HHGK VG 201 400

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với mặt đáy.Tam giác cân tại và tạo với mặt đáy một góc bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là Hướng dẫn giải Gọi là trung điểm

Trang 1

Câu 201. Cho tứ diện có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và là tam giác đều

cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến đườngthẳng bằng

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B.

Nối Kẻ

Suy ra

Trang 2

Câu 202. Cho tứ diện có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và là tam giác đều

cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến đườngthẳng bằng

Trang 3

Câu 203. Cho hình chóp trong đó vuông góc với nhau từng đôi một Biết

Trang 4

Câu 205. Trong mặt phẳng cho tam giác đều cạnh Trên tia vuông góc với mặt phẳng

lấy điểm sao cho Khoảng cách từ điểm đến bằng

Câu 206. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông

góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Hướng dẫn giải

Trang 5

Giả thiết suy ra ⇒

Trang 8

Câu 213. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau và

Câu 214. Cho hai tam giác đều và cạnh nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Khi

đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A.

Trang 9

Gọi lần lượt là trung điểm của

và hai tam giác và đều nên

và suy ra là đoạn vuông góc chung Của hai đường thẳng

Vì tam giác vuông tại và là trung điểm của

Chọn đáp án A

Câu 215. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy và

Tính theo khoảng cách giữa và

Chọn đáp án B

Trang 10

Câu 216. Cho hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật với vuông góc

với mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và theo

Câu 217. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và

vuông góc với mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và

Trang 11

Chọn đáp án D

Câu 218. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết hai mặt bên và

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa và là

Vì hai mặt bên và cùng vuông góc

.Chọn đáp án C

Câu 219. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Biết hai mặt bên và

Trang 12

Gọi là trung điểm của khi đó

, với là hình chiếucủa lên

Chọn đáp án B

Câu 220. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Biết hai mặt bên và

A độ dài của đoạn thẳng B độ dài của đoạn thẳng

C khoảng cách từ điểm đến cạnh D khoảng cách từ điểm đến đoạn

Vì hai mặt bên và cùng vuông

Khoảng cách giữa và bằng

khoảng cách từ điểm đến cạnh

Trang 13

giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng

Hướng dẫn giải.

Trang 14

giáo khoa đã có Không chứng minh lại

Trang 15

lập phương nên tam giác là tam giác đều cạnh

208 Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến

đường chéo bằng nhau ?

vuông bằng nhau nên các đường cao hạ từ đỉnh góc

vuông xuống canh huyền cũng bằng nhau

Vậy:

Đáp án B.

209 Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

A khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

B khoảng cách giữa hai điểm và

Trang 16

C khoảng cách giữa hai đường thẳng và

D khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác và

(đã chứng minh trong SGK) Đáp án D.

Nên tứ diện là tứ diện đều

Gọi là trung điểm , là trọng tâm tam giác

Trang 17

Chọn C Câu 222. Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Trang 18

Chọn C.

đáy một góc Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp

sai trong các kết quả dưới đây.

A Độ dài đường chéo bằng

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

D Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vậy A đúng

là đường vuông góc chung của và nên khoảng

Chọn đáp án D

Câu 226. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới

Trang 19

Gọi O là trọng tâm tam giác Vì là hình chóp đều nên

là đường cao của hình chóp, góc giữa với đáy là

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Trong tam giác vuông ta có:

Giả sử hình chóp đều là , gọi là trọng tâm tam giác

Vì là hình chóp đều nên là đường cao

Chọn đáp án C.

Câu 229. Cho tứ diện đều cạnh Khi đó khoảng cách từ một đỉnh đến một mặt đối diện bằng

Trang 20

Gọi là trung điểm , là trọng tâm tam giác

Chọn đáp án A.

Câu 230. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với Mặt bên chứa

của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đáy

Vậy trùng với trung điểm của Từ đó ta có là đường

Câu 231. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng , với Hãy

chọn khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới

Trang 21

Gọi là trung điểm của , là trọng tâm tam giác .

Chọn

Câu 232. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Hãy chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định bên dưới

Trang 22

Câu 233. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao Khoảng cách

từ điểm đến cạnh bên bằng

Vì hình chóp đều có là đường cao là tâm của

Gọi là trung điểm cạnh

Trang 23

Kẻ tại , kẻ Trong tam giác kẻ

Trang 24

Gọi là trung điểm Kẻ suy ra

Xét tam giác vuông tại :

Lại có:

Câu 236. Cho hình chóp có đường cao Gọi lần lượt là trung điểm của và

Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng

Trang 25

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khi đó là trọng tâm tam giác.

Chọn

Câu 238. Cho hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc tam giác

cân tại tam giác cân tại Đường cao của tam giác bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Chú ý : nếu tù thì vẫn cho ra cùng kết quả.

Câu 239. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Khoảng cách từ đỉnh đến

Trang 26

Câu 240. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với mặt đáy.

Tam giác cân tại và tạo với mặt đáy một góc bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Gọi là trung điểm của Khi đó

Gọi là hình chiếu của lên

Ta có

Trang 27

Ta có

Tam giác vuông cân tại , nên là trung điểm

Chọn

Câu 241. Cho hình chóp có mặt đáy là tam giác vuông tại cạnh bên vuông góc với

Câu 242. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh Hình chiếu vuông

góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến mặt phẳng tính theo bằng

Trang 28

Câu 243. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại hình chiếu vuông góc

của lên mặt phẳng là trung điểm của mặt phẳng tạo với đáy một gócbằng Khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến bằng

Trang 29

Câu 245. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt

Trang 30

Suy ra tam giác đều cạnh

Kẻ đường cao của tam giác

Trang 31

Câu 248. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng Hãy chọn khẳng định

đúng trong các khẳng định bên dưới

Trang 32

Câu 249. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Biết

và vuông góc với Góc tạo bởi với mặt phẳng đáy là Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng tính theo bằng

Gọi I là trung điểm của , suy ra

Suy ra tam giác vuông tại

Câu 250. Cho hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Khoảng từ điểm đến mặt phẳng

tính theo bằng

Kẻ

Trang 33

Câu 251. Cho hình chóp có mặt đáy là hình thoi cạnh Hình chiếu vuônggóc của đỉnh lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng tính theo bằng

Hướng dẫn giải:

Trang 34

Xác định khoảng cách:

- Đặc điểm của hình: Có đáy là hình thoi, góc nên tam giác đều cạnh

- Dựng hình chiếu của lên mặt phẳng : Kẻ đường cao của tam giác với O làtâm của hình thoi

Trang 35

Câu 252. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, và vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Góc giữa mặt phẳng và mặtphẳng bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

+ Đặc điểm của hình: Đáy là hình vuông nên

cân tại

Câu 253. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Hình chiếu vuông góc của

đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh góc giữa hai mặt phẳng

bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng tính theo bằng

Trang 36

O D

A

B

C S

H

M K

trung điểm

- Tính

Xét tam giác vuông có

Chọn đáp án

Câu 254. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng Hai mặt

phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy Góc giữa và mặt đáy bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng

Trang 37

- Đặc điểm của hình: Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy nên

Câu 255. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có góc Hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng

Trang 38

O B

C

S

K H

- Đặc điểm hình: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy nên

Câu 256. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Cạnh bên tạo với mặt phẳng

một góc bằng Khoảng cách từ tới mặt phẳng tính theo bằng

Trang 39

Đặc điểm hình: Góc giữa tạo với mặt phẳng là

Câu 257. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm với Biết

chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với trung điểm đoạn hợp vớimặt phẳng đáy một góc Khoảng cách từ đến tính theo bằng

Trang 40

I B

Xác định khoảng cách:

Tính khoảng cách :

, vậy Chọn đáp án

Câu 258. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng

tạo với mặt phẳng một góc Gọi là một điểm trên cạnh sao cho Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Trang 43

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông tại có

Trang 44

N A

B

C

D M

Ta có:

là đoạn vuông góc chung của và

lần lượt là trung điểm của

( Vì tam giác cân tại M).

+ ( Vì tam giác cân tại N).

Tương tự bài 274, nếu gọi lần lượt là trung điểm của

thì là đương vuông góc chung của

Trang 45

O H

Câu 266. Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và tạo với mặt đáy một góc Tính

khoảng cách giữa và

Hướng dẫ giải:

Chọn

+ Vì là hình chóp tam giác đều nên

( Với là trọng tâm của )

+ Trong Gọi là chân đường cao hạ từ xuống Lại có nên Từ đó

là đương vuông góc chung của

Trang 46

Câu 268. Cho hình chóp có là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng

đáy và Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Giá trị của để làkhoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Câu 269. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và

vuông góc với mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và

Hướng dẫ giải:

Gọi là trung điểm ta có:

Trang 47

Câu 271. Cho hình chóp có mặt đáy là hình thoi tâm cạnh và Biết

và Hỏi khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu ?

Huớng dẫn giải

Ta có:

Trang 48

Trong mp , kẻ , ta có:

Tam giác vuông tại O, có là đường cao, ta có:

Câu 272. Cho hình chóp tứ giác đều có đường cao mặt bên hợp với mặt đáy một góc

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 49

Câu 274. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông

góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa mặtphẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 275. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại Biết ,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

Suy ra:

Trang 50

Kẻ , ta có:

Chọn C.

Câu 276. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh vuông

góc với đáy và góc giữa mặt phẳng với mặt đáy bằng Gọi là trung điểmcủa cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

với đáy, mặt phẳng tạo với đáy một góc Khoảng cách là:

Dựng hình chữ nhật , ta có tam giác

vuông cân tại

Gọi H, K lần lượt là trung điểm , ta có:

.Gọi F là đối xứng của A qua B, kẻ

Ta có:

Trang 51

Ta có:

Câu 278. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng , góc

giữa và mặt phẳng bằng , là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường

là đường trung bình của

Ta có:

Dễ thấy

theo giaotuyến

Trang 52

Câu 279. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu

vuông góc của xuống mặt phẳng là trung điểm của cạnh , biết .Khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Câu 280. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh vuông góc mặt phẳng góc

góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa

và theo là:

Trang 54

Câu 282. Cho hình chóp có và vuông góc với mặt phẳng Tam giác cân

là trung điểm hay là trọng tâm của tứ diện

Trang 55

Câu 284. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao Khoảng cách

từ điểm đến mặt bên bằng

Gọi là trung điểm

Nên trong mặt phẳng kẻ

Vậy

Ta có:

Câu 285. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính khoảng cách

từ tâm của mặt đáy đến một mặt bên là

Trang 56

A B C D .

Gọi lần lượt là trung điểm của Ta có:

lần lượt cân tại và Suy ra

và

Chọn A.

hình chiếu vuông góc của trên Biết rằng vuông góc với mặt đáy tạo vớimặt đáy một góc Khoảng cách từ đến tính theo bằng

Trang 57

Chọn C.

Câu 288. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh huyền bằng là trọng tâm

Câu 289. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân, cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa là Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng

Trang 58

Chọn B.

Câu 290. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại ở

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách

Câu 291. Cho hình chóp có mặt đáy là hình thang vuông tại

tạo với mặt phẳng đáy một góc Gọi là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng tính theo bằng

Trang 59

Câu 292. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi lần lượt là trung

điểm của các cạnh Gọi là giao điểm của biết vuông góc

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng

Ta chứng minh :

Trang 60

Câu 293. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân có hai đường chéo vuông góc

Góc giữa hai mặt phẳng bằng Khoảng cách từ là trungđiểm đoạn đến mặt phẳng là

Do

Trang 61

Kẻ Kéo dài MO cắt tại

Ta có :

Ta có:

Câu 294. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vuông tại

hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho

Gọi là trung điểm của cạnh Biết rằng và đường thẳng tạo vớimặt đáy một góc Khoảng cách từ đến mặt phẳng tính theo bằng

Định dạng
Số trang	117
Dung lượng	7,58 MB