Toán 12 quyển 3 file 1

I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGA.. Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm 1.. Định nghĩa: Cho hàm số fx xác định trên tập K.. Hàm số Fx được gọi là nguyên hàm củ

TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII (Theo 2 chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân và Số phức)

Quyển 3: MỤC LỤC 3

BỔ SUNG HỌC KỲ I

19 ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC 58

I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm

1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên tập K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu

F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Trong trường hợp u(x) = ax + b

1 dx ) b ax (

a

1 dx

a ln

a m

1 dx a

n mx n

∫ + = sin( ax + b ) + C

a

1 dx ) b ax cos(

a

1 dx ) b ax sin(

+ b dx a ax b C

1 )

( cos

12

1 )

( sin

1

2

2 Phương pháp tìm nguyên hàm:

1 Phương pháp đổi biến:

2 Phương pháp nguyên hàm từng phần:

a) Định lý: ∫ udv uv = − ∫ vdu (2)

b) Các dạng thường gặp:

Cho P(x) là một đa thức hoặc phân thức hữu tỷ Ta có một số dạng toán áp dụng thuật toán tích phân từng phần cụ thể như sau:

Dạng 1: = ∫ dx

x cos

x sin

e ).

x ( P I

x

Ta đặt

( ) '( )

sinx cosx cos sin

x cos e

x cos v

dx e du dx

x cos

x sin dv

P

I ( ) ln Ta đặt

1 ln

Thay vào công thức (2) ta xác định được nguyên hàm của hàm cần tìm.

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình phẳng:

1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) : C y f x = ( )liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng

x a = và x b = (H.1), có diện tích tính bởi công thức:

b

a

S = ∫ f (x)dx

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x), y f (x) = 1 = 2 liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng

x a = và x b = (H.2), có diện tích tính bởi công thức:

3 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : x f (y) = liên tục trên đoạn [ ] α β ; , trục tung và hai đường thẳng

y = α và y = β, có diện tích tính bởi công thức: S f (y)dy

β α

= ∫

2 Thể tích khối tròn xoay:

Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) : y = f(x)liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành

và hai đường thẳng x a = và x b = khi quay quanh trục hoành có thể tích tính bởi công thức: b[ ]2

a

V = π ∫ f (x) dx

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

y f (x)= y f (x) = 1

2

y f (x) =

Câu 1: Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ ( x2+ 3 x − 10) dx là:

A

2 3

3 2

2 3 2

2 3 2

2 3 2

A ∫ f x dx ( ) = tan x + 2sin x C + B ∫ f x dx ( ) == tan x + 2 os c x C +

C ∫ f x dx co x ( ) = t + 2sin x C + D ∫ f x dx ( ) = cot x + 2 os c x C +

Câu 15: Nguyên hàm của

2

4 os ( )

2x

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

Câu 1: Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ x8 4 + x dx3 là:

x 2

C ∫ f x dx ( ) = − cot x − cot3x C + D ∫ f x dx ( ) = − tan x − 3tan3x C +

Câu 6:Nguyên hàm của 14

Câu 12:Nguyên hàm của ( ) x 1 x

e

e

= +

e

e

= +

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Câu 1: Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ (2 x − 3)ln xdx

Câu 4:Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) xsin 2

C ∫ f x dx e ( ) = x(sin 2 x − 2cos 2 ) x + C D ∫ f x dx ( ) = 5 (sin 2 ex x − cos 2 ) x + C

Câu 5:Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ xe dxx

A ∫ f x dx x e ( ) = − +x C B ∫ f x dx x e ( ) = x − + ex C

C ∫ f x dx ( ) = − x e x − + ex C D ∫ f x dx x e ( ) = x + + ex C

Câu 6:Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ x cos x dx

A ∫ f x dx x ( ) = sin x − cos x C + B ∫ f x dx x c x ( ) = os + cos x C +

C ∫ f x dx ( ) = sin x + cos x C + D ∫ f x dx x ( ) = sin x + cos x C +

Câu 7:Nguyên hàm của ∫ f x dx ( ) = ∫ ln x dx

Câu 8: Để F x ( ) = a cos2bx b ( > 0 ) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x thì a và b có giá trị lần lượt là:

A -1 và 1 B 1 và 1 C 1 và -1 D -1 và -1

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm f x ( ) ( = 2 x − 1 ) e1x là:

D Trong 3 câu trên có 1 câu sai.

Câu 17: Để tính nguyên hàm I = ∫ x2 1 − x dx3 , bạn A đặt 3

1

t = − x , bạn B đặt t = − 1 x3 , bạn C đặt t = x2 thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t Hãy chọn phương án đúng

∫ Sau khi đặt ẩn phụ t = x2 + 4 thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến

t Ta có nguyên hàm sai là

−+

e dx e

− +

∫ Đặt t = ex thì nguyên hàm thành

∫ 1 1 t dt t

HỌC KỲ II

CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:

Câu 1: Tính tích phân

1 4 0

ln3 2

∫

A 1

ln 2 2

ln 2 2

ln 2 2

I = +

Câu 6:Tính tích phân

2 2 1

1 9

1 os os

1 3 x x

Câu 14:Tính tích phân

0 2 2

3

sin

sin 1

2ln 2 2

3ln 2 2

A 8

4ln 2 3

4ln 2 3

ln 2 3

e e

x dx

e dx

Câu 15:Tính tích phân

ln 2 2 0

1 1

2ln 2

I =

Câu 16:Tính tích phân

4 0

2 1 ( 1)

3 0

I = − C I = 2ln 2 3 − D I = 2ln 2 4 −

Câu 8:Tính tích phân

2 3 1

ln 1 ( 1)

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b(a b), xung quanh trục Ox.

Câu 2 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy = 2( x − 1) ex, trục tung và trục hoành Tính thể tích

V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A V = − 4 2 e B V = − (4 2 e ) π C V e2 − 5 D V (e2 − 5)

Câu 3 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong:(C) : x 2

y x

S 2

S 12

S 4

=

Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y = lnx, trục hoành và đường

thẳng x = e

S 135

S 15

S 2

S 8

hai đường thẳng x = 1, x = 2 khi quay quanh trục hoành

Câu 18: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x và (P): y =

x2 khi quay quanh trục hoành

V 10

V 5

V 15

= +

x x

e

C

e − ++

x x

e

e − ++

Câu 8 : Tìm nguyên hàm I =∫(x+cos )x xdx

A. 3

sin cos3

x e

x

e e

x f

x x

2

cos 1 )

Câu 12 :

Tính:

1 2

dx I

ln 2 2

−

∫m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

A Kết quả khác B m = 0; m = 4 C. m = 4 D m = 2

Câu 15 :

Tính

1 2

dx I

D. I 3

π

=

3( 1)

f( )=1+ln

A. x+lnx+C B.

C x

2x 3

y x

+

= là:

A.

C x

3

x

C x

Câu 29 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x ) = tan2 x

A.

C x

x x

cos

cos sin D Đáp án khác

3 2

Câu 5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = − 1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2 − 2 xlà:

Câu 6 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = | |; x y = − 2 x2 là:

π −

(đvdt) D S = π (đvdt)

Câu 8 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x

= 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

A Đáp số khác B 5 C. 9

2

D. 11 2

Câu 12 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi

hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

Câu 15 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x y = ln , = 0, x e =

Câu 16 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn

xoay tạo thành là:

π

(đvtt)

Câu 17 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x = −3 6 x2+ 9 xvà trục Ox Số nguyên lớn nhất

không vượt quá S là:

; tan = = =

=

3 3 ( π

=

3 3 ( π

=

V

B ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

C x 10 x 2

3 x 3

1 dx ) 10 x 3 x

∫

dx ) 1 x 2 x x ( dx ) 1 x 2 x x

2 2

2 2 5 3 5 2

+ +

− +

x

C x

2

x F(x)= 3x 4

2 − +

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

1 dt

∫

8 B ∫ sin 2 x 1 cos + xdx = 2 sin osx 1 cos ∫ xc + xdx

Đặt t = 1 cos + x ⇒ cos x t = − ⇒2 1 sin x dx = − 2 tdt

1 t dt ) t 1

e

= +

1

x x

e

e

= +

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Đặt

2

1 ln

1 ( 3 )ln ( 3) ( 3 )ln 3

6 D Đặt u = x và dv = cos x dx thì du = dx và v = sin x nên có :

.cos sin sin sin cos

sin 2 (1 t anx) (sin 2 2sin x cos t anx)

1 1 (sin 2 2sin x) (sin 2 cos 2 )

2 2

cos | sinx| cos sinx cos sinx

3 ) 0 2 (ln 2 ) 1 2

1 ( ) 1 2 ( ) 2 (

) 2 (

1 2 )

1 (

2 ln 0

2 ln

0

2 ln

0

2 2

−

−

−

= +

−

=

− +

= +

e

dx e

e dx e

e e

dx e

e I

x x

x x x

x x x

Dạng 2: Phương pháp đổi biến:

2

x dx x

1 1

0 0

sin 4 2sin 2 os2 4(2cos 1)cos sin

x dx

2 1

1 1 31 7 58 ( 1)

Đổi cận: x = − ⇒ = 1 t 1 , x = ⇒ = 0 t 2

2 1

Dạng 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần:

2 0

x x

1 1 1

2 2

0

1 cos 2 2

2 2

1 cos 2 sin2x

1 1 2

1 1

1 1 2( 1)

2 2

1 0

Với tích phân 2

1 0

0

cosx sin 1 (2)

π π

1 0

Thay (2) và (1) ta có:

2 1

(1 ) 1

1 2

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

0 0

2 0

8 C + Phương trình tiếp tuyến của (P) tại

điểm có hoành độ bằng 1 là

(d): y = 2x – 1 + Dựa vào đồ thị ta có diện tích hìnhphẳng cần tìm là:

2 1 0

2 1

I 2 2 2sin t cos tdt 2 cos t cos tdt

x 2

x x x 2 0(x 0) x

1 2ln | x | x x

16 A Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

18 D Phương trình hoành độ giao điểm

của (C) và (P) là:

19 D Phương trình hoành độ giao

điểm của (d) và (C) là:

x 1

x 1

1 x

x 1 x

V y dx sin x(4 cos x)dx

4 sin xdx sin xcos xdx

2 (1 cos2x)dx sin x(1 sin x)cos xdx 2x sin 2x sin x(1 sin x)cos xdx sin x(1 sin x)cos xdx

π π π

Đổi cận: x 0 t 0; x t 1

2

π

z

• Chia hai số phức: Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu

5 Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z = a + bi với a b , ∈ ¡ được biểu diễn bởi điểm M a b ( ) ; hay bởi vectơ u→= ( ) a b ; trong mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng phức).

III KIẾN THỨC LIÊN QUAN:

1 Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng: Ax + By + C = 0

2 Phương trình đường tròn: (C): (x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (1)

Đường tròn (C) có tâm I(a,b) , bán kính R

Dạng khác: (C): x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 ( A2 + B2 – C > 0 )

là phương trình đường tròn tâm I(–A,– B) , bán kính R = A2 + B2 − C

3 Phương trình chính tắc của Elip: x y

5 Phương trình chính tắc Parabol: y2 = 2px (p > 0)

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC:

Câu 1: Tìm số phức z –1 biết rằng z = − (2 i ) (3 2 )2 − i

5 (1 )

1 2 2

i z

11 9 3 4

a b

11 9 3 4

a b

−

=

−

i z

A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2 B đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = 2

C đường tròn tâm I(1; - 2) bán kính R = 2 D đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 2

Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:

Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:

2 z − = − 1 z 2 là:

A đường tròn tâm O, bán kính R = 2 B đường tròn tâm O, bán kính R = 1

C đường tròn tâm O, bán kính R = 3 D đường tròn tâm O, bán kính R = 4

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2 là:

A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = 2 B đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 4

C đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = 2 D.đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 2

Câu 12 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z2 − + 2 z | | z 2= + 4 6 i

C z = 2 - i D z = i

Câu 13:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình

( )2 2

Câu 14:Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – 1 | = 5 và z z = 5

A z = 2 - i và z = 1 – 2i B z = 3 + i và z = 1 – i

C z = i và z = – 1 – 2i D z = 2 + i và z = – 1 – 2i

Câu 15:Tìm tất cả các số phức z thoả mãn : z (2 i) − + = 10 và z.z 25 =

A z = 3 - 4i B z = 3 + 4i và z = 5

C z = 2 + 4i và z = 4 D z = 4i và z = 5

Câu 16: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau:

x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2

A 50 1

37 37

37 50

5 2

C 5

5 2

6 C z ( 2 i) (1 = + 2 − 2i) (1 2 2i)(1 = + − 2i) 5 = + 2i.

Do đó: z 5 = − 2i ⇒ Phần ảo của số phức z là − 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

11 D Gọi z = + x yi x y ( , ∈ ¡ ) Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i

Do đó: z – (3 – 4i) = 2 ⇔ (x 3) − 2+ + (y 4)2 = 2 ⇔ (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; 4) − , bán kính R = 2

| 4 | 8 2 8

2 3

3 11 2

y

x y

x

y x

19 1

2 1

i z

i

1 1

50 2

19 9 2

19 1

50 2

19 9 2

19 1

2 1 2

1

2 2

2 2

2

2 1

2 2

1

= +

⇒

= +

=

⇒ +

z

z i i

z

z i i

2

z z

⇒ Hai nghiệm phức (khác số thực) của (1) là nghiệm phương trình:

z2 – 2z + 4 = 0

4

1 1 4 ) 3 1 )(

3 1 (

3 1 , 3 1

2 1 2

1

2 1

=

⇒

= +

i z

z

i z

i z

Câu 1: Tìm mệnh đề sai Trong tập số phức Các mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

Câu 5: Cho số phức z = a + bi ≠ 0 Số phức z− 1 có phần ảo là :

Câu 6: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là :

A a2 + b2 B a2 - b2 C a + bD a - b

Câu 7: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là :

A ab B 2a b2 2 C a b2 2 D 2ab

Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là:

A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’

Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là:

A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’)

Câu 10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức z

Câu 11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức z

Câu 12: Trong tập số phức C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnhđề:

1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong tập số phức Các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 13: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

Câu 18: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i

Tìm mệnh đề đúng Trong tập số phức Các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i

Tìm mệnh đề đúng Trong tập số phức Các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b ∈ R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

Câu 34: Cho số phức z = a + bi Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

A a = 0 và b ≠ 0 B a ≠ 0 và b = 0 C a ≠ 0, b ≠ 0 và a = ±b D a= 2b

Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z = 1

O

(Hình 3)-3i

3iy

xO

(Hình 2)

y

2O

x-2

(Hình 1)

Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’

là một số thuần ảo là:

A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = 0

Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z

z' (z’ ≠ 0) là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z

z'

là một số thuần ảo là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0 D a + b = a’ + b’

Câu 55: Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

− là một số thực âm là:

A Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C Các điểm trên trục hoành với x 1

Câu 59: Cho a ∈ R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là:

A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i)

D Không thể phân tích được thành thừa số phức

Câu 60: Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:

A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C ( 1 i 2a i + ) ( − )

D Không thể phân tích được thành thừa số phức

Câu 61: Cho a, b ∈ R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là:

A ( 4a 9i 4a 9i + ) ( − ) B ( 4a 9bi 4a 9bi + ) ( − ) C ( 2a 3bi 2a 3bi + ) ( − )

D Không thể phân tích được thành thừa số phức

Câu 62: Cho a, b ∈ R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là:

A ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi ) B ( 3a + 5i )( 3a − 5i ) C ( 3a 5bi 3a 5bi + ) ( − )

D Không thể phân tích được thành thừa số phức

Câu 63: Số phức z = (cosϕ + isinϕ)2 bằng với số phức nào sau đây:

A cosϕ + isinϕ B cos3ϕ + isin3ϕ C cos4ϕ + isin4ϕ D cos5ϕ + isin5ϕ

Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

x y a 2xy b