HHKG VG 401 600

Do AB và CD là các cạnh của tứ diện nên chúng chéo nhau, để xác định góc giữa hai đường thằng AB và CD ta tạo các đường thẳng tương ứng song song với AB , CD và chúng cắt nhau.. Một đườn

Câu 401. Cho hình lăng trụABC A B C ���, M là trung điểm của BB�.Đặt CA auuur r ; CB buuur r ; uuur rAA�c.Khẳng

định nào sau đây đúng ?

Ta có: AMuuuur  1

2 uuur uuurAB AB�  1( )

2 uuur uuur uuurAB AB AA�   1

Câu 402. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ���.Đặt uuur rAA�a; uuur rAB b ; uuur rAC c ; BC duuur ur Trong các biểu

thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?

A a b cr r r  B. a b c dr r r ur r   0. C b c dr r ur r  0 D a b c dr r r ur   .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: b c dr r ur r  0�uuur uuur uuur rAB AC BC  0�uuur uuur rBC BC 0. Luôn đúng.

Câu 403. Cho tứ diệnS ABC vàIlà trọng tâm tam giácABC Chọn đẳng thức đúng?

A 6SIuur uur uur uuurSA SB SC  . B SIuur uur uur uuurSA SB SC  .

C SIuur3SA SB SCuur uur uuur   D 1 1 1

SI  SA SB SC

uur uur uur uuur

Hướng dẫn giải Chọn D.

Do I là trọng tâm tam giácABC, nên theo tính chất trọng tâm ta có:

SI  SA SB SC

uur uur uur uuur

Câu 404. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B Ba véctơ a b cr r r; ;

đồng phẳng thì có c m a n br .r .rvới ;m n là các số duy nhất.

C Ba véctơ không đồng phẳng khi có durm a n b p c.r r r với dur là véctơ bất kì

D Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Sử dụng kiến thức về sự đòng phẳng của 3 vécto trong không gian ta có:

A Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng Sai vì chúng có thể không

đồng phẳng

B Ba véctơ a b cr r r; ;

đồng phẳng thì có c m a n br r rvới ;m n là các số duy nhất Sai.

C Ba véctơ không đồng phẳng khi có durm a n b p c.r r r với dur là véctơ bất kì Sai

Câu 405. Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của ' ' ' ' kthích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

Ta có: uuur uuurAC BA 'k DB C Duuur uuuur '  0r � uuur uuuurAC CD 'k C D DBuuuur uuur'   0r � uuuurAD'k C B 'uuuur r0

� uuuurAD'k D A 'uuuur r0 � uuuurAD' k D A k AD 'uuuur .uuuur' � k 1

Câu 406. Cho hình chóp S ABC Lấy các điểm , , A B C lần lượt thuộc các tia � � � SA SB SC sao cho, ,

H B'

C

B A A'

S

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên SA SB SCuur uur uuur  3SGuuur

Để mặt phẳng A B C đi qua trọng tâm G thì 4 điểm , , ,��� A B C G� � � đồng phẳng

3

3

3

3

+) a c d br r ur r   �a d b cr ur r r   �DA CBuuur uuur � A đúng.

+)a d b cr ur r r   �a b c dr r r ur   �uuur uuurBA DC � Csai

+)a c d br r ur r r   0 � B sai.

+) a b c dr r r ur   �a c d br r ur r   �CA DBuuur uuur �D sai.

Câu 408. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâmG Mệnh đề nào sau đây sai?

Chọn A.

Theo công thức trọng tâm của tứ diện đáp án ,C D đúng.

Từ công thứcGA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r   0�uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAG GA AB GA GA AC GA AD      

� uuur uuur uuur uuur�uuur uuur uuur uuur

Câu 409. Cho hình hộp ABCD A B C D với tâmO Chọn đẳng thức sai? 1 1 1 1

A uuur uuur uuur uuuurAB AA 1AD DD 1 B uuuur uuur uuur uuurAC1 AB AD AA  1

C uuur uuuur uuur uuuur rAB BC 1CD D A 1 0 D uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC  1 AD1D O OC1  1

Hướng dẫn giải Chọn A

A

+)Theo quy tắc hình hộp�A đúng.

+)uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC  1 AD1D O OC1  1 � uuuur uuuurAC1AC1 � D đúng.

+)uuur uuuur uuur uuuur rAB BC 1CD D A 1 0� uuuur uuur uuuur rAC1CD D A 1 0

AB AD AA CD D A AB AD DD       CD D A

� uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

� uuur uuurAB CD uuur uuurAD DA r� C đúng.

+)uuur uuur uuur uuuurAB AA 1 AD DD 1 �uuur uuuurAB1AD1 � A sai.

Câu 410. Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB buuur r , AC cuuur r ,

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: MP MA AD DPuuur uuur uuur uuur  

MP MB BC CP  uuur uuur uuur uuur

Do đó: 2MP MA MB AD DP CP BCuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur     

Vì M là trung điểm của đoạnADnênMA MBuuur uuur r 0và Plà trung điểm của đoạn CD nên

Câu 411. Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1

A. uuur uuuur uuuurBD BD BC, 1, 1

đồng phẳng B. BA BD BDuuur uuuur uuur1, 1,

đồng phẳng

C. uuur uuuur uuurBA BD BC1, 1,

đồng phẳng D. BA BD BCuuur uuuur uuuur1, 1, 1

đồng phẳng

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: BDuuuur uuur uuur1BA1BC nên uuur uuuur uuurBA BD BC1, 1,

đồng phẳng

Câu 412. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x ABr uuur ; yur uuur AC ; z ADr uuur Khẳng

định nào sau đây đúng?

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên uuur uuur uuurAB AC AD  3AGuuur 1 

Câu 413. Cho hình chóp S ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB SD SA SCuur uuur uur uuur  

B. Nếu SB SD SA SCuur uuur uur uuur   thì ABCD là hình bình hành.

C. Nếu ABCD là hình thang thì SBuur2SD SAuuur uur 2SCuuur

D. Nếu SBuur2SD SAuuur uur 2SCuuur thì ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

A. Đúng vì: ABCD là hình bình hành thì uuur uuur rAB CD 0

Do đó SB SDuur uuur SA ABuur uuur   SC CDuuur uuur   SA SCuur uuur   uuur uuurAB CD SA SCuur uuur

B. Đúng vì: SB SD SA SCuur uuur uur uuur   �SB SA SC SDuur uuur uuur uuur   �uuur uuurAB DC Suy ra ABCD là hìnhbình hành

C. Sai vì: Nếu ABCD là hình thang thỏa mãn BC3AD thì đẳng thức véctơ sai

D. Đúng vì: SBuur2SD SAuuur uur 2SCuuur�SB SAuur uur 2SC SDuuur uuur �uuurAB2DCuuur suy ra ABCD làhình thang

Câu 414. Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNuuuurk AD BCuuur uuur 

uuuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

Câu 415. Cho tứ diện ABCD Đặt uuur r uuur r uuur rAB a AC b AD c ,  ,  , gọi M là trung điểm của BC Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1 

22

DM  a b  c

uuuur r r r

22

DM  a b c

uuuur r r r

22

Câu 416. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền vào

đẳng thức vectơ: DA DB DC k DGuuur uuur uuur   uuur

Chọn C.

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: DA DB DCuuur uuur uuur  3DGuuur�k 3

Câu 417. Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB uuur và DHuuuur?

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: uuur uuuurAB DH,   uuur uuurAB AE,  BAE�  �90

Câu 418. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Hướng dẫn giải

Chọn A.

A. Đúng vì: Theo định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

B. Sai vì: Đường thẳng b và c có thể chéo nhau Ví dụ hình lập phương ABCD EFGH có góc

giữa AE và DC bằng góc giữa AE và HF (cùng bằng 90�), nhưng DC và HF chéo nhau.

C. Sai vì: Góc giữa hai đường thẳng có thể bằng 0� hoặc 90�

D. Sai vì: Góc giữa hai đường thẳng có thể bù với góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đườngthẳng

Câu 419. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D�� có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O vàO� Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ABuuur và OO�uuuur?

A. 60� B. 45� C. 120� D. 90�

Nên uuur uuuurAB OO�,  �90

Câu 420. Cho tứ diện ABCD có ABAC ADvà �BAC BAD� 60 ,�CAD� 90� Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJuur và CDuuur?

và CD AD ACuuur uuur uuur 

Câu 421. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , a b c Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì //a b

B Nếu //a b và ca thì cb

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a bP

D Nếu a và b cùng nằm trong mp ( )// c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 422. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và �ASB BSC CSA� � Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ SBuur và ACuuur?

Hướng dẫn giải Chọn D.

uur uuur uur uuur uur

uur uuur uur uur

SBAC SB AC 

�uur uuur� uur uuur

Câu 423. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng  P song song với AB và CD lần

lượt cắt BC DB AD AC tại , , , , , , M N P Q Tứ giác MNPQ là hình gì? (Chọn đáp án đúng

nhất)

C Hình chữ nhật D Tứ giác không phải là hình thang.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 424. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC� có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AC CB BC�, , và

C A� Tứ giác MNPQ là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thang.

Hướng dẫn giải Chọn B.

//

MN PQ (cùng song song với AB ), MQ PN (cùng song song với// CC�)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Gọi I là trung điểm AB

Ta có ABCI (do ABC đều), ABC I� (do ABC� đều)

Suy ra ABCC� mà MN AB NP CD nên // , // MN NP

Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 425. Cho tứ diện ABCD có ABAC AD và �BAC BAD� 600 Gọi I và J lần lượt là trung điểm

của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ uuurAB

và IJuur?

Hướng dẫn giải

�uuur uur hay uuur uurAB IJ,  90o.

Câu 426. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng?

GA GB GC Guuur uuur uuur uuur   D 0r

 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAG GB AG GC AG GD BG GD BG GD CG GD    

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Câu 427. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều nên

Câu 428. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn B Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn D Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 429. Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc IJ CD,  bằng:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có: OJ CD//

Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ

Xét tam giác IOJ có

Nên tam giác IOJ đều

Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ bằng góc �IJO 60 0

Câu 430. Cho hình hộp ABCD A B C D ���� Giả sử tam giác AB C� và A DC� � đều có 3 góc nhọn Góc giữa

hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây?’

A � 'AB C B DA C � ' ' C BB D � ' D BDB � '

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: AC A C// �� nên góc giữa hai đường thẳng AC và A D�

là góc giữa hai đường thẳng A C�� và A D�

bằng góc nhọn �DA C�� (Vì tam giác A DC� � đều có 3 góc nhọn)

Câu 431. Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt của tứ diện là tam giác đều Suy ra

� � � 600

BAC BAD CAD , AB ACAD

Ta có:

Câu 432. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì

cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai

B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau Chọn A.

Phương án B, C, D sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thìchúng có thể song song với nhau, cắt nhau, chéo nhau

Câu 433. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song

song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Thiết diện là hình chữ nhật B Thiết diện là hình vuông

C Thiết diện là hình bình hành D Thiết diện là hình thang

Hướng dẫn giải Chọn A.

Không mất tính tổng quát giả sử mặt phẳng song song với BC và AD

Chứng minh tương tự ta có MN NP , PQNP Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 434. Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng nếu uuur uuurAB AC. .uuur uuur uuur uuurAC AD. AD AB thì. ABCD ,



AC BD,ADBC Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: uuur uuurAB AC .uuur uuurAC AD � uuur uuur uuurAC AB AD.(  ) 0 � uuur uuurAC DB. 0 � ACBD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ uuur uuur uuur uuurAC AD  AD AB ta được ADBC và uuur uuur uuur uuurAB AC AD AB ta.đượcAB CD 

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tươngđương

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Sai ở bước 3. B Đúng C Sai ở bước 2. D Sai ở bước 1

Ta có: uuuruuur.

SC AB  uuur uur uurSC SB SA =.   uuuruur uuuruurSC SB SC SA  SC2cosBSC SC�  2cos�ASC 0.

Suy ra uuur uuurSC AB,  900.

Câu 436. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng

a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc MN SC bằng:, 

Hướng dẫn giải Chọn C

2a .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: uuuur uuur uuur uuurBD1BB1BC BA ,  uuuur uuuur uuurB M1 BM BB  1 1 1

2

uuur uuurBB BA uuurBC

1 1

uuuur uuuur

1

Hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau nên các mặt của nó là hình thoi. ����

Chứng minh tương tự cho phương án C và D

Câu 440. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường

thẳng c thì a vuông góc với c

B Cho ba đường thẳng a , b , c vuông góc với nhau từng đôi một Nếu có một đường thẳng d

vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường

thẳng c thì a vuông góc với c

D Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng c vuông góc với a thì

c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a b , 

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phương án A sai như hình A, phương án B sai như hình B, phương án D sai như hình D

Câu 441. Cho tứ diện ABCD với 3

cos ,

Câu 442. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D�� có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O� Tứ giác CDD C�� là hình gì?

Do AB và CD là các cạnh của tứ diện nên chúng chéo nhau, để

xác định góc giữa hai đường thằng AB và CD ta tạo các đường

thẳng tương ứng song song với AB , CD và chúng cắt nhau.

Gọi K là trung điểm của AC Khi đó IK �� , AB JK �CD

Góc giữa �AB CD ,  IK JK�,  �

�0180

IKJ IKJ

�

 �

�

Do IK , JK là các đường trung bình nên ta có

Câu 445. Cho hai vectơ ar

, br thỏa mãn: ar 4, br 3, a br r 4 Gọi a là góc giữa hai vectơ ar

, br.Chọn khẳng định đúng?

Câu 446. Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AC DB AD BC k   

GA GB GCuuur uuur uuur  

� GA2GB2GC22GA GBuuuruuur 2GA GCuuuruuur 2GB GCuuur uuur 0

Câu 449. Cho hai vectơ ar

, br thỏa mãn: ar 26, br 28, a br r 48 Độ dài vectơ a brr bằng ?

A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất. B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất

C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn giải

Đặt DA=DB=DC=a

Tam giác ABD đều cạnh a nên

234

Câu 451. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song

song với đường thẳng còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với

đường thẳng kia

Hướng dẫn giải

Theo nhận xét hai đường thẳng vuông góc SGK hình lớp 11 trang 96

Vậy chọn D

Câu 452. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Cho hai đường thẳng a , b song song với nhau Một đường thẳng c vuông góc với a thì c

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a b , )

B Cho ba đường thẳng a , b , c vuông góc với nhau từng đôi một Nếu có một đường thẳng

d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với

đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c

D Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với

đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c

Câu 454. Cho hai vectơ ,a br r

thỏa mãn: ar 4;br 3; a br r10 Xét hai vectơ x ar r 2 ,b y a br ur r r  Gọi 

là góc giữa hai vectơ r urx y,

Câu 456. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 12 a  , gọi  P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD

Thiết diện của  P và hình chóp có diện tích bằng?

Hướng dẫn giảiTrong mặt phẳng ABD kẻ BE  AD , nối EC suy ra

thiết diện là tam giác  BEC kẻ EF BC

Dễ thấy tam giác  BEC cân tại E suy ra EF vừa là

đường cao vừa là đường trung tuyến FB  FC

Tam giác ABD đều BE AD 12 3 6 3

2

�Theo pytago ta có : EF2 BE2BF2 (6 3)2  62 72

6 2

EF 

�Vậy 1 1.6 2.12 36 2

Câu 458. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b

(a b 2) Gọi G là trọng tâm ABCV Xét mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với SC tại

điểm C nằm giữa S vàC Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )1 P ?



�Lấy M là trung điểm của AB Ta có:

Câu 459. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một., ,

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Góc giữa CD và ABD là gócCBD  B Góc giữa AC và BCD là góc ACB 

C Góc giữa AD và ABC là góc ADB  D Góc giữa ACvà ABD là góc CAB

Hướng dẫn giải

Vậy chọn A

Câu 460. Cho hình chóp S ABC thỏa mãnSA  SB  SC Tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình

chiếu vuông góc của Slên mpABC Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

� H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCV

� H là trung điểm của BC

Ta có: uuur uuurAB EG,   uuur uuurAB AC,  45O nên ta có đáp án C

Câu 462. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi M là trung điểm CD ,  là góc giữa AC và BM

cos

63.2

a a a

 suy ra đáp án C.

Câu 463. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai'

mặt phẳng khác nhau Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AC CB BC, , ' và'

C A Hãy xác định góc giữa cặp vectơ uuurAB

Và uuur uuuur uuur uuuur uuurAB CC ' AB AC. 'AC uuuruuuurAB AC 'AB ACuuruuur 0 nên ta được đáp

A 900 B 600 C 450 D 1200

Hướng dẫn giải

Ta có uuur uuurAF EG,   uuur uuurAF AC,  60o ( Vì tam giác AFC đều) nên ta có đáp án B.

Câu 466. Trong không gian cho ba điểm A B C, , bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

A 2uuur uuurAB AC AB  2AC2BC2 B 2uuur uuurAB AC AB  2AC22BC2

C uuur uuurAB AC AB  2AC22BC2 D uuur uuurAB AC AB  2AC2BC2

Hướng dẫn giải

Ta có: BCuuur uuur uuur AC AB �BC2  AC2 AB2 2uuuruuurAB AC nên chọn đáp án A

Câu 467. Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Tính uuuruuuurAB.EG

Câu 468. Cho tứ diện ABCD có AB a BD , 3a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AC vuông góc với BD Tính MN

Câu 469. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Hướng dẫn giải

A, C, D sai vì trong tứ diện ABCD thì AB cắt AC và AD nhưng AB, AC,AD không đồng phẳng.

Nên chọn câu B

Câu 470. Cho tứ diện ABCD trong đó AB6,CD3, góc giữa AB và CD là 600 và điểm M trên

BC sao cho BM 2MC Mặt phẳng  P qua M song song với AB và CD cắt

S MQ MN   nên ta chọn câu C

Câu 471. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD AB4, CD6. M là điểm thuộc cạnh BC

sao cho MC BM 2 mp P đi qua M song song với AB và CD Diện tích thiết diện của

 P với tứ diện là?

163

Hướng dẫn giải

Ta có: sin 90 8.2.1 16

o MNPQ

S MQ MN   nên ta chọn câu D

Câu 472. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD  và �BACBAD� 60 ,0 CAD� 900 Gọi I và J lần

lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ uuurAB

và CDuuur?

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Nên cosuuur uuurAB CD, 0�uuur uuurAB CD,  90o nên chọn câu D.

Câu 473. Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa AC và DA 1 là:

Câu 474. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và �ASB BSC CSA� � Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ SAuur và BCuuur?

Hướng dẫn giải

Ta có: SA BCuur uuur uur uuur uur SA SC SB   0�SABC nên chọn câu B.

Câu 475. Cho tứ diện đều ABCD M, là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos AB DM ,  bằng:

Câu 476. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD AB CD  6. M là điểm thuộc cạnh BC

sao cho MC xBC x  0   1 mp P qua M song song với AB và CD lần lượt cắt

Câu 477. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc

giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Do AO vuông BCD nên AO vuông góc CD, nên chọn câu C.

Câu 478. Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I J E F, , , lần lượt là trung điểm của

AC BC BD AD Góc IE JF,  bằng:

Hướng dẫn giải

Ta có FIJE là hình thoi nên EI vuông góc JF nên ta có đáp án D.

Câu 479. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng

Câu 480. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Câu 481. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Gọi  P là mặt phẳng qua

B và vuông góc với SC Thiết diện của  P và hình chóp S ABC là:

A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông.

HƯỚNG DẪN GIẢI

(1) và (2) suy ra: BEF SC va BE` EF

Thiết diện của  P và hình chóp S ABC là: Tam giác vuông.

H C

B A S

Câu 482. Cho hình chóp có SA SB SCvà tam giácABC vuông tại B Vẽ SH ABC, H�ABC

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trung điểm của AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC

C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm của BC

HƯỚNG DẪN GIẢI

Mà tam giácABC vuông tại B nên H trùng với trung điểm của AC

Câu 483. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của Slên

ABC trùng với trung điểm H của cạnh  BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đocủa góc giữa SAvà ABC 

Câu 484. Cho hình chóp S ABC có SAABC và tam giác ABC không

vuông, gọi ,H K lần lượt là trực tâm các ABCvà SBC Các đường thẳng AH SK BC thỏa, ,mãn:

C Đôi một chéo nhau D Đáp án khác.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 485 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

K

H C

B

A S

I

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B

Các câu A,C,D là các tính chất của bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 486. Cho hình chóp S ABC có BSC� 120 ,0 CSA� 60 ,0 �ASB90 ,0 SA SB SCa Gọi I là hình

chiếu vuông góc của S lên mpABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AC D. I là trung điểm BC

HƯỚNG DẪN GIẢI

Mà tam giácABC vuông tại A nên I trùng với trung điểm của BC

Câu 487. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O SAABCD.Các khẳng định sau,

Câu 489. Cho hình chóp SABC có SAABC Gọi ,K H lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và

ABC Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A BCSAH

B HK SBC

C B

A S

I

O

C D

S

Câu 490. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của

tam giácABC, SO vuông góc với đáy Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và

H ) mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH Thiết diện của  P và hình chóp SABClàhình gì?

A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình bình hành D Tam giác vuông

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Chọn A.

( ) / /( )

Từ (1),(2),(3) suy ra: thiết diện của  P và hình chóp SABC là hình thang cân.

Câu 491. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Gọi  P là mặt phẳng qua

B và vuông góc với SC Thiết diện của  P và hình chóp S ABC là:

A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Câu 492. Cho hình chóp có SA SB SC  và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH ABC, H�ABC

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trung điểm của AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC

C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm của BC

Hướng dẫn giải

K

H C

B

A S

I

I A

B

C S

H O

M

N Q

P

H C

B A S

Câu 493. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của Slên

ABC trùng với trung điểm H của cạnh  BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đocủa góc giữa SAvà ABC 

Chọn đáp án D.

Câu 494. Cho hình chóp S ABC có SAABC và tam giácABC không vuông, gọi ,H K lần lượt là

trực tâm các ABCvà SBC Các đường thẳng AH SK BC thỏa mãn:, ,

C Đôi một chéo nhau D Đáp án khác.

Câu 495 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Chọn đáp án D.

K

H C

B

A S

I

Câu 496. Cho hình chóp S ABC có BSC� 120 ,0 CSA� 60 ,0 �ASB90 ,0 SA SB SCa Gọi I là hình

chiếu vuông góc của S lên mpABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AC D. I là trung điểm BC

Câu 499. Cho hình chóp SABCcóSAABC Gọi , H K lần lượt là trực tâm các tam giác SBCvà

ABC Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A BCSAH

B HK SBC

C. BCSAB

C B

A S

I

O

C D

S

Câu 500. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của

tam giácABC, SO vuông góc với đáy Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và

H ) mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH Thiết diện của  P và hình chóp SABClàhình gì?

A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình bình hành D Tam giác vuông

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Chọn đáp án D.

Câu 491:Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SAABCD. Gọi I là trung

điểm của SC Khẳng định nào sau đây sai ?

A BDSC B. IOABCD

C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD  D.SA SB SC

Hướng dẫn giải

Ta có BD AC BD, SA suy ra BD(SAC) hay

( )

BD SAC nên BDSC , và O là trung điểm của

BD suy ra SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn

BD Ta có OI song song SA suy ra IOABCD

SA SB SC  sai

Chọn đáp án D.

Câu 492:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD SA a),  6 Gọi

 là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A.  30 0 B. cos 3

3

  C. 45 0 D.  60 0

Hướng dẫn giải

Vì SA(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

� Góc giữa giữa SC và mp (ABCD)bằng góc SC&AC.� SCA�

I

O

D

C B

A S

K

H C

B

A S

I

Xét tam giác SAC vuông tại A có: 6 0

A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Hướng dẫn giải

Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB AC BC, ,

Theo định lý ba đường vuông góc ta có M N P, , lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh

Câu 494: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

B Nếu đường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

D Nếu d   và đường thẳng a/ /  thì d a

Hướng dẫn giải

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d  (ĐL

về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng–SGK-99)

Vậy đáp án C sai

Câu 495:Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp  P , đường thẳng  được gọi là

vuông góc với mp  P nếu:

A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp  P

B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp  P

C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp  P

D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp  P

� thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.

Câu 497:Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và ABBC Số các mặt của tứ diện S ABC là tam

giác vuông là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Hướng dẫn giải

Có ABBC�ABC là tam giác vuông tại B

Ta có SA (ABC) SA AB SAB SAC,

Câu 498:Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SAABC Mặt

phẳng  P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC SC SB, , lần lượt tại, ,