Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12
Trang 1DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A
2
1 2
x
x
x
x y
2 1
3
1 3 2
y
3
y Xác định m để hàm số đồng biến trên 0;
A m 0 B m 0 C Không có m D Đáp số khác
Câu 3 Hàm số 3
y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1; ). B ( ; 1). C ( 1;1) D ( ; ).
Câu 4 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 2
f x x x Hỏi hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng
nào dưới đây ?
A ( ;1). B (0;1). C (1; ). D ( ; 0).
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 2
x m
( ;3).
A m 3. B m 2. C m 3. D 2 m 3.
Câu 6 Cho hàm số 3
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; )
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; )
Câu 7 Hàm số 22
1
y x
A (0; ) B ( 1;1) C ( ; ) D ( ; 0)
Câu 8 Cho hàm số 3 2
y x mx m x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ?
Câu 9 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f ( )x như hình bên Đặt 2
( ) 2 ( )
h x f x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A h(4) h( 2) h(2)
B h(4) h( 2) h(2)
C h(2) h(4) h( 2)
D h(2) h( 2) h(4)
Câu 10 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )
3
x y x
B
3
y x x C 1
2
x y x
D
3 3
y x x
Trang 2DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 11 Cho hàm số 3 2
3
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)
Câu 12 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f ( )x như hình bên Đặt
2 ( ) 2 ( ) ( 1)
A g( 3) g(3) g(1)
B g(1) g( 3) g(3)
C g(3) g( 3) g(1)
D g(1) g(3) g( 3)
Câu 13 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng(; 0)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1)
D Hàm số đồng biến trên khoảng( ; )
Câu 14 Cho hàm số 4 2
2
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Câu 15 Cho hàm số y mx 2m 3
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
10
Câu 16 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f ( )x như hình
( ) 2 ( )
A g(3) g( 3) g(1) B g(1) g(3) g( 3)
C g(1) g( 3) g(3) D g( 3) g(3) g(1)
Câu 17 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0)
Trang 3
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
Câu 18 Cho hàm số 2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
Câu 19 Cho hàm số y mx 4m
m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Câu 20 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f '( )x như hình
( ) 2 ( ) ( 1)
A g(1) g(3) g( 3)
B g(1) g( 3) g(3)
C g(3) g( 3) g(1)
D g(3)g( 3) g(1)
Câu 21 Hỏi hàm số 4
A ; 1
2
B 0; C 1;
2
D ; 0
Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2
tan
x y
x m
4
A m 0 hoặc 1 m 2 B m 0 C 1 m 2 D
m 2
Câu 23 Cho hàm số 3 2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
3
1
; 3
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
3
D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;
Trang 4DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 24 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số yln(x2 1) mx+1 đồng biến trên khoảng ( ; )
A ( ; 1]. B ( ; 1). C [-1;1]. D [1;+ )
Câu 25 Cho hàm số 2.
1
x y x
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến
trên khoảng ; 1
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
Câu 26 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
y x x C 4 2
3
1
x y x
Câu 27 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2
khoảng ; ?
Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
2; 0
2
m B m 2 3 C m 2 3 D 13
2
m
Câu 29 Hàm số 4
1
A 1; B 1;1 C 0; D ; 0
2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 30 Biết M(0; 2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3bx2+c + x d
Tính giá trị của hàm số tại x 2.
Câu 31 A ( 2)y 2 B ( 2)y 22 C y( 2) 6 D ( 2)y 18 Cho các phát
biểu sau:
(I)Hàm số yx3 3x2 3x 1 không có cực trị
(II)Hàm số yx3 3x2 3x 1 có điểm uốn là I( 1, 0)
Trang 5DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
(III)Đồ thị hàm số 3 2
2
x y x
có dạng như hình vẽ
(IV)Hàm số 3 2
2
x y x
có 2
2
x
x x
Số các phát biểu ĐÚNG là:
Câu 32 Hàm số 2 3
( 1)
Câu 33 Đồ thị hàm số
1
1 4 2
x
x x
y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d: yaxb Khi đó tích
ab bằng
Câu 34 Hàm số yx4 2m2x2 5 đạt cực đại tại x = - 2 khi :
A m 2, m 2 B m 2 C m 2 D Không có giá trị m
Câu 35 Hàm số
3
1 2
1 3
y đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi
a b bằng :
Câu 36 Cho hàm số yx4 2mx2 2 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một
tam giác vuông cân
A m 0 B m 1 C m 0 m 1 D Đáp số khác
Câu 37 Cho hàm số yx3– 3x2 2 (1) Điểm M thuộc đường thẳng ( ) :d y 3 – 2x và có tổng khoảng
cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)nhỏ nhất có tọa độ là :
A 4 2
;
5 5
M
4 2
;
5 5
M
;
M
;
M
D 3
Câu 38 Đồ thị của hàm số 3 2
A P(1; 0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q( 1;10)
Câu 39 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A yCĐ 3 và yCT 2 B yCĐ 2 và yCT 0
Trang 6DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
C yCĐ 2 và yCT 2 D yCĐ 3 và yCT 0
Câu 40 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
3
x
Câu 41 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 42 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2
C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5
Câu 43 Đồ thị của hàm số 3 2
y x x có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
3
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
2
trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1
0 m 4 D 0 m 1
Câu 45 Hàm số 2 3
1
x y x
Trang 7DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 46 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m 1)x 3 m vuông góc với
y x x
A 3
2
4
2
4
m
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
A
;
m m B m 1,m1
C m1 D m0
Câu 48 Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 – 3x + 2
A yCĐ = 4 B yCĐ = 1 C yCĐ = 0 D yCĐ = -1
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A m =
3
1 9
B m = -1 C m =
3
1
9 D m = 1 Câu 50 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn
2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số
( )
f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A x 2
B x 1
C x1
D x2
Câu 51 Cho hàm số
2 3 1
x y x
A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1
C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 52 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2
cực đại
A 1 m 3
B m1. C m1 D 1 m 3
Câu 53 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
1 3
đường thẳng y 5x 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A 0
Câu 54 Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm 2 3
1 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
A Có 3 điểm cực trị B Không có cực trị
C Có 2 điểm cực trị D Chỉ có 1 điểm cực trị
Trang 8DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 55 Tìm điểm cực tiểu x CT của hàm số 3 2
yx x x
A x CT 1 B x CT 3 C x CT 1 D x CT 0
3 TIỆN CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 56 Đồ thị hàm số 2 2
x y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 57 Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1.
1
x y x
A x 2 và y 1. B x 1 và y 2. C x 1 và y 1. D x 1 và y 2.
Câu 58 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
16
x x y
x
Câu 59 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
1
y x
Câu 60 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A y 1
x
1
y
1 1
y x
1 1
y x
Câu 61 Đồ thị của hàm số 2 2
4
x y x
Câu 62 Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1
định đúng ?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1
Câu 63 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
1 1
x y mx
tiệm cận ngang
A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
B m 0
C m 0
D m 0
Câu 64 Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
?
Trang 9DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
A x1 B y 1 C y 2 D x 1
Câu 65 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
y
A x 3. và x 2. B x 3. C x 3. và x 2.
D x 3.
Câu 66 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1.
1
x y x
A y 2 B y 1 C x 1 D x1
4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 67 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
yx x
A 1.
2
2
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2 2 lnx trên e ;1 e lần lượt là :
A
2 1 2
e
2 2
Câu 35:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0, 65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
D Không thể có
Câu 68 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
Câu 69 Cho hàm số
1
y x
(m là tham số thực)thỏa mãn min[2;4] y3 Mệnh đề nào sau dưới đây
đúng ?
A m 1 B 3 m 4 C m4 D 1 m 3
Câu 70 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 2
Câu 71 Cho hàm số
1
y x
(m là tham số thực)thoả mãn 1;2 1;2
16
3
đây đúng ?
A m0 B m4 C 0 m 2 D 2 m 4
Câu 72 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4 x2 13 trên đoạn [ 2;3]
A 51
4
4
2
m
Câu 73 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2
y x
x
2
Trang 10DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
A 17
4
Câu 74 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 3 1
x y x
trên đoạn [2; 4]
A
2;4 min6. B
2;4 min 2 C
2;4 min 3 D
2;4
19
3
Câu 75 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
A x 6 B x 3 C x 2 D x 4
Câu 76 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42
x
(0; min )y 3 9.
B
(0;min)y 7
(0; )
33
5
y
(0; min )y 2 9.
Câu 77 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
yx trên đoạn 3; 2
A
3;2
miny 3
3;2
miny 3
C
3;2
miny 8
3;2
miny 1
Câu 78 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
ln x y
x
1;e
A
3 2 1;
4 max
e
y e
B
3
1;
1 max
e
y e
C
3 3 1;
9 max
e
y e
D
3
2
1;
ln 2 max
2
e
y
Câu 79 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 x 1 4 5x Tính Mm
A M m 16 B M m 18
2
M m
2
M m
Trang 11
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
5 BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 80 Cho hàm số y f x( ) xác
định, liên tục trên tập số thực và có
bảng biến thiên như hình bên Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A Cực đại của hàm số bằng 1 B Cực đại của hàm số bằng 0
Câu 81 C Cực đại của hàm số bằng -4 D Cực đại của hàm số bằng -3 Dựa vào bảng biến
thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?
A Hàm số có 2 cực trị
B Hàm số có 1 cực trị
C Hàm số không có cực trị
D Hàm số không xác định tại x 3
Câu 82 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình
( )
f x m có 3 nghiệm phân biệt
A 1 m 5
B 1 m 5
C m 1 hoặc m 5
D m 1 hoặc m 5
Câu 83 Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình
( ) 1
f x m có đúng 2 nghiệm
A m 1
B m 1
C m 1 hoặc m 2
D m 1 hoặc m 2
Câu 84 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
x
y /
y
+∞
- ∞
-∞
+∞
1 5
0
x
y / y
+∞
- ∞
-∞
+∞
_
0
0 0
-1 -1
0
x
y / y
+∞
- ∞
+ _
+∞
0 +
+∞
Trang 12DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
A 2 1
3
x y x
2
x y
x
C
3 2
x y
x
D
5 2
x y x
Câu 85 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
1.
y x x B 3
3 1.
y x x
1.
yx x D 3
3 1.
yx x
Câu 86 Cho hàm số 3 2
yax bx cxd có
đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A a 0,b 0,c 0,d 0
B a 0,b 0,c 0,d 0
C a 0,b 0,c 0,d 0
D a 0,b 0,c 0,d 0
Câu 87 Cho hàm sốy f x( ) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A yC§ 5. B yCT 0.
C miny 4. D maxy5
Câu 88 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là
hàm số nào ?
A 2 3.
1
x
y
x
1
x y x
C 2 2.
1
x
y
x
1
x y x
1
x
y / y
+∞
- ∞
_
2
1
-∞
+∞
_
Trang 13DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
2
như hình vẽ bên Hình nào
dưới đây là đồ thị của hàm số
2
2 ( 1) ?
y x x
A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4
Câu 90 Cho hàm số y ax b
cx d
nào sau đây là khẳng định đúng?
0
ad bc
0 0
ad bc
0
ad bc
0 0
ad bc
Câu 91 Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong
các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?
3
y x x B 2 4
2
y x x
2
yx x D 3
2
yx x
Câu 92 Cho hàm số y f x liên tục trên nửa
khoảng 3; 2 , có bảng biến thiên như hình vẽ
bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
y
y