Kiểm tra bài cũ:1 Nêu phương trình mặt cầu tâm Ia;b;c bán kính r.. 2 Nêu phương trình mp đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận vectơ a;b;c làm vectơ pháp tuyến... Phương trình mặt phẳng Tiết 33:
Trang 1CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2010 - 2011
Phương trình mặt phẳng Tiết 33: Bài tập
GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
1) Nêu phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r
2) Nêu phương trình mp đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận vectơ (a;b;c) làm vectơ pháp tuyến
3) Nêu phương trình mp đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0),
C(0;0;c) với abc ╪ 0
4) là cặp vectơ chỉ phương của (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) là gì?
5) (P): a1x+b1y+c1z+d1=0, (Q): a2x+b2y+c2z+d2=0, (P) ┴ (Q) khi nào ?
6) (P): ax+by+cz+d=0, (Q)//(P) thì phương trình (Q) có dạng nào ?
n r
,
a b r r
Trang 3Kiểm tra bài cũ:
7) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến
mp (P) : ax+by+cz+d=0
8) Nêu các trường hợp giao của (P) với mặt cầu S(I;r) và điều kiện tương ứng?
Trả lời 8:
TH 1: d(I,(P))>r thì (P)∩(S)=Ф
TH 2: d(I,(P))=r thì (P)∩(S)={H}, (mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu)
TH 3: d(I,(P))<r thì (P)∩(S) là một đường tròn bán kính r’ và
r2=r’2+ d2(I,(P))
Trang 4Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 1:(Nhóm 1) Viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.
Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và tiếp
xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài 3: (Nhóm 3) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn
có bán kính r’ bằng 4
Bài 4: (Nhóm 4) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+2y-6z+5=0 và (P): 2x+y-z+6=0, chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó
Trang 5Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 1:(Nhóm 1) viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0
và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.
Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): 2x+y-2z+d=0 (d ╪ -6)
mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính r=4.
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I,(P))=r
KL (P): 2x+y-2z+18=0
18( / )
2.1 ( 2) 2.3
4
d
=
⇔ + + − = ⇔ = −
Trang 6Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và
tiếp xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài giải:
mặt cầu tâm tiếp xúc với (Q) nên bán kính mặt cầu là
r=d(I,(Q))= 2.2 ( 1) 3.3 22 1 2 4
14
= + + −
KL: phương trình mặt cầu: (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=16/14
Trang 7Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 3: (Nhóm 3) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn
có bán kính r’ bằng 4 Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): x+2y-3z+d=0 (d╪5)
mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính r=5.
(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4 nên
2 2 2
1 2.2 3.3
1 2 ( 3)
6 3 14( / ) : ( ) : 2 3 6 3 14 0 ( ) : 2 3 6 3 14 0
d
− + − +
+ + −
⇔ = ±
+ − + + = + − + − =
Trang 8Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
vậy (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
Bán kính đường tròn đó là
Bài 4: (Nhóm 4) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+2y-6z+5=0 và (P): 2x+y-z+6=0, chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó
2 2 2
2.2 ( 1) 3 6
2 1 ( 1)
+ + −
Bài giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) bán kính r=3.
r = r − d I P =
Trang 9Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 5 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0
Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2
Trang 10Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 6 (ĐHK B 2010): Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
trong đó b, c dương và (P): y-z+1=0 Xác định b và c,
biết (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến
mp (ABC) bằng 1/3
Trang 11Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 7 (ĐHK B 2009): Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên
CD //(P) hoặc (P) đi qua trung điểm I của CD
Trường hợp 1: (P) // CD và đi qua A,B
Trường hơp 2: (P) đi qua ba điểm A, B, I
D
C
C’
D’
D
P
D’
C
C’
P
I
Khi nào khoảng cách từ
C đến (P) bằng khoảng
cách từ D đến (P)?
A.
B.
Trang 12Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
về nhà
+) các em hoàn thành bài tập 7
+) xem lại toàn bộ kiến thức đã học và các dạng bài tập, +) xem lại phương pháp giải bài toán hhkg bằng pp tọa độ, +) hoàn thành bài tập sgk, sbt
1) Các phép toán véctơ
2) Pt mặt cầu
3) Pt tổng quát của mp, pt mp theo đoạn chắn
4) vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mp
5) Các vị trí tương đối của hai mp, của mp với mặt cầu
6) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
Trang 13CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2010 - 2011
Phương trình mặt phẳng Tiết 33: Bài tập
GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh
Trang 14Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 5 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0 Viết
phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng
cách từ O đến (R) bằng 2
Bài giải
véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q) :
mp (R) vuông góc với (P) và (Q) nên vectơ pháp tuyến của mp (R) là
) 1
; 1
; 1 ( ),
1
; 1
; 1
).
2
; 0
; 2
(
2
1 ∧ = −
= n n
0 :
)
⇒ R x z d
d=2 2
1.0 0.0 1.0
d=-2 2
1 0 ( 1)
d
LK
+ − +
+ + −
⇒
Trang 15Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 6 (ĐHK B 2010): Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó
b, c dương và (P): y-z+1=0 Xác định b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến mp (ABC) bằng 1/3
Bài giải
2 2
2
1
1
1 , 0
2
x y z
d O ABC
b c
+ + = ⇔ + + − =
⊥ ⇔ + + − = ⇔ =
+ + −
+ ÷ ÷ +
> ⇒ = =