Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết image marked

Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức... Lời giải tham khảo... Nguyên hàm hàm lượng giác... Mệnh đề nào dưới đây là sai?... Lời giải tham khảo Chọn đáp án B... Tính giá trị ,A B... Mệnh đề n

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Giả thiết f( )0 =8 giúp ta tìm được hằng số C

A ( ) 1

1

−

 f x dx x C

1

−

 f x dx C

C

2

2

 f x dx x x C. D  f x dx x( ) = 2 +ln x− +1 C.

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 2 = − + f x x x . A ( ) ln 2 1 − = + −  f x dx x C x . B 2 ( ) ln 1 + = + +  f x dx x C x . C ( ) ln 1 2 − = + −  f x dx x C x . D 1 ( ) ln 2 + = + +  f x dx x C x .

2

f x

A

3

2 1 5

x

x

3

2 1 5

x x

x .

C

3

2 1 5

x

x

3

2 1

9

x x

x .

Câu 9 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số (2 2) ( 1) + = + x x y x ? A 2 1 1 − − = + x x y x . B 2 1 1 + + = + x x y x .

C 2 1 = + x y x . D 2 1 1 + − = + x x y x .

x f' 1( )=0,

( )1 =4,

f f ( )− =1 2

A

2

x

2

x x

C

2 1 5

x

Câu 11 Tìm giá trị của tham số a để hàm số 2 3 ( ) 2 + + = − ax a F x x là một nguyên hàm của hàm số ( )2 6 ( ) 2 − = − f x x . A a= −1. B a=1 hoặc a= −3. C a=3. D a= −1 hoặc a=3.

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= x−21 f x x A ( ) 1 ln = − + +  f x dx x C x . B ( ) 1 ln = − +  f x dx x C x . C ( ) 1 ln = + +  f x dx x C x . D ( ) 1 ln = − − +  f x dx x C x .

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )5 ( )= 3 −1 f x x . A 1( )6 ( ) 3 1 3 = − +  f x dx x C. B 1 ( )6 ( ) 3 1 18 = − +  f x dx x C. C 1 ( )5 ( ) 3 1 18 = − + f x dx x C. D 1( )6 ( ) 3 1 6 = − +  f x dx x C.

2 21

13

 f x dx x C

2 22

13

2 21

13

 f x dx x C B ( ) ( )3

2

113

f x dx x x C D ( ) ( )2

2

113

 f x dx x x C B ( ) 3 3 5

14 ln 15

 f x dx x x C

14 ln 15

f x dx x x C D ( ) 3 3 5

14 ln 15

 f x dx x x C

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

1

= +

f x

x

A  f x dx( ) =2 x C + B  f x dx( ) =2 ln x+ +1 C

C f x dx( ) =2 x−2 ln x + +1 C D  f x dx( ) =2 x−2 ln x + +1 C

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 1 4 = − + f x x nào sau đây là đúng? A  f x dx( ) = 2x− −1 2 ln( 2x− +1 4)+C

B  f x dx( ) = 2x− −1 ln( 2x− +1 4)+C C f x dx( ) = 2x− −1 4 ln( 2x− +1 4)+C

D  f x dx( ) =2 2x− −1 ln( 2x− +1 4)+C

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 1 + f x x x A  f x dx( ) =2 ln( x + +1) C B ( ) 1 2 ln 1 = + +  f x dx C x C ( ) 1 2 ln  =  + +   f x dx x C x D  f x dx( ) =2 lnx+ x +C

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 = + + f x x x x x A ( ) = − 2 + +  f x dx C x x . B ( ) 2 1 = − + + f x dx C x . C ( ) 2 1 = − + + + f x dx C x x . D ( ) 2 2 = − + +  f x dx C x x .

A ( ) 2 2

ln

 f x dx x x k k x x k C.

ln

 f x dx x k x x x k C.

2

 f x dx k x x k C.

+

 f x dx C

x k .

Câu 25 Cho ( ) ( 2 ) 3 1 2 - 1 = + = + + F x x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 10 2 - 7 2 2 - 1 + = x x f x x trên khoảng 1 ; 2  +     Tính = + +S a b c. A S=3 B S=0 C S=4 D S=2

2 - 3

+

f x

3

2

C a= −2,b=1,c=4. D a=4,b= −2,c=1.

Câu 27 Trong các hàm số sau: ( )I f x( )= x2 +1 ( )II f x( )= x2 + +1 5 ( )III ( ) 21 1 = + f x x ( )IV ( ) 21 - 2 1 = + f x x Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2 ( )=ln + +1 F x x x ? A.Chỉ ( )I B Chỉ ( )III C Chỉ( )II D Chỉ ( )III và (IV)

f x x

x

ln

 f x dx x x x x C. B ( ) 1 3 1 3

3

 f x dx x C

3

 f x dx x x x C. D ( ) 3 3 2 12 5 6

ln

 f x dx x x x x C.

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 2 2 + x f x a x A  f x dx( ) = 1+x2 +C. B f x dx( ) =ln a x+ 2 +C. C  f x dx( ) = a2 +x2 +C. D f x dx( ) =ln a2 +x2 +C.

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 33 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 3 2

Câu 35 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2

A  f x( )d x=xsin – cosx x+C B  f( )x dx= −xsin – cosx x+C

Lời giải tham khảo

Đặt u=x dv, =cosxdx; ta chọn du dx v= , =sin x

Do đó I=xsinx+sinxdx=xsinx−cosx C+

Lời giải tham khảo

Đặt t= 1

x

cos

= −

f x

x thoả mãn F( )0 =1

A – tan x B 1 – tan x C 1 tan+ x D tanx−1

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B

os2

1 ( )= − = −tan +

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

cos2

= x

f x

x

A  f x dx x( ) = tanx+lncosx +C. B  f x dx x( ) = tanx+ln sinx +C.

C  f x dx x( ) = tanx-ln sinx +C. D  f x dx x( ) = tanx-lncosx +C.

4

sin cos

f x

x

A ( ) 13 1

cos

3 cos

x

cos

3 cos

x

cos

3 cos

x

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 2 sin cos = f x x x A  f x dx( ) =cotx+tanx C+ B  f x dx( ) = −cotx−tanx C+ C  f x dx( ) = −cotx+tanx C+ D  f x dx( ) =cotx−tanx C+

1 cos sin

=

+

f x

x x

 f x dx x  C

 f x dx x  C

f x dx x  C

 f x dx x  C

Câu 45 Cho in in in in s cos s cos s cos s   −  = =  +   +   +   x  x x I dx A B dx x x x x Tính giá trị ,A B. A 1 2 = = A B B 1 2 = = − A B C 1, 1 2 2 = − = A B D 1, 1 2 2 = = − A B

Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 1 = + f x x x A ( ) 2 2 2 1 cos 1 sin 1 = − + + + + +  f x dx x x x C B ( ) 2 2 2 1 cos 1 sin 1 = − + + − + +  f x dx x x x C C ( ) 2 2 2 1 cos 1 sin 1 = + + + + +  f x dx x x x C

D ( ) 2 2 2

Câu 47 Xét các mệnh sau đây: ( )I F x( )= x+ cosx là một nguyên hàm của ( ) sin - cos 2 2 2   =     x x f x ( )II ( ) 4 6 4 x F x = + x là một nguyên hàm của ( ) 3 3 f x x x = + ( )III F x( )= tanx là một nguyên hàm của f x( )= −ln cosx Mệnh đề nào sai? A ( )I và ( )II B Chỉ ( )III C.Chỉ ( )II D Chỉ ( )I và ( )III

f x e x trên khoản ;

2 2

 

x

B ( ) 2 1 2 2 1

x

x

x

Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 tan = f x x A  f x dx( ) =tanx x C− + . B  f x dx( ) =tanx x C+ + .

C  f x dx( ) = −tanx x C− + . D  f x dx( ) = −tanx+ +x C.

s 2

 f x dx x C. B ( ) 1

s in 2

 f x dx x C

s in 2

s in 2

 f x dx x C

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin = f x x x A ( ) 1 2 1 sin 2 cos 2 2 2 = − − +  f x dx x x x x C B ( ) 1 2 1 sin 2 cos 2 4 2 = − − +  f x dx x x x x C C. ( ) 1 2 1 cos 2 4 2   = − +  +    f x dx x x x C D ( ) 1 2 1 sin 2 cos 2 4 2 = − + +  f x dx x x x x C

Câu 52 Cho a0, C là hằng số Mệnh đề nào dưới đây sai? A ( ) 1 ( ) sin + = − cos + +  ax b dx ax b C a . B ( ) 1 ( ) cos + = − sin + +  ax b dx ax b C a . C ( ) ( 1 ) ( ) 1 1 + + = + + +  ax b dx ax b  C   . D 1 + = + +  ax b ax b e dx e C a .

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2x+cosx A  f x dx( ) =cos 2x−sinx C+ . B ( ) 1 cos 2 sin 2 = − + +  f x dx x x C. C  f x dx( ) = −cos 2x+sinx C+ . D ( ) 2 sin sin = + +  f x dx x x C.

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 sin 2 = + − f x x x x A ( ) 3 1 ln | | cos 2 3 2 = + + +  f x dx x x x C B ( ) 3 1 ln | | cos 2 3 2 = − + +  f x dx x x x C C ( ) 3 1 ln | | cos 2 3 2 = + − +  f x dx x x x C D ( ) 3 1 ln | | cos 2 3 2 = + +  f x dx x x x

A.Chỉ ( )I B Chỉ ( )III C.Chỉ ( )I và ( )II D Chỉ ( )I và ( )III

Lời giải tham khảo

( )

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

ln

f x

x x

2

 f x dx x C B ( ) ln2( )ln

2

 f x dx x C

2

 f x dx x C D ( ) 2( )2

ln ln 2

 f x dx x C

Câu 62 Tìm giá trị của tham số a b để , ( ) (= + ) x F x ax b e là một nguyên hàm của hàm số ( )= − x f x xe A a=1,b=1. B a= −1,b=2. C a=2, b=1. D a= −1, b=1.

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( )= x2 + 1 f x xe thoả mãn ( ) 3 0 2 = e F A 2 1 2 + − x e e. B 2 1 2 + + x e e. C 2 1 4 + − x e e. D 2 1 4 + + x e e.

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 (2 ) = x + x f x e x e A ( ) 1 4 2 2 4 = − − +  x x x f x dx xe e e C. B ( ) 1 4 2 2 4 = + − +  x x x f x dx xe e e C. C ( ) 1 4 2 2 4 = + + +  x x x f x dx xe e e C. D ( ) 1 4 2 2 4 = − + +  x x x f x dx xe e e C.

2 2

2 ln

a .

C  2x = 2x +

a dx a C. D  2x = 2x.ln +

a dx a a C

Lời giải tham khảo

Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên

B G x( )=F x( )–M trên khoảng ( )a b; với M là một hằng số nào đó

C F x( )=G x( )+C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định

D F x( ) và G x( ) là hai hàm số không có sự liên quan

Câu 68 Nguyên hàm nào dưới đây không tồn tại?

.3

− −

=+

Lời giải tham khảo

Ta có: − + x2 2 x −  2 0    x R Vậy không tồn tại − +x2 2x−2

nên không có nguyên hàm  − +x2 2x−2dx

Mặt khác:biểu thức :

2

11

ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM