Toán 12 quyển 3 file 2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

II- ÔN THI: CÁC ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.

Câu 3 Hỏi hàm số y  2 x4 1 đồng biến trên khoảng nào ?

0 +∞

-∞ -1Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 5 Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 – 3x + 2

A yCĐ = 4 B yCĐ = 1 C yCĐ = 0 D yCĐ = -1

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

3 1

x y x

x y mx

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông

bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A x  6 B x  3 C x  2 D x  4

63

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y = 13x

A y’ = x.13x-1 B y’ = 13x.ln13 C.y’ =13x D y’ = 13

ln13

y   

Câu 19 Đặta  log 3,2 b  log 3.5 Hãy biểu diễnlog 456 theo a và b.

Câu 20 Cho hai số thực a và b, với 1   a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A logab   1 log ba B 1 log  ab  log ba

C logba  logab  1. D logba   1 logab

Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi,

theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi

suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

(1, 01)(1, 01) 1

120.(1,12)(1,12) 1

m

 (triệu đồng).

Câu 22 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b), xung quanh trục Ox.

Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A 1 4

4

e

4

e

4

Câu 29 Cho số phức z = 3 – 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz

A Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i B Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.

Câu 30 Cho hai số phức z1  1 i và z2   2 3 i Tính môđun của số phứcz1 z2.

A z1 z2  13 B z1 z2  5 C z1z2 1 D.

z z 

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 )  i z   3 i Hỏi điểm biểu diễn củazlà điểm

nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N.

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

a

V  C.V  3 3 a3 D 1 3

3

V  a

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a, AC  7a và AD

 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt

bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3

Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ

có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

67

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.



Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A nuur4  ( 1;0; 1). B nur1(3; 1;2). C nuur3 (3; 1;0). D nuur2 (3;0; 1).

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình :

x   y   z 

Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11  0, m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)

vuông góc với đường thẳng 

A m = -2 B m = 2 C m = -52 D m = 52

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết phương trình của mặt

phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A x + y + 2z – 3  0 B x + y + 2z – 6  0

C x + 3y + 4z – 7  0 D x + 3y + 4z – 26  0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) :

2x + y + 2z + 2 = 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu (S).

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4).

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 MÔN TOÁN

11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D

21A 22A 23A 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A

31B 32B 33C 34C 35A 36D 37D 38B 39D 40C

41A 42B 43D 44A 45C 46C 47A 48D 49B 50C

Câu 1.Đáp án D

69

Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và C

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng

B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng.

C sai vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng.

� �   nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang

Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá trị nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D

Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1

y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0

ð 3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)

Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân

Có 2

2

1 1

1 1

1 1

Kết hợp điều kiện ta được x > 3

log 45

1

ab a b

ab b a

Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn)

Sau tháng 1, ông A còn nợ 100.1,01 – m (triệu)

Sau tháng 2, ông còn nợ (100.1,01 – m).1,01 – m = 100.1,012 – 2,01m (triệu)

Sau tháng 3, ông hết nợ do đó

(100.1,012 – 2,01m).1,01 – m = 100.1,013 – 3,0301m = 0 => m

3

100.1,01 3

Quãng đường cần tìm là :

2 5

0 2

12 0

3 3

z z

z z

z i z

Ta có 2 3

.

2 2;

Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC và IG’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Ta có: uuur AB   ( 1;1;1); uuur AC  (1;3; 1);  uuur AD  (2;3; 4)

Khi đó: � � uuur uuur uuur AB AC AD ; � �   � 24 0 do vậy A,B,C,D không đồng phẳng

Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng (ABC)

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (ACD)

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng (ABD)

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD)

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1: Cho số phức z 2 3i Tìm mô đun của số phức w 2  z   (1 ) i z

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A

2 1

1

x

y

x





1 1

x y x





1 2

x y x





1 1

y x





Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

x  y   z x  y  z   Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A I1; 2;1  và R  2 B I1;2; 1  và R  4

C I1; 2;1  và R  4 D I1;2; 1  và R  2

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số ylog2x1

A y' x 1 ln 21

 . B y'  x 1 1

' ln 2 1

y x



1 log 1

y

x



 .

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 1

2

2

x x 

A. 1; 2 B  0;1 C 1;0 D 2;1

Câu 6: Cho hàm số y    x4 2 x2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�

B. Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;�

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

Câu 7: Tìm nguyên hàm I  � 2 x  1 dx

A 2  3

3

x



C 1  3

3

I  x   C D 1

x



Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

x � -1 1 �

y' + + 0 

y 3 2

1 � -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

79

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y  x x3

y

x

' 3

x

' 3

x

x y

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy

và SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a Quay tam giác ABC xung quanh

cạnh AB ta được một khối nón Tính thể tích V của khối nón đó

A V  2  a3 B

3

4 3

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1e x, trục hoành x0 và x1

A. S 2 e B. S 2 e C. S e 2 D. S e 1

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4 Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp Biết chiều cao của (H) bằng 1 Tính thể tích của (H)

A VH  9  B VH  6  C VH  18  D VH  3 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo

với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích V của hình chóp S ABC

a

3

3 6

a

3

3 12

d      Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d

1 và song song với d2

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị

trí C cách B một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị trí điểm

M để người đó đến C nhanh nhất

A MN 3km B MN 4km C. M trùng B D. M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn  1  i z    1 7 i  2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A. max z 4 B. max z 3 C. max z 7 D. max z 6

A

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x mx  4 có đúng một nghiệm.



Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

a

3

3 4

a

3

3 12

dx I

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

u u

u



+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1   a bi x ; 2  a bi

+ Đưa về dạng x1k1cos1isin1;x2 k2cos2isin2

+ Dùng công thức Moivre: � � k  cos   i sin   � �n  kn cos n   i sin n  

87

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử

dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m f x  hoặc m f x 

+ Vẽ đồ thị hàm số y f x hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là

trục hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn

– Cách giải: Thử giá trị m   0,5, giải phương trình bậc ba x3  x2 0,5 x  1,5 0  bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị m   0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

Chọn D

Câu 33

Phương trình đã cho tương đương với log2

1 2

x m x

phương trình f x  0có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng �; x0 và x0;�

Mà f  1  f  2 0nên phương trình (*) có 2 nghiệm x1 và x2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Chọn A

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có

dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là

đường kính đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao

điểm của đường tròn đáy hình trụ với BC

Có góc BAC  90 ,0 OB OC OA    4

Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý

Ta lét ta có OC4CD�CD1

91

⇒ Bán kính đáy hình trụ là r OD 3

Thể tích hình trụ là V   r h2  9 

Chọn A

Câu 38

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  450

Hình chóp S ABC có diện tích đáy là diện tích tam

+ với m0, phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x1

+ Với m0, xét hàm số f x  mx4lnx0 trên 0;�, ta có với x0 thì

– Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt phẳng

Chọn B

Câu 50

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác

ABC đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính

đáy nón, gọi H là tâm đáy

Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn

(O) nội tiếp tam giác ABC Ta có OH  r HC r2,  1

HOC

 vuông tại H có góc OCH  300 nên

0 2

1

3 tan 30

1 Số nghiệm của phương trình trùng phương x

12 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị x

13 Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn x

30 Lý thuyết tiệm cận của đồ thị hàm số x

31 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng x

10 14 Giải phương trình logarit cơ bản x

Lôgarit

3 Tính đạo hàm của hàm logarit x

15 Giải bất phương trình logarit cơ bản x

33 Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm x

16 Kiểm tra tính đúng sai của các công thức biến

4 Nhận diện đồ thị ở mức độ nâng cao x

18 Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực đại x

34 Biểu diễn biểu thức logarit theo hàm số x

20 Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến x

21 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân

7 Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản x

24 Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

9 Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng x

29 Tương giao mặt phẳng không cắt mặt cầu x

42 Điều kiện đường thẳng nằm trong mặt phẳng x

97

50 Phương trình đường vuông góc chung x

TỔNG 2 3 2 1 TỔNG 50 50 9 20 14 7 18% 40% 28% 14% CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x)  m có bốn nghiệm thực phân biệt là: A. m�2 B.   2 m 1 C. m1 D. m1 Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x � 2 �

y'  

y 1 �

� 1

2

x

y

x





2

x y x





1 2

x y x





2

x y x







Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  log  x2  x 1  là:

'

1

y

x x



2

'

1

x y

x x





 

'

1

x y

x x





'

1 ln10

x y

x x





 

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a  x và y  logbx như hình vẽ Trong các

khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

C. 0  b 1 a D. 0  a 1 b

Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f(x) ,

trục hoành, đường thẳng x a  , x b  (như hình bên) Hỏi cách tính S nào

dưới đây đúng?

b

a

f x dx

S �f x dx�f x dx

S   � f x dx  � f x dx D c   b  

S  � f x dx  � f x dx

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3

:

x  y z 

 Điểm nào sau

đây thuộc đường thẳng  ?

y y  f (x)