 119 &121) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x   1 2  '

y + 0  0 

y

2

4

-5

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị

B Hàm số có đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại

D Hàm số có đạt cực tiểu tại x 5

Câu 5 (THPT QG 2017_101 & 106 & 109 &

115 & 117 &123) Đồ thị hàm số

3 2

yx  x  x có hai điểm cực trị A và B

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB?

A P 0;1 B M0; 1  

C N1; 10   D Q1;10 

Câu 6 (THPT QG 2017_103 & 105 & 111

&113 &119 &121) Đồ thị hàm số

y  x x  có hai điểm cực trị A và B

Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc

tọa độ

A S9 B 10.

3

S C S5 D S10

Câu 7 (THPT QG 2017_104 &106 & 112

&114 &120 &122) Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 8 (THPT QG 2017_104 & 106 & 112

&114& 120 &122) Tìm giá trị thực của tham

số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m

vuông góc với đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

yx  x 

A 3.

2

m B 3.

4

m C 1.

2

m  D 1.

4

m

Câu 9 (THPT QG 2017_104 & 106 & 112

&114 &120 & 122) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để đồ thị của hàm số

yx  mx  m có hai điểm cực trị A và B

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với

O là gốc tọa độ

A

m  m B m  1;m 1.

C m1 D m0

Câu 10 (THPT QG 2017_105 & 111 & 113

& 119 & 121) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

nhỏ hơn 1

0 m 4 B m1

C 0 m 1 D m0

Câu 11 (THPT QG 2017_102 & 108 & 110

&116 & 118 &124) Tìm giá trị thực của tham

số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  x đạt cực đại tại x3

A m 1 B m 7

C m5 D m1

-Hết  -

Face Group học Toán:

Học Toán THPT (Lớp 10, 11, 1

Vấn đề 2 Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn DĐ: 01235.60.61.62