Toán 12 quyển 4 file 1

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu... Tính diện tích xung quanh của khôi trụ đó... Hàm sô đồng biến trên tập R... Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc

ĐỀ TOÁN 12 quyển 4-file 1

ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia NĂM 2017

Quyển 4: MỤC LỤC 4

10 8 RÈN LUYỆN CÁC BÀI TOÁN ỨNG

DỤNG

53

16 Nhóm 6 Bài toán ứng dụng tích phân - môi quan hệ

đạo hàm và nguyên hàm

69

ĐỀ 5 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN TOÁN NĂM 2017

Câu 1 Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến trên :

2

x y x

+

= +

A Hàm sô nghịch biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ )

B Hàm sô đồng biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ )

C Hàm sô đồng biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ ), nghịch biến (-1;1)

D Hàm sô đồng biến trên tập R

Câu 3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô:

2

1

x x y

x

+ +

= + trên đoạn [0;1] là:

A min ( ) 1;max ( )[0;1] f x = [0;1] f x = 2

B min ( ) 1;max ( ) 2[0;1] f x = [0;1] f x =

C min ( )[0;1] f x = −2; max ( ) 1[0;1] f x =

D Một sô kết quả khác

Câu 4 Cho hàm sô y x = 4− 6 x2 − 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Đồ thị hàm sô lồi trong khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm sô lõm ( −∞ − ; 1)

C Đồ thị của hàm sô lồi trong khoảng (1; +∞ ) D Đồ thị hàm sô có hai điểm uôn

+

=

− là:

Câu 8 Đồ thị hàm sô y x = 4− 3 x2 + 2 có sô điểm cực trị là:

Câu 9 Cho hàm sô: 1 3 2

1 3

y = − x + + − x m

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm sô luôn có cực trị với mọi giá trị m.

B Hàm sô luôn đồng biến trên (0;2)

C Hàm sô nghịch biến trên ( −∞ ;0)

D Hàm sô nghịch biến trên (0;2)

Câu 10 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu Hộp có đáy là một hình

vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất

− + < là

Câu 23 Cho tích phân 4 4 4

0(c os sin )

Câu 24 Giá trị của tích phân

ln 2 0

Câu 29 Cho sô phức z thỏa mãn (1 ) − i z + − (3 i z ) = − 2 6 i Tìm sô phức w biết w 2= z+2

Câu 33 Tập hợp các điểm biểu diễn sô phức z thỏa mãn | z2− ( ) | 4 z 2 = là:

A Một đường tròn bán kinh R=2

B Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1)

A Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1

B Đường tròn tâm I ( 3;0), bán kính R= 3

C Đường Parabol có phương trình

24

x

y =

D Đường Parabol có phương trình

24

y

x =

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC=3 3 Thể tích khôi chóp S.ABC là:

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

MC=2MS Biết AB=3, BC=3 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD · = 1200 và

Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD · = 1200 và

Câu 40 Một khôi trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích

xung quanh của khôi trụ đó

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

véc tơ chỉ phương u r = (1; 2;0),điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) Khoảng

cách từ gôc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 α x y mz + + − = 2 0và( ) : β x ny + + 2 z + = 8 0 Để (α) song song với ( ) β thì giá trị của m và n lần lượt là:

:

3 6 0

x y z d

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xuc với trục Oy

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B

trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu đi qua bôn điểm O,

B, C, S

Câu 50 Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm sô y x = −3 6 x2+ 9 x − 2 Đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1);(3; +∞ ), nghịch biến trên khoảng(1;3)

(2) Hàm sô 2

1

x y

Lời giải ĐỀ 5

Câu 1 Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến trên :

2

x y x

 Hàm sô luôn đồng biến trên R

1

x y x

+

= +

A Hàm sô nghịch biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ )

B Hàm sô đồng biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ )

C Hàm sô đồng biến ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ ), nghịch biến (-1;1)

D Hàm sô đồng biến trên tập R

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các

giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai

Câu 3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô:

2

1

x x y

x

+ +

= + trên đoạn [0;1] là:

Y’>0 với mọi x ∈ [0;1] => Trên đoạn [0;1] thì hàm sô đồng biến =>min ( ) 1; max ( ) 2[0;1] f x = [0;1] f x =

Câu 4 Cho hàm sô y x = 4− 6 x2 − 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Đồ thị hàm sô lồi trong khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm sô lõm ( −∞ − ; 1)

C Đồ thị của hàm sô lồi trong khoảng (1; +∞ ) D Đồ thị hàm sô có hai điểm uôn Chọn: Đáp án C

1

x y

≥ −

 + ≥

Ta có: y ' 4 = x3+ 8 ; '' 12 x y = x2+ > => 8 0 y '' 0 = vô nghiệm => Không có điểm uôn

Câu 7 Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của 2 1

1

x y x

− => tiệm cận ngang là y=2

Câu 8 Đồ thị hàm sô y x = 4− 3 x2 + 2 có sô điểm cực trị là:

Chọn: Đáp án C

0 3

2 3 2

=> Đồ thị hàm sô có 3 điểm cực trị

1 3

y = − x + + − x m

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm sô luôn có cực trị với mọi giá trị m.

B Hàm sô luôn đồng biến trên (0;2)

C Hàm sô nghịch biến trên ( −∞ ;0)

D Hàm sô nghịch biến trên (0;2)

Chọn: Đáp án D

Ta có: y ' = − + x2 2 x

y’>0 với ∀ ∈ x (0;2) => Hàm sô đồng biến trên (0;2)

y’<0 với ∀ ∈ −∞ x ( ;0) (2; ∪ +∞ )=> Hàm sô nghịch biến trên từng khoảng ( −∞ ;0);(2; +∞ )

Câu 10 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu Hộp có đáy là một hình

vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất

Câu 11 Nghiệm của bất phương trình:

x

x+ < − − <=> x+ < −x <=> x + < − x <=> − < < x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-2;0)

Câu 12 Nghiệm của bất phương trình: 9x− 8.3x− > 9 0 là:

x x

x x

ĐKXĐ: 9

9 3

2 3 3

(*) log 75

log (9 72) 1 log (log (9 72)) 0

x x

x x

log (log (9 72)) 0

1 log (log (9 72)) 1

log (log (9 72)) log (log (9 72)) log (log (9 72)) 1

x x

x x

9 75

log 75 2 2

 >  >



<=>    ≤ <=>  ≤  => < ≤

Câu 16 Nghiệm của phương trình 4lg(10 )x − 6lgx= 2.3lg (100 )x x có dạng a

b Khi đó tích ab bằng:

2 1

2

<=> − − ≤ <=> − ≤ ≤ Kết hợp điều kiện ta được 1 < ≤ => = x 2 S (1; 2]

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai.

1 log

1

x y

Chọn: Đáp án D

Bấm máy tính=>kết quả(chu ý để máy tính ở chế độ Rad)

Câu 24 Giá trị của tích phân

ln 2 0

x

xe dx−

A 1-ln2 B 1+ln2 C 1 ln 2

2

−

D 2(1+ln2) Chon: Đáp án C

Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp sô, thấy trùng thì ta chọn)

Câu 25 Thể tích của khôi tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

Với ∀ ∈ − x [ 2;1] thì

1

2 ( )

x

1 2

1 0

=> Phần ảo của w là 6

Câu 29 Cho sô phức z thỏa mãn (1 ) − i z + − (3 i z ) = − 2 6 i Tìm sô phức w biết w 2= z+2

Chọn: Đáp án D

22 (1 ) 3 ( )

1 (1 )( ) 3 ( ) 2

Câu 33 Tập hợp các điểm biểu diễn sô phức z thỏa mãn | z2− ( ) | 4 z 2 = là:

A Một đường tròn bán kinh R=2

B Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1)

y x

A Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1

B Đường tròn tâm I ( 3;0), bán kính R= 3

C Đường Parabol có phương trình

24

x

y =

D Đường Parabol có phương trình

24

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC=3 3 Thể tích khôi chóp S.ABC là:

Gọi H là trung điểm AB => SH ⊥ AB (do VSAB đều)

Do (SAB)⊥(ABC)=>SH⊥(ABC)

2

SH = AC = BC − AB =

3

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

MC=2MS Biết AB=3, BC=3 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

AN = SA =

3 3 2.

2 c os60 7

7 7

a

Chọn: Đáp án C

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có BAD · = 1200

 V ABC ACD , V đều

Ta có:

2 3 2

Trong (OCC’),kẻ CH⊥OC’(H thuộc OC’)

AK a

Câu 40 Một khôi trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích

xung quanh của khôi trụ đó

Chọn: Đáp án C

Chu ý rằng: BA'C' 'AA ' '

3

V

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

véc tơ chỉ phương u r = (1; 2;0),điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

Chọn: Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u r = (1;2;0)

Gọi n r = (a;b;c)(a2+ + ≠ b2 c2 0) là véc tơ pháp tuyến của (P)

| 3 2 |

3

| 5 2 |

3 5

=



 = −

 Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (2;3;0); (0; B − 2;0) và đường thẳng d có

phương trình 0

2

x t y

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) Khoảng

cách từ gôc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

Chọn: Đáp án C

( ) : 2 α x y mz + + − = 2 0;( ) : β x ny + + 2 z + = 8 0

Để (α) song song với ( ) β 2 1 2 1 4

2

m m

Tìm M thuộc d: cho x=1=>y=1,z=2=>M(1;1;2)

Vectơ chỉ phương của d là: 3 -5 -5 1 1 3

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xuc với trục Oy

là bán kính mặt cầu cần tìm

Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1)2+ + ( y 2)2+ − ( z 3)2 = 10

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B

trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu đi qua bôn điểm O,

B, C, S

Chọn: Đáp án C

OABC là hình chữ nhật =>B(2; 4; 0) =>Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB

+ Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S

+ Tâm I(1; 2; 2) và R = OI = 1 2 + +2 22 = 3

=>(S): ( x − 1)2+ − ( y 2)2+ − ( z 2)2 = 9

Câu 50 Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm sô y x = −3 6 x2+ 9 x − 2 Đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1);(3; +∞ ), nghịch biến trên khoảng(1;3)

1

x y

0

-+

2

-2

+∞

(3)Sai do hàm sô y=|x| đạt cực tiểu tại x = 0

Tuy rằng hàm sô không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm sô có cực trị

(4)Đúng : Do đồ thị hàm sô x4− 4 x2+ − = m 1 0 có dạng

Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi:

x

+

= + có 2 tiệm cận , về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật , nhưng do dùng sai

từ nên mệnh đề trên sai , phải nói là đồ thị hàm sô 2

1

x m y

x

+

= + có tất cả 2 tiệm cận

+0

y’

0

+∞

Phân tích sai lầm :

(3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị , theo như sách giao viết , để hàm số y =f(x)

có cực trị trên (a;b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng đó , và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên

(5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số , chỉ khi dùng đồ thị hàm số thì mới có điểm cực đại , cực tiểu , điểm uốn , tiệm cận

ĐỀ 6 ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia NĂM 2017 LẦN 1 Môn : Toán

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Cho a > 0; b > 0thỏa mãn a2+ = b2 7 ab Chọn mệnh đề đung trong các mệnh đề sau?

C 2(loga+ log ) log(7 )b = ab D 3

log( ) (log log )

x y x

+

= + (I);

4 2 2

y = − + − x x (II); y x = − −3 3 x 5 (III)

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm sô y x = −3 5 x2+ 7 x − 3

339

339

335

Câu 13: Người ta muôn xây dựng một bồn chứa nước dạng khôi hộp chữ nhật trong một phòng tắm

Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khôi hộp

đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ) Biết mỗi

viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,

chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất

bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía

bên ngoài của bồn Bồn chứa được bao nhiêu lít

nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung

điểm của SA và SB Tính tỉ sô thể tích .

Câu 16: Cho hàm sô

1

x y x

=

− có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng d y : = − + x m cắt đồ thị

( )C tại hai điểm phân biệt?

A 1< <m 4 B m<0 hoặc m>2 C m<0 hoặc m>4 D m<1 hoặc m>4

Câu 17: Biểu thức Q = x x x 3 .6 5 với (x>0)viết dưới dạng lũy thừa với sô mũ hữu ty là

+

=

−

A Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangy = − 1

B Tiệm cận đứngy = 1, tiệm cận ngangy = 2

C Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangy = 2

D Tiệm cận đứngx=1, tiệm cận ngangx=2

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

A y x = 4− 2 x2+ 2 B y x = −3 3 x2+ 2 C y = − + x4 2 x2+ 2 D Tất cả đều sai Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tôi đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng sô) Đầu thế ky 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên

độ trận động đất ở Nhật bản?

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sô m sao cho hàm sô ( m 1 ) x 2 m 2

Câu 24: Tìm m để hàm sô y = − + x3 3 mx2− 3(2 m − 1) x + 1 nghịch biến trên R

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a= ,AC=2a, SC =3a

SA vuông góc với đáy (ABC) Thể tích khôi chóp S ABC là

y = x − x − Chọn khẳng định đung:

A Hàm sô đồng biến trên các khoảng(−2;0) và(2;+∞)

B Hàm sô đồng biến trên các khoảng(−∞ −; 2)và ( )0;2

C Hàm sô nghịch biến trên các khoảng(−∞ −; 2)và (2;+∞)

D Hàm sô nghịch biến trên các khoảng(−2;0) và (2;+∞)

Câu 27: Hàm sô y = log (2 − + x2 5 x − 6) có tập xác định là:

= Hãy chọn mệnh đề đung trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm sô có tiệm cận ngang là y = − 1, có tiệm cận đứng là x=0

B Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang lày = 1 và y = − 1

C Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang lày = 1 và y = − 1, có tiệm cận đứng là x=0

D Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang lày = 1, có tiệm cận đứng là x=0

23log (log 16) log 2

Câu 31: Tìm m để phương trình x4− 5 x2+ = 4 log2m có 8 nghiệm phân biệt:

A 0 < < m 429 B Không có giá trị của m

C 1 < < m 4 29 D −4 29 < < m 429

Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km Vận tôc của dòng nước

là 8km/h nếu vận tôc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1giờ được cho bởi công thức:E v ( ) = cv t3 (trong đó c là một hằng sô, E được tính bằng jun) Tìm vận tôc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Câu 33: Cho hàm sô y = f x ( )có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đung?

A Hàm sô đạt cực tiểu tại A ( 1; 1) − − và cực đại tại B (1;3)

B Hàm sô có giá trị cực đại bằng 1

C Hàm sô đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3

D Đồ thị hàm sô có điểm cực tiểuA ( 1; 1) − − và điểm cực đại B (1;3)