Mot so bai luyen tap HHKG

Viết phơng trình mặt phẳng P chứa cả 2 đờng thẳng trên 2 Mặt phẳng Oxz cắt d1, d2 tại A,B Tính diện tích tam giác OAB.. 2 Viết phơng trình đờng thẳng d cắt cả 2 đờng thẳng trên và song s

Bài 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1 và d2 có phơng trình:







=+

−

=−

−

0 1

0 )

( 1

z y

a az

x

d







=−

−

=−

+

0 6 3

0 3

3 )

( 2

z x

y

ax d

1) Tìm a để (d1) cắt (d2)

2) Khi a = 2 : Viết phơng trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) Tính khoảng cách giữa 2

đờng thẳng

Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1 và d2 có phơng trình:

1 2

1 1

)







=−

+

=+

−

0 1 2

0 1

3 )

( 2

y x

z

x d

1) CMR 2 đờng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả 2 đờng thẳng trên và song song với đờng thẳng

Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

2 1 1

:

1

z y x









+

=

=

−

−=

t

z

t

y

t

x

d

1

2

1

:

2

1) Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên

2) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x - y +

z = 0 và MN = 2

Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

2

1 1

2 3

1

:

1

+

=

−

+

=

x







=

− +

=−

−

+

0 12 3

0

2 :

2

y x

z y

x d

1) CMR 2 đờng thẳng trên song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả 2 đờng thẳng trên

2) Mặt phẳng (Oxz) cắt d1, d2 tại A,B Tính diện tích tam giác OAB

Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

1

8 23 0 :

4 10 0

d



x z d

y z



 + + =



1) CMR đờng thẳng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả 2 đờng thẳng trên và song song với Oz

Bài 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(2;-1;1) B(-2;3;7) và đờng thẳng

3

1 2

2 2

2

:

−

+

=

−

−

=

x

d

1) CMR đờng thẳng d và đờng thẳng AB cùng thuộc 1 mặt phẳng

2) Tìm điểm I thuộc d sao cho IA+IB nhỏ nhất

Bài 7 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

x y x y

x y z y z

1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M(2; 3; 1) cắt cả d1 và d2.

Bài 8 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(1; 3; 0), vuông góc với đờng thẳng:

x− = y+ = z−

− và cắt đờng thẳng:

x− = y− = z+

Bài 9 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

x y x y z

x y z x y

1) Chứng minh rằng d và d’ cắt nhau

2) Viết phơng trình mặt phẳng (α) qua d và d’ Tính thể tích hình chóp giới hạn bởi mặt phẳng (α) và các mặt phẳng toạ độ

Bài 10 Cho hai điểm A(-1; 0; 3), B(2; 1; 1) và đờng thẳng d: 1 6 6

x+ = y− = z−

1) Chứng minh rằng (d) ⊥ AB

2) Viết phơng trình mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với d

Bài 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d): 3 1

x− = y− = z

và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z + 4 = 0 Tìm giao điểm của (d) và (P) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua O, (Q) song song với (d) và (Q) vuông góc với (P)

Bài 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5) và hai trung

x− = y− = z−

x− = y− = z−

− Viết phơng trình chính tắc các đờng

thẳng chứa các cạnh của tam giác

Bài 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

x y x y

x y z y z

1) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Tính khoảng cách của hai đờng

2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của d1 và d2

3) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua A(2; 3; 1) vằ cắt cả d1 và d2

Bài 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

x y x z

y z y z

1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng 2) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) lần lợt chứa đờng thẳng này và song song với đờng thẳng kia

3) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ song song với trục Oz, cắt cả d1 và d2

MOÄT SOÁ VÍ DUẽ MINH HOẽA Baứi 1: Cho hỡnh choựp SABC coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng caùnh baống a, SA=a 3 vaứ vuoõng goực vụựi ủaựy

1) Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn maởt phaỳng (SBC)

2) Tớnh khoaỷng caựch tửứ taõm O hỡnh vuoõng ABCD ủeỏn maởt phaỳng (SBC)

3) Tớnh khoaỷng caựch tửứ troùng taõm cuỷa tam giaực SAB ủeỏn maởt phaỳng (SAC)

Baứi 2: Cho hỡnh choựp SABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng taõm O caùnh baống a, SO vuoõng goực

vụựi ủaựy Goùi M,N theo thửự tửù laứ trung ủieồm SA vaứ BC Bieỏt raống goực giửừa MN vaứ (ABCD) baống 600

1) Tớnh MN vaứ SO

2) Tớnh goực giửừa MN vaứ maởt phaỳng (SBD)

Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC=a, Từ trung điểm H của cạnh AB dựng

SH⊥(ABCD) với SH = a

1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 4: Cho góc tam diện vuông Oxyz, trên Ox, Oy, Oz lấy các điểm A,B,C

1) Hãy tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c

2) Giả sử A cố định còn B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA = OB + OC Hãy xác định vị trí của B và C sao cho thể tích tứ diện OABC là lớn nhất

Bài 5: Cho tứ diện OABC (vuông tại O), biết rằng OA, OB, OC lần lượt hợp với mặt phẳng

(ABC) các góc α , β , γ Chứng minh rằng:

1) cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 2

ABC OCA

OBC

OAB S S S

Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, sa vuông góc với

đáy Gọi M, N là hai điểm theo thứ tự thuộc BC,DC sao cho

4

3 ,

2

a DN a

phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau

Bài 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC Trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho

2

6

a

SD= , CMR hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau

Bài 8: Trong không gian cho các điểm A,B,C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc

với nhau từng đôi một sao cho OA=a , OB=a 2 OC=c (a,c>0) Gọi D là điểm đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đọan BC (P) là mặt phẳng qua A,M và cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với AM

a) Gọi E là giao điểm của (P) với OC , tính độ dài đọan OE

b) Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp C.AOBD bởi mặt phẳng (P)

c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P)

Bài 9: Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB=a 2, SC⊥( ABC), ∆ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM=CN=t (0<t<2a)

1) Tính độ dài đoạn MN Tìm giá trị của t để MN ngắn nhất

2) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC=4, BD=2 và tâm O.SO=1

vuông góc với đáy Tìm điểm M thuộc đoạn SO cách đều hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)

Bài 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, CD Lấy P∈BB'sao cho BP = 3PB' Tính diện tích thiết diện do (MNP) cắt hình lập phương

Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a

1) Tính theo a khoảng cách giữa AD' và B'C

2) Gọi M là điểm chia đọan AD theo tỷ số = 3

MD

AM

Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C)

3) Tính thể tích tứ diện AB'D'C

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Gọi M, N là trung điểm của BC và

DD'

1) CMR ' ( ' )

BD A

2) CMR MN //(A'BD).

3) Tính khoảng cách giữa BD và MN theo a

Bài 14: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc A =

600 B'O vuông góc với đáy ABCD, cho BB' = a

1) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

2) Tính khoảng cách từ B, B' đến mặt phẳng (ACD')

Bài 15: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a tâm I Trên hai tia Ax, By cùng chiều và cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y

1) Tính thể tích hình chóp ABCMN

2) CMR điều kiện cần và đủ để góc MIN = 900 là 2xy = a2

Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = 4 2

Cạnh bên SC (ABC)⊥ và SC = 2 Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB

1) Tính góc của hai đường thẳng SM và CN

2) Tính độ dài đọan vuông góc chung của SM và CN

Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1

1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB' Chứng minh rằng A C MN' ⊥ Tính độ dài đọan MN

2) Gọi P là tâm của mặt CDD'C' Tính diện tích MNP∆

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=a 6

Bài 19: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc Gọi α β γ; ; lần lượt là

các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);(OCA) và (OAB) Chứng minh rằng : cosα +cosβ +cosγ ≤ 3

Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm

S đến đường thẳng BE

Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc

BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông

ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)