Toán 12 quyển 3 file 3

Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích là V cm3.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt p

ĐỀ TOÁN 12 file 3

MÔN TOÁN NĂM 2017

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên :

A y x = +3 3 x2+ 3 x + 2017 B y x = 4+ + x2 2016

2

x y x

+

= +

+ +

= + trên đoạn [0;1] là:

Câu 4 Cho hàm số y x = 4− 6 x2 − 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm số lõm ( −∞ − ; 1)

C Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; +∞ ) D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Câu 5 Tìm m để hàm số 1 3 2

A 0 B 1 C 2 D 4

Câu 7 Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của 2 1

1

x y x

y = − x + + − x m

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m.

B Hàm số luôn đồng biến trên (0;2)

C Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0)

D Hàm số nghịch biến trên (0;2)

Câu 10 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu Hộp có đáy là một hình

vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất

Câu 24 Giá trị của tích phân

ln 2 0

A 2+3i B 2-3i C 6+6i D 6-6i

Câu 31 Số phức liên hợp của số phức z biết 1

x

y =

D Đường Parabol có phương trình

24

y

x =

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC=3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

MC=2MS Biết AB=3, BC=3 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD · = 1200 và

a

C 6 17

a

D 2 17

Câu 40 Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích

xung quanh của khối trụ đó

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

véc tơ chỉ phương u r = (1; 2;0),điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 α x y mz + + − = 2 0và( ) : β x ny + + 2 z + = 8 0 Để (α) song song với ( ) β thì giá trị của m và n lần lượt là:

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 5 6 0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với trục Oy

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B

trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O,

B, C, S

Câu 50 Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x − 2 Đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1);(3; +∞ ), nghịch biến trên khoảng(1;3)

1

x y

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên :

A y x = +3 3 x2+ 3 x + 2017 B y x = 4+ + x2 2016

2

x y x

 Hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 2 Cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

= +

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các

giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai

Câu 3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

+ +

= + trên đoạn [0;1] là:

Y’>0 với mọi x ∈ [0;1] => Trên đoạn [0;1] thì hàm số đồng biến =>min ( ) 1; max ( ) 2[0;1] f x = [0;1] f x =

Câu 4 Cho hàm số y x = 4− 6 x2 − 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm số lõm ( −∞ − ; 1)

C Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; +∞ ) D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Chọn: Đáp án C

x y

m

≥ −

 + ≥

Ta có: y ' 4 = x3+ 8 ; '' 12 x y = x2+ > => 8 0 y '' 0 = vô nghiệm => Không có điểm uốn

Câu 7 Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của 2 1

1

x y x

Chọn: Đáp án C

0 3

2 3 2

y = − x + + − x m

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m.

B Hàm số luôn đồng biến trên (0;2)

C Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0)

D Hàm số nghịch biến trên (0;2)

Chọn: Đáp án D

Ta có: y ' = − + x2 2 x

y’>0 với ∀ ∈ x (0;2) => Hàm số đồng biến trên (0;2)

y’<0 với ∀ ∈ −∞ x ( ;0) (2; ∪ +∞ )=> Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞ ;0);(2; +∞ )

Câu 10 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu Hộp có đáy là một hình

vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất

2

V

x = <=> = x V

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-2;0)

Câu 12 Nghiệm của bất phương trình: 9x− 8.3x− > 9 0 là:

Câu 13 Rút gọn biểu thức: 2log 3 2

x x

x x

2 3 3

(*) log 75

log (9 72) 1 log (log (9 72)) 0

x x

x x

log (log (9 72)) 0

1 log (log (9 72)) 1

x x

x x

Câu 17 Nghiệm của bất phương trình: 2log (3 x− +1) log (2 x 1) 23 − ≤ là:

<=> − − ≤ <=> − ≤ ≤ Kết hợp điều kiện ta được 1< ≤ => = x 2 S (1; 2]

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai.

Câu 18 Tập xác định của hàm số 33 5

1 log

1

x y

Câu 23 Cho tích phân 4 4 4

0(c os sin )

Chọn: Đáp án D

Bấm máy tính=>kết quả(chú ý để máy tính ở chế độ Rad)

Câu 24 Giá trị của tích phân

ln 2 0

Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy trùng thì ta chọn)

Câu 25 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

Với ∀ ∈ − x [ 2;1] thì

1

2 ( )

Câu 27 Tích phân

1 0(| 2 1| | |)

1 0

x

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 ) − i z + − (3 i z ) = − 2 6 i Tìm số phức w biết w 2= z+2

y x

Câu 34 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

x

y =

D Đường Parabol có phương trình

24

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC=3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là:

Gọi H là trung điểm AB => SH ⊥ AB (do VSAB đều)

Do (SAB)⊥(ABC)=>SH⊥(ABC)

2

3

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

MC=2MS Biết AB=3, BC=3 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N=>AC//MN=>AC//(BMN)

3 3 2.

7 7

a

C a3 3 D

3 3 2

a

Chọn: Đáp án C

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có BAD · = 1200

Ta có:

2 3 2

A 10

17

a

B 8 17

a

C 6 17

a

D 2 17

a

Chọn: Đáp án D

Tứ giác AB’C’D là hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D)

=>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D))

Vì BD⊥AC,BD⊥CC’=>BD⊥(OCC’)=>(BC’D)⊥(OCC’)

Trong (OCC’),kẻ CH⊥OC’(H thuộc OC’)

Câu 40 Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích

xung quanh của khối trụ đó

A π r2 B 8 r π 2 C 4 r π 2 D 2 r π 2

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

véc tơ chỉ phương u r = (1; 2;0),điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

A 2x-y-2z-1=0 B 2x-y-2z+1=0

Chọn: Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u r = (1;2;0)

Gọi n r = (a;b;c)(a2+ + ≠ b2 c2 0) là véc tơ pháp tuyến của (P)

3

| 5 2 |

3 5

=



 = −

 Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (2;3;0); (0; B − 2;0) và đường thẳng d có

phương trình 0

2

x t y

Ta có:

1: 2 (1 ; 2 ; 2 )

Chọn: Đáp án C

( ) : 2 α x y mz + + − = 2 0;( ) : β x ny + + 2 z + = 8 0

Để (α) song song với ( ) β 2 1 2 1 4

2

m m

Tìm M thuộc d: cho x=1=>y=1,z=2=>M(1;1;2)

Vectơ chỉ phương của d là: 3 -5 -5 1 1 3

; ; (4; 8; 4) / /(1; 2; 1)-1 3 3 1 1 -1

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với trục Oy

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B

trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O,

B, C, S

Chọn: Đáp án C

OABC là hình chữ nhật =>B(2; 4; 0) =>Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB

+ Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S

+ Tâm I(1; 2; 2) và R = OI = 1 2 + +2 22 = 3

=>(S): ( x − 1)2+ − ( y 2)2+ − ( z 2)2 = 9

Câu 50 Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x − 2 Đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1);(3; +∞ ), nghịch biến trên khoảng(1;3)

1

x y

0

-+

2

-2

+∞

(3)Sai do hàm số y=|x| đạt cực tiểu tại x = 0

x

+

= + có 2 tiệm cận , về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật , nhưng do dùng sai

từ nên mệnh đề trên sai , phải nói là đồ thị hàm số 2

1

x m y

x

+

= + có tất cả 2 tiệm cận

+0

y’

0

+∞

Phân tích sai lầm :

(3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị , theo như sách giao viết , để hàm số y =f(x)

có cực trị trên (a;b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng đó , và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên

(5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số , chỉ khi dùng đồ thị hàm số thì mới có điểm cực đại , cực tiểu , điểm uốn , tiệm cận

ĐỀ 6 ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia NĂM 2017 LẦN 1 Môn : Toán

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Cho a > 0; b > 0thỏa mãn a2+ = b2 7 ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

+

= + (I);

A 35 3

339

339

335

Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm

Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp

đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ) Biết mỗi

viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,

chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất

bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía

bên ngoài của bồn Bồn chứa được bao nhiêu lít

nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng

Câu 16: Cho hàm số

1

x y x

=

− có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng d y : = − + x m cắt đồ thị

( )C tại hai điểm phân biệt?

A 1< <m 4 B m<0 hoặc m>2 C m<0 hoặc m>4 D m<1 hoặc m>4

Câu 17: Biểu thức Q = x x x 3 .6 5 với (x>0)viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

+

=

−

A Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangy = − 1

B Tiệm cận đứngy = 1, tiệm cận ngangy = 2

C Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangy = 2

D Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangx=2

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x = 4− 2 x2+ 2 B y x = −3 3 x2+ 2 C y = − + x4 2 x2+ 2 D Tất cả đều sai Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên

Câu 24: Tìm m để hàm số y = − + x3 3 mx2− 3(2 m − 1) x + 1 nghịch biến trên R

A m=1 B Không có giá trị của m

C m≠1 D Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a= ,AC=2a, SC =3a

SA vuông góc với đáy (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là

A Hàm số đồng biến trên các khoảng(−2;0) và(2;+∞)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng(−∞ −; 2)và ( )0;2

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−∞ −; 2)và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−2;0) và (2;+∞)

Câu 27: Hàm số y = log (2 − + x2 5 x − 6) có tập xác định là:

= Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − 1, có tiệm cận đứng là x=0

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày = 1 và y = − 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày = 1 và y = − 1, có tiệm cận đứng là x=0

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày = 1, có tiệm cận đứng là x=0

23log (log 16) log 2

Câu 31: Tìm m để phương trình x4− 5 x2+ = 4 log2m có 8 nghiệm phân biệt:

A 0 < < m 429 B Không có giá trị của m

C 1 < < m 4 29 D −4 29 < < m 429

Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km Vận tốc của dòng nước

là 8km/h nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1giờ được cho bởi công thức:E v ( ) = cv t3 (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun) Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Câu 34: Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

B x0 = − 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số

C f ( 1) 2 ± = được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

D f (1) 2 = được gọi là giá trị cực đại của hàm số

Câu 35: Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và D; biết

2

AB=AD= a, CD a= Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích củakhối chópS ABCD

a

C 21 5

a

D 3 5

x y x

a

C

34

a

D

3 3 12

x y

x

=

1 '

1 ln 2017

y x

=

1 '

1

y x

= +

Câu 42: Cho hàm số y = − + x3 3 x2− 6 x − 11 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị( )C

tại giao điểm của ( )C với trục tung là:

= + có bảng biến thiên như hình vẽ Xét trên tập xác định của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

C Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

B Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

C Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

D Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi

hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 3 1

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại

Với III: y ' 3 = x2− 3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại)

1 2

cosx 0 x

2 2

sin

5 2

2 6

2

sin

7 2

2 6

Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7

đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên Khi đó 7 + 7 = 14

Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì:

Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 = phải có 3 nghiệm phân biệt

Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số y ax = 4+ bx2+ c

Xét phương trình y ' 4 = ax3+ 2 bx = 0 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì

0 0 2

a b a