GIÁO AN TRUONG THPT ALUOI 17 18

Về kĩ năng + Xác định được dạng toán tìm GTLN,GTNN của hàm số + Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.. Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên Nắm được định lý và q

Tiết: Phân môn: Giải tích Tên bài học: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Mục tiêu

3 Về kiến thức

-Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số

- Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 Về kĩ năng

+ Xác định được dạng toán tìm GTLN,GTNN của hàm số

+ Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

+ Dựa vào đồ thị chỉ ra được GTLN,GTNN của hàm số

4 Về thái độ

+ Ham học hỏi cầu tiến

+ Hợp tác chia sẻ

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh

năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học

III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

dụng cao

I Định

ngĩa

- Nắm được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số

- Nắm được kí hiệu GTLN, GTNN của hàm số

Tìm được GTLN, GTNN của hàm số

Câu hỏi

minh họa

H1: Hãy so sánh giá trị f(x) với

)

; (  



x với -2 ở hình 1?

H2: Có giá trị nào của x để f(x) = -2 ?

H3:Hãy so sánh giá trị f(x) với

) 2

; 2 (



x với 3 ở hình 2

H4: Có giá trị nào của x để f(x) =

3 ?

II Cách

tìm

GTLN và

GTNN

của hàm

số trên

Nắm được định lý và quy tác tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

một đoạn.

Câu hỏi

minh họa

H1: Dựa vào đồ thị xét tính đồng

biến, nghich biến và giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm

số

a y= x2 trên đoạn [-2;1]

b y =

1

1





x

x

trên đoạn [2;4]

c Nhận xét mối liên hệ giữa liên

tục và sự tồn tại GTLN, GTNN

của hs trên đoạn

TNKQ: Cho hàm số f(x) có đạo

hàm dương trên đoạn [a;b] Khi

đó:

A

a b x f a a b x f b

B

x f a x f b

C Hàm số f(x) không có giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số f(x) chỉ có giá trị lớn

nhất, không có giá trị nhỏ nhất

H2: Cho hàm số y=f(x)

liên tục và đồng biên trên nữa khoảng [a;b) Có nhận xét gì về sự tồn tại GTLN, GTNN trên [a;b)? Tương

tự trong trường hợp hàm

số nghịch biến ?

H3: Cho hs

2 2

 



íi -2 x 1

có đồ thị như hình vẽ sgk

tr 21

a Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hs trên 2;1]; [1;3]; [-2;3] ( nêu cách tính )

b Nhận xét cách tìm gtln,

nn của hs trên các đoạn mà

hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

c Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

H4: Tìm giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của hàm số

trên 1,1

Luyện

2





x

x

y Trên [1;3] hàm

số có GTLN,GTNN không? Giải thích?

VD2: GV: Tìm GTLN,

GTNN của hàm số y=x2 -2x-3 trên đoạn [-2;2]

muốn làm một chiếc thùng tôn hình hộp chữ nhật

có đáy là hình vuông, không nắp

để đựng hàng có thể tích 108 m3

Để diện tích tôn sử dụng làm thùng là

ít nhất thì cạnh đáy

và chiều cao của thùng là bao nhiêu mét?

BT2: Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ tứ giác đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh bằng 1dm Tính thể tích của hộp đó

A 2 3

3

1

6dm C 1 3

D 1dm3

IV CHUẨN BỊ:

* Học sinh:

SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

* Giáo viên:

Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Giới thiệu:

- Dựa vào đồ thị , hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực

cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu : -Biết các khái niệm GTLN, GTNN của

hàm số trên một tập hợp số

2 Phương thức: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn

đề

3 Cách tiến hành

GV:Dựa vào đồ thị , hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi

hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

- y=-2 giá trị nhỏ nhất

- y=-1 giá trị nhỏ nhất

- y= 3 giá trị lớn nhất

Các nhóm thảo luận và trình bày

GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Chỉ ra được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

a. Đơn vị kiến thức Hình thành định nghĩa

GV: Yêu cầu học sinh quan sát lại đồ thị các hàm

số

GV: Hãy so sánh giá trị f(x) với x (  ;  )

với -2 ở hình 1

HS: f(x)2

Có giá trị nào của x để f(x) = -2 ?

HS: x=1

GV:Hãy so sánh giá trị f(x) với x ( 2 ; 2 ) với 3

ở hình 2

HS: f(x) 3

Có giá trị nào của x để f(x) = 3 ?

HS: x=-1

GV: Giá trị -2 là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x2

-2x -1

- Giá trị 3 là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =x3-3x +1

GV: Hoàn toàn tương tự các em có thể phát biểu định

nghĩa GTLT, GTNN của hàm số

I Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

a)

max ( ) ( ) , : ( )





b)

min ( ) ( ) , : ( )





Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực mô hình hóa toán học Năng lực giao tiếp toán học

- Củng cố

HÌNH 1

HÌNH 2

GV:Dựa vào đồ thị , hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi

hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

HS: - Hàm số y = tanx trên đoạn 









  2

; 2





không có GTLN, GTNN

- Hàm số y= -x3 + 3x2 -1 trên đoạn [-0,8; 3] có GTLN là

3, GTNN là -1

b Đơn vị kiến thức 2: Hình thành định lí cách

tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn II Cách tính giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm

số trên một đoạn.

1 Định Lý:

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực mô hình hóa toán học

HÌNH 1

HÌNH 2:

GV: Dựa vào đồ thị xét tính đồng biến, nghich

biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a y= x2 trên đoạn [-2;1]

b y =

1

1





x

x

trên đoạn [2;4]

c Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại

GTLN, GTNN của hs trên đoạn

HS: Hàm số y= x2 đồng biến trên khoảng (0;1),

nghịch biến trên khoảng (-2; 0) GTLN là 4, GTNN

0(HÌNH 1)

HS: Hàm số y =

1

1





x

x

nghịch biến trên khoảng (2; 4)

GTLN là 3, GTNN 5/3 (HÌNH 2)

HS: Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại GTLN,

GTNN của hs trên đoạn

đoạn đó

VD: Cho hàm số y=f(x) liên

tục và đồng biên trên nữa khoảng [a;b) Có nhận xét gì

Năng lực giao tiếp toán học

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ.

Gv nhận xét và nêu lên định lý.

- Củng cố

Gv: Cho hàm số y=f(x) liên tục và đồng biên trên

nữa khoảng [a;b) Có nhận xét gì về sự tồn tại GTLN,

GTNN trên [a;b)? Tương tự trong trường hợp hàm số

nghịch biến ?

c Đơn vị kiến thức : Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất , giá

trị lớn nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.

Bài tập: Cho hs

2 2

 



íi -2 x 1

x víi 1 x 3 có đồ thị như hình vẽ sgk

tr 21

GV: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3] ( nêu cách tính )

Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết

luận

Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

GV: Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà

hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

HS: Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên

các đoạn đã xét

GV: Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt

cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Gv nêu lên quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của

hàm số liên tục trên một đoạn

- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn

cần tìm gtln, nn

HS: Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

Hs: nghe giảng và ghi nhớ

về sự tồn tại GTLN, GTNN trên [a;b)? Tương tự trong trường hợp hàm số nghịch biến ?

2 Quy tắc tìm giá trị nhỏ

nhất , giá trị lớn nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.

Nhận Xét:

- Nếu đạo hàm của hàm số

  '

f x giữ nguyên dấu trên đoạn a b,  thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó, f ' x đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

- Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x i x i x i1 mà tại đó f' x bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số

 



y f x đơn điệu trên mỗi khoảng x x i, i1 Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất ) của hàm số trên đoạn

a b,  là số lớn nhất ( số nhơ nhất ) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a b,

và tại các điểm x inói trên

Quy Tắc:

- Tìm các điểm x x1, 2, ,x n

trên khoảng a b, , tại đó

  

f x hoặc f' x không xác định

 ,  1 ,  2 , ,  n ,  

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

Ta có:

   

,

ax

a b

Năng lực giao tiếp toán học

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực mô hình hóa toán học Năng lực giao tiếp toán học

Củng cố

TNKQ: Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương trên đoạn

[a;b] Khi đó:

A m inf ( )[ ; ]a b x f a( ), maxf ( )[ ; ]a b x f b( )

B m axf ( )[ ; ]a b x f a( ), minf ( )[ ; ]a b x f b( )

C Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất

D Hàm số f(x) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị

nhỏ nhất

HS: ĐA: A

Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

yf x  x  x trên 1,1

GV: Hãy tìm các điểm thuộc khoảng (-1;1) tại đó y’=

0?

HS: x= 0

GV: Tính f(-1), f(0), f(1)?



,

min

a b

Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số

3 3 2

y x  x trên 1,1

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực tính toán

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

GV: Cho hàm số

2





x

x

y Trên [1;3] hàm số có GTLN,GTNN không? Giải thích?

HS: Hàm số này không có GTLN, GTNN Vì hàm số

gián đoạn tại x=2

GV: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x2 -2x-3 trên

đoạn [-2;2]

GV: Trên đoạn [-2;2] hàm số có đạt GTLN, GTNN

không?

HS: Có

GV: Cho biết các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

Cho bảng biến thiên:

x

3

 -1 1 3

2

 

'

f x - 0 + 0 -

( )

f x

5 15

8

15

 1

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn

3

3;

2



VD 1: Cho hàm số

2





x

x y

Trên [1;3] hàm số có GTLN,GTNN không? Giải thích?

VD2: GV: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x2 -2x-3 trên đoạn [-2;2]

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực tính toán

A 5 và -15 B 5 và 1 C 15

8 và -15 D

15

8 và 1

HS : ĐA : A

GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng

HS : Hoạt động nhóm

Đại diên nhóm lên báo cáo sản phẩm

GV đánh giá sản phẩm của học sinh

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1 Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về GTLN,GTNN của

hàm số vào việc giải các bài toán thực tế, bài toán chứa

tham số

2 Phương thức : Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề,

hoạt động nhóm

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ

BT1: Người ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình hộp

chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp để đựng hàng

có thể tích 108 m3 Để diện tích tôn sử dụng làm thùng

là ít nhất thì cạnh đáy và chiều cao của thùng là bao

nhiêu mét?

BT2: Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối

lăng trụ tứ giác đều không nắp với thể tích lớn nhất từ

một miếng tole hình vuông có cạnh bằng 1dm Tính thể

tích của hộp đó

A 2 3

27dm B 1 3

6dm C 1 3

2dm D 1dm3

GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng

HS : Hoạt động nhóm

Đại diên nhóm lên báo cáo sản phẩm

GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực tính toán

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

1 Mục tiêu: mở rộng kiên thức, kĩ năng cách tìm

GTLN, GTNN

2 Phương thức: Gợi mở

3 Cách tiến hành

Năng lực tư duy Năng lực GQVĐ Năng lực tính toán

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

Củng cố và hướng dẫn học tập:

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2

1

x

f x

x





 trên đoạn [2;4]?

A m2;4ax ( ) f x  B.2. m2;4ax ( ) f x 4 C

 2;4ax ( ) 2.

 2;4ax ( ) 4.

Câu 2: Cho hàm số y ax 4bx2c a( 0) Khẳng định nào sau là sai ?

A Nếu a  và 0 b  thì hàm số đạt GTNN0 B Nếu a  và 0 b  thì hàm số đạt GTLN0

C Nếu a  và 0 b  thì hàm số đạt GTLN0

D Nếu a  và 0 b  thì hàm số đạt GTLN0

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x2 9x 7 trên đoạn [ 4;3] ?

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1

x

  trên 0;  ?

A -2 B 2 C 0 D kết quả khác

Câu 5 Cho hàm số

1

x m y

mx





 (m là tham số) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 2

A 1

3

3