106 bai toan viet phuong trinh duong thang trong khong gian van mai pb

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng OAB tại  O có phương trình là _ Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích bài toán Bước 2: tính toán trên các phép toán véctơ... Công thức : Tích có

Trang 1

kiểu bài trắc nghiệm của BGD Tên FB:VÂN MAI Email:quynhvanyka@gmail.com

.Dạng toán: Viết phương trình đường thẳng trong không gian.

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

1 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Cho đường thẳng d đi qua điểm M, có vecto chỉ phương là u d

và đường thẳng d'đi qua điểm

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương u d

3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm M x y z 0; ;0 0 và đường thẳng :x x N y y N z z N

Trong đó u a b c ; ;  là vecto chỉ phương của d và N x y z N; N; N là một điểm thuộc d.

4 Phương trình tham số (chính tắc) của đường thẳng.

I Bài toán 1.Lập phương trình đường thẳng  khi biết  đi qua điểm

 0 0 0

M x ;y ;z và có VTCP (Véc tơ chỉ phương ) u a;b;c cho trước. 

Phương pháp: Áp dụng PTTS- PTCT của đường thẳng.

Trang 2

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

4 Đường thẳng  thỏa mãn:  

 



1 2

Trang 3

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD (5-10 câu) hoặc có thể

tìm thêm.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,  B2;4;4

Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB

Tư duy : GọiH là chân đường cao hạ từ O xuống AB  OH

vuông góc với VTPT của mp OAB và  AB

Công thức áp dụng : Tích có hướng của hai véctơ

Bước 1: tính toán trên các phép toán véctơ

w513

Bước 2 Nhập chính xác các véc tơ.Bước 3 Tính tích có hướng

Trang 4

Vậy u6; 5; 12  ; khi đó phương trình đường cao

Tư duy :GọiH là chân đường cao hạ từ O xuống AB  OH

vuông góc với VTPT của mp OAB và  AB

Công thức áp dụng : Tích vô hướng của hai véctơ

Trang 5

_ Quy trình bấm máy.

Cách 1 Tự luận

Tư duy : Lấy 2 điểm phân biệt

1;0; 1 , 0; 1; 3

B  C   d Bài toán sẽ chuyển về

lập phương trình đường thẳng ∆ là đường cao

qua đỉnh A của ABC

Công thức áp dụng : Tích có hướng của

_ Bài học kinh nghiệm

Bước 1: phân tích bài toán (đưa câu

Trang 6

Bước 1: phân tích bài toán

Trang 7

Bước 3 Tính tích có hướng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A1;0;1 và B1;1;0 Đường thẳng d

vuông góc với mặt phẳng OAB tại  O có phương trình là

Bước 2: tính toán trên các phép toán véctơ

Trang 8

1 3: 1 41

đường thẳng đi qua điểm A1;1;1và có véc tơ chỉ phương u1; 2; 2  Đường

phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là :

Tư duy : Chọn VTCP của hai đường thẳng, tìm góc nhọn

dựa trên góc giữa 2 véc tơ đã chọn và tìm VTCP của

đường phân giác của góc nhọn đó

Công thức : Tích vô hướng và véctơ đơn vị

Xác định góc giữa 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng

Bước 2 : +)nếu góc giữa 2 véc tơ chỉ phương được chọn lớn hơn900(tích vô hướng của 2 VTCP âm) Ta đi tìm VTCP của đường phân giác góc nhọn như sau :

Trang 9

CT3TR2T4=

Vậy khi đó ,u v  hợp với nhau góc tù, nên ,u v

  hợp với nhau góc nhọn

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019.(10-15 câu)

thẳng đi qua điểm M1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

 P : 3x y  3 0 ,  Q : 2x y z   3 0

A.

1

2 33

_ Quy trình bấm máy.

Tư duy : do đường thẳng cần tìm song song với giao

tuyến của P và  Q Khi đó VTCP của đường thẳng sẽ

vuông góc với VTPT của  P và  Q

Công thức : Tích có hướng của hai véc tơ

Tính toán Casio :

Bước 1: phân tích bài toán xác định VTCP của đường thẳng

Bước 2 : tính toán véc tơ

Trang 10

Vậy đường thẳng cần tìm có VTCPu   1; 3;1 và các véctơ

tỷ lệ với nó Kết hợp với đường thẳng đi qua điểm M nên

chọn đáp án D

và nhập chính xác các véc tơ

Bước 3: tính tích có hướng và suy ra kết quả

1; 2; 3 

A và hai mặt phẳng  P : x y z   1 0,  Q : x y z   20 Phươngtrình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P

Tư duy : do đường thẳng cần tìm song

song với  P và  Q Khi đó VTCP của đường

thẳng sẽ vuông góc với VTPT của  P và  Q

Công thức : Tích có hướng của hai véc tơ

Bước 1: phân tích bài toán xác địnhVTCP của đường thẳng

Bước 2 : tính toán véc tơ và nhập chính xác các véc tơ

Bước 3: tính tích có hướng và suy

ra kết quả

Trang 11

u   và các véctơ tỷ lệ với nó Kết hợp với

đường thẳng đi qua điểm A nên chọn đáp án D

Câu 3: (THPT QG 2019 Mã đề 101)Trong không gian Oxyz, cho các điểm

Bước 1: phân tích bài toán xác địnhVTCP của đường thẳng

ra kết quả

Trang 12

Ta thấy điểm M   2; 4;2 thuộc đường thẳng

đi qua C (ứng với t 1) và vuông góc với mặt

:

y

d Phương trình nào dưới đây là

phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và  d , đồng thời cách đều

Tư duy : Ta thấy hai đường thẳng d và  d có cùng véctơ chỉ

phương hay d/ /d.Đường thẳng cần tìm có VTCP là

u Nên ta thử các phương án bằng cách lấy

điểm trên đường thẳng trong các phương án và tính khoảng

cách đến đường thẳng d và  d nếu khoảng cách bằng nhau

Bước 1: phân tích bàitoán xác định VTCP của đường thẳngBước 2 : tính toán véc tơ và nhập chínhxác các véc tơ

Bước 3: tính khoảng cách và suy ra kết quả

Trang 13

Nhập MA   5; 5;6  

,   

r3;1; 2

u

\ w5233=1=z2=

Trang 14

Loại được phương án B

Loại C vì đường thẳng đó không đi qua A (vì

với t 1 thì đường thẳng đi qua điểm B1; 2;1 )

Phương án A, D thỏa mãn đi qua điểm A và

cắt Ox (vì đối phương án D với t 1 thì

đường thẳng đi qua điểm O )

Còn thử với phương án A,D bằng cách kiểm

tra yếu tố vuông góc với d

Công thức : Tích vô hướng của hai véc tơ

Phương án A : Nhập VTCP củad: u2;1; 2  ,

nhập VTCP của đường thẳng trong phương án

A : v2; 2;3, sau đó nhập VTCP của đường

Bước 1: phân tích bài toánGọi  là đường thẳng cần tìm.Gọi M  Ox Suy ra M a ;0;0

Trang 15

Tư duy : Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và

hình chiếu 'd của d trên  P Khi đó

Bước 1: phân tích bài toán, xác định VTCP của đường thẳngBước 2 : tính toán véc tơ và nhập chính xác các véc tơ

ra kết quả

Trang 16

Vậy d có VTCP u1;4; 5 , nên loại phương án

B, D

Thử với phương án A: lấy điểmM    1; 1; 1

thuộc đường thẳng d nhưng điểm này không A

thuộc  P Vậy loại A chọn C.

1: 2

Tư duy : Chọn VTCP của hai đường thẳng, tìm góc nhọn dựa

trên góc giữa 2 véc tơ đã chọn và tìm VTCP của đường phân

Xác định góc giữa

2 véctơ chỉ phươngcủa 2 đường

thẳng

Bước 2 : +)nếu góc giữa 2 véc tơ chỉ phương được chọn lớn hơn0

90 (tích vô hướng của

2 VTCP âm) Ta đi tìm VTCP của đường phân giác góc nhọn như sau :

Trang 17

Vậy VTCP của đường phân giác cần tìm là a5;12;1

Loại A, D chọn t 1 thì phương án B đường thẳng sẽ đi qua

điểm A1;2;3 Do đó chọn B

(Hoặc dễ thấyA d  A thuộc đường phân giác cần tìm )

được chọn nhỏ hơn0

90 (tích vô hướng của

2 VTCP dương) Ta đi tìm VTCP của đường phân giác góc nhọn nhưsau :

Tư duy : Dễ thấy phương án D, VTCP của

đường thẳng trong phương án không tỉ lệ với

VTPT của  P , nên loại D

Kiểm tra tính cắt nhau của các đường thẳng

trong các phương án A, B, C với d d1, 2

Công thức : Tích có hướng

Bước 1: phân tích bài toán để tìm phương án loại trừ

Bước 2 : tính toán véc tơ và nhập chính xác các véc tơ.Sử dụng vị trí tương đối của 2 đường thẳng

 d cắt ' d nếu u d

không song song

Trang 18

Đường thẳng d đi qua 1 M3;3; 2 , có VTCP

Trang 19

 d cắt A d2

Do đó chọn A

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 ; B0;3;0 ; C0;0; 4 

Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đườngthẳng OH trong các phương án sau:

Tương tự AB OH  OH ABC Như vậy

đường thẳng OH có một véctơ chỉ phương là

Bước 1: phân tích bài toán để tìm VTCP của đường thẳng

ra kết quả

Trang 20

A  và B  3;2;1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao

cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

Bước 2 : tính toán véc tơ và nhập chính xác các véc

tơ

Bước 3: tính tích cóhướng và suy ra kết quả

Trang 21

CT3OT4=

 

1

1;1;17

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng

 P , A vB là hai giao điểm của  với  S

ra kết quả

Trang 22

Tiêu đề	Viết phương trình đường thẳng trong không gian
Tác giả	Vân Mai
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,47 MB