Tài liệu này sẽ giới thiệu cho các em một số cách giải mẫu của các dạng bài cơ bản, thường gặp nhất của phần tính đơn điệu của hàm số trong kỳ thi ĐH THPT QG môn Toán để các em đạt được điểm số cao nhất trong kỳ thi chung này. Hơn nữa tài liệu này còn có video bài giảng của Thầy Phạm Quốc Vượng một thầy giáo chuyên luyện thi THPT QG môn Toán tại Hà Nội với phần trăm đỗ đại học rất cao.
Trang 1Th¶y HÁ Hà ∞ng
@fb/thaydangtoan
( ∑ thi có 5 trang & 50 câu)
ó ÔN TäP GI⁄A K› I - CH◊ÃNG 1
ÃN IõU-C‹C TR¿
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã ∑ thi 123
Câu 1. Cho hàm sË y =x3 2x2+mx+1 (m là tham sË) T™p hÒp các giá tr‡ cıa tham sË m ∫ hàm
sË Áng bi∏n trên R là
A.
✓
•;4
✓
•;4 3
◆
3;+•
◆
3;+•
◆
Câu 2. Cho hàm sË y =x3 3x+4 Mªnh ∑ nào sau ây là úng?
A Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng(1;+•) B Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( 1; 1)
C Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( •; 1) D Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( 1;+•)
Câu 3. Hàm sË y = 1
2x4+2x2 2 ngh‡ch bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
Câu 4. Cho hàm sË y =2x3+6x2+6x 2017 Mªnh ∑ nào d˜Ói ây sai?
A Hàm sË ã cho ngh‡ch bi∏n trên R.
B Trên kho£ng(2 :+•)hàm sË ã cho Áng bi∏n
C Trên kho£ng( •; 2)hàm sË ã cho Áng bi∏n
D Hàm sË ã cho Áng bi∏n trên R.
Câu 5. Cho hàm sË y =x4 2x2 3 Mªnh ∑ nào sau ây là mªnh ∑ úng?
A Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên( 1; 1) B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên(0;+•)
C Hàm sË Áng bi∏n trên( •; 0) D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên( 1; 0)
Câu 6.
Cho hàm sË y = f(x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ hình
bên Mªnh ∑ nào sau ây úng?
A Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( •; 2)
B Hàm sË Áng bi∏n trên R\ { 1
C Hàm sË Áng bi∏n trên R.
D Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( •; 1)
x
y0
y
+
22
+•
•
22
Câu 7. Cho hàm sË y =x3+2x2+x+6 KhØng ‡nh nào sau ây là úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË?
A Hàm sË Áng bi∏n trên
✓ 1;1 3
◆
B Hàm sË chø ngh‡ch bi∏n trên✓ 1
3;+•
◆
C Hàm sË Áng bi∏n trên( •; 1)và✓ 1
3;+•
◆
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên( •; 1)và✓ 1
3;+•
◆
Câu 8. Cho hàm sË f(x)có tính chßt f0(x) 0,8x2 (0; 3)và f0(x) =0 khi và chø khi x 2 [1; 2] H‰i
khØng ‡nh nào sau ây là khØng ‡nh sai?
A Hàm sË f(x) Áng bi∏n trên kho£ng(0; 3)
B Hàm sË f(x) Áng bi∏n trên kho£ng(0; 1)
C Hàm sË f(x) Áng bi∏n trên kho£ng(2; 3)
D Hàm sË f(x)là hàm h¨ng (t˘c là không Íi) trên kho£ng(1; 2)
Trang 2Câu 9. Trong các hàm sË cho d˜Ói ây, hàm sË nào luôn Áng bi∏n trên t¯ng kho£ng xác ‡nh cıa nó?
y= 2x 1
x+2 (I); y= x4+2x2 2 (II); y= x3+3x 5 (III).
A Hàm sË (I) và (II) B Chø có hàm sË (I) C Hàm sË (II) và (III) D Hàm sË (I) và (III).
Câu 10. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m ∫ hàm sË y = (m+1)x+2m+2
x+m ngh‡ch bi∏n trên kho£ng( 1;+•)
A 1 m<2 B.
"
m<1
m>2. C.m 1. D 1<m <2.
Câu 11. Tìm m ∫ ˜Ìng thØng y = 4m c≠t Á th‡ hàm sË (C) : y = x4 8x2+3 t§i 4 i∫m phân biªt
3
13
4 <m <
3
4. D.
13
4 m
3
4.
Câu 12. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m ∫ hàm sË y = x
x m ngh‡ch bi∏n trên kho£ng (1; 2)
C 0<m1 ho∞c 2m D.m>0
Câu 13. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË th¸c m ∫ hàm sË y= 1
3x3+mx2+9x 2m+1 Áng bi∏n trên kho£ng( •;+•)là
Câu 14. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË m ∫ hàm sË y = 2 cos x+3
2 cos x m ngh‡ch bi∏n trên
⇣ 0; p 3
⌘
"
3 <m1
"
m 3
Câu 15. Hàm sË y = x3
3 x2+x Áng bi∏n trên kho£ng nào?
A.( •; 1)[ (1;+•) B.(1;+•) C R D. ( •; 1)
Câu 16. Giá tr‡ cıa tham sË m ∑ hàm sË y = 1
3x3 2(m 1)x2+ (m+2)x+m 6 Áng bi∏n trên
Rlà
A. 1
1
3
4 m1.
Câu 17. Tìm m ∫ hàm sË y= p
x2 x+1 mx Áng bi∏n trên R.
Câu 18. Cho hàm sË y = 1
3x3 mx2+x+m2 4m+1 Tìm t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË th¸c m ∫ hàm sË Áng bi∏n trên[1; 3]
✓
•;10
✓
•;10 3
◆
Câu 19. Cho hàm sË y = mx 2m 3
x m vÓi m là tham sË GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng xác ‡nh Tìm sË ph¶n t˚ cıa S
Câu 20. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m sao cho hàm sË y =x3+3x2+ (m+1)x+m2+1 Áng bi∏n trên kho£ng (0; 1)
Trang 3Câu 21. Tìm tßt c£ giá tr‡ cıa th¸c cıa tham sË m ∫ hàm sË f(x) = cos x+ (m 1)sin 2x+ 1
3cos 3x+2(m 1)x Áng bi∏n trên R
Câu 22. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa m ∫ hàm sË y =m(x2 2x) 4
3(x 3)
p
x 3 x Áng bi∏n trên t™p xác ‡nh cıa nó
A.m 4
2
3
1
2.
Câu 23. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË m ∫ hàm sË y = 2 cos x+3
2 cos x m ngh‡ch bi∏n trên kho£ng
⇣
0;p
3
⌘
"
3<m 1
"
m 3
m 2 .
Câu 24. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË m ∫ hàm sË y= x+m(sin x+cos x) Áng bi∏n trên R.
A.m
p
2
p 2
2 . C.|m|
p 2
2 . D.|m|
p 2
2 .
Câu 25. MÎt ng˜Ìi lái xe ô tô ang ch§y vÓi v™n tËc 20 (m/s) thì ng˜Ìi lái xe phát hiªn có hàng rào ng´n ˜Ìng phía tr˜Óc cách 45 m (tính t¯ v‡ trí ¶u xe ∏n hàng rào) Vì v™y, ng˜Ìi lái xe §p phanh T¯ thÌi i∫m ó, xe chuy∫n Îng ch™m d¶n ∑u vÓi v™n tËc v(t) = 5t+20 (m/s) Trong
ó, t (giây) là kho£ng thÌi gian k∫ t¯ lúc ng˜Ìi lái xe b≠t ¶u §p phanh H‰i t¯ lúc §p phanh ∏n khi d¯ng hØn, xe ô tô còn cách hàng rào bao nhiêu mét (tính t¯ v‡ trí ¶u xe ∏n hàng rào)?
Câu 26. Cho hàm sË y = f(x)xác ‡nh, liên tˆc trên R có b£ng bi∏n thiên nh˜ hình bên Mªnh ∑
nào sau ây úng?
A Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 1.
B Giá tr‡ c¸c §i cıa hàm sË b¨ng 1.
C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên kho£ng(0; 1)
D Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng( 1; 0)
x
y0
y
+• +•
11
00
•
Câu 27. Cho hàm sË y = 1
4x4+
1
2x2 3 KhØng ‡nh nào d˜Ói ây úng.
A Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 1 B Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 0.
C Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 3 D Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 11
4 .
Câu 28.
Cho hàm sË y= f(x)liên tˆc trên R và có Á th‡ là ˜Ìng cong nh˜ hình v≥
bên Tìm i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË y= f(x)
A.x =0
B.N(2; 2)
C.M(0; 2)
D.y= 2
x
y
2
2 0
Câu 29. Cho b£ng bi∏n thiên cıa hàm sË f(x)
Trang 4y0
y
•
00
44
+• +•
ChÂn áp án úng.
A.x=0 là giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË B.y=0 là giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË
C. x= 2 là giá tr‡ c¸c §i cıa hàm sË D.x = 2 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË
Câu 30. Hàm sË y = 1
4x4 2x2+1 có giá tr‡ c¸c ti∫u và giá tr‡ c¸c §i là
A.yCT = 3; yC =1 B yCT = 2; yC =1 C yCT = 3; yC =0 D yCT=2; yC =0
Câu 31. Giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË y= x3 3x+2 là
Câu 32. Hàm sË y =x3+mx+2 có c¸c §i và c¸c ti∫u khi
Câu 33. Cho hàm sË có b£ng bi∏n thiên d§ng nh˜ sau Hãy chÂn khØng ‡nh úng
A Hàm sË không xác ‡nh t§i 3.
B Hàm sË có 1 c¸c tr‡.
C Hàm sË có 2 c¸c tr‡.
D Hàm sË không có c¸c tr‡.
x
y0
y
•
+• +•
Câu 34. GÂi S là t™p tßt c£ các i∫m c¸c tr‡ cıa hàm sË y =x3+3x2+1 Tính sË ph¶n t˚ cıa S
Câu 35. GÂi(P) là parabol i qua 3 i∫m c¸c tr‡ cıa Á th‡ hàm sË y = 1
4x4+mx2+m2 Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË m ∫(P) i qua i∫m A(2; 24)
Câu 36. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ cıa m ∫ Á th‡ hàm sË y=mx4 2mx2+m 3 có 3 i∫m c¸c tr‡ l™p thành mÎt tam giác có diªn tích b¨ng 1 Tính tÍng tßt c£ các ph¶n t˚ cıa S
Câu 37. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m ∫ hàm sË y= x4 (m2+1)x2 1 có ba c¸c tr‡
A.m<0 B.m , 0 C.m2 ( •;+•) D. m>4
Câu 38. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË th¸c m sao cho hàm sË y = x2+x+m2
x+1 §t c¸c §i t§i x=1 là
Câu 39. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa m ∫ Á th‡ cıa hàm sË y =x4 2mx2+1 có ba i∫m c¸c tr‡ A, B, C sao cho OA+OB+OC =3
A.m2
(
1+ p 5
2 ; 1
)
( 1;1+
p 5 2
)
C.m 2
(
1+ p 5
p 2
)
(
1+ p 5
2 ; 2
)
Câu 40. Á th‡ cıa hàm sË y = ax3+bx2+cx+d có hai i∫m c¸c tr‡ là A(1; 2) và B( 1; 6) Tính
P= a2+b2+c2+d2
Trang 5Câu 41. Gi£ s˚ các i∫m c¸c tr‡ cıa Á th‡ hàm sË y =x+1
x cÙng là các i∫m c¸c tr‡ cıa Á th‡ hàm
sË y= ax3+bx2+cx+d Xác ‡nh bÎ sË(a; b; c; d)
A.(a; b; c; d) = (0; 1; 0; 3) B.(a; b; c; d) = (3; 1; 0; 0)
C.(a; b; c; d) = (0; 1; 3; 0) D.(a; b; c; d) = ( 1; 0; 3; 0)
Câu 42. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m sao cho Á th‡ hàm sË y = x3+x2+m c≠t trˆc hoành t§i úng mÎt i∫m
A.m< 4
27 ho∞c m>0. B.m <
4
27.
Câu 43. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m ∫ Á th‡ hàm sË y =x4 4(m 1)x2+2m 1 có
ba i∫m c¸c tr‡ là ba ønh cıa mÎt tam giác có sË o mÎt góc b¨ng 120
A.m=1+ 1
3 p
24. B.m =1+
1 3 p
2. C.m=1+
1 3 p
48. D.m=1+
1 3 p
16.
Câu 44. Tìm tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m ∫ Á th‡ hàm sË y = 1
3x3 mx2+ (2m 1)x 3
có hai i∫m c¸c tr‡ n¨m cùng mÎt phía Ëi vÓi trˆc tung
A.m2
✓
•;1 2
◆
C.m2 ✓1
2;+•
◆
2; 1
◆ [ (1;+•)
Câu 45. Tìm giá tr‡ cıa tham sË th¸c m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2mx2+1 có ba i∫m c¸c tr‡
A(0; 1), B và C th‰a mãn BC =4
Câu 46. Tìm giá tr‡ tham sË m sao cho Á th‡ hàm sË y = x3+3mx+1 có hai i∫m c¸c tr‡ A, B th‰a mãn tam giác OAB vuông t§i O (O là gËc tÂa Î)
2. D.m>0.
Câu 47. Tìm tham sË m ∫ Á th‡ hàm sË y= x4 2mx2+2m+m4có ba i∫m c¸c tr‡ là ba ønh cıa mÎt tam giác ∑u
Câu 48. Cho hàm sË y = x3 3x2+4 Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa tham sË m ∫ ˜Ìng thØng i qua i∫m c¸c §i, c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË ti∏p xúc vÓi ˜Ìng tròn(x+1 2m)2+ (y+5m)2 =5
Câu 49. Tìm m ∫ Á th‡ hàm sË y= x4+2(m 1)x2+2m 5 có ba i∫m c¸c tr‡ l™p thành tam giác cân có góc ønh b¨ng 120 ?
A.m=1 p1
3. B.m =1+
1 3 p
1 3 p
3.
Câu 50. Cho hàm sË y = (x 1)(x2+2mx+1)(m là tham sË) Tìm các giá tr‡ cıa m ∫ Á th‡ hàm
sË có hai i∫m c¸c tr‡ n¨m v∑ hai phía Ëi vÓi trˆc hoành
A.m> 1
2. B.|m| > 1. C.m
1
2. D.|m| 1.
HòT
Trang 6-ÁP ÁN BÉNG ÁP ÁN CÁC MÃ ó
Mã ∑ thi 123
1 C
2 A
3 D
4 A
5 D
6 D
7 C
8 A
9 D
10 A
11 C
12 C
13 D
14 B
15 C
16 C
17 A
18 A
19 D
20 A
21 C
22 A
23 C
24 C
25 D
26 A
27 C
28 C
29 D
30 A
31 A
32 B
33 B
34 B
35 C
36 D
37 C
38 D
39 A
40 C
41 D
42 A
43 A
44 D
45 A
46 C
47 C
48 C
49 D
50 B