GIÁO án TRƯỜNG CAO THẮNG

- Biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.. - Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.. Diện tích xung quanh của hình

Tiết 12 Phân môn: Hình học 12 Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Mục tiêu:

2 Về kiến thức:

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay

- Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan

- Biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón

3 Về kĩ năng:

- Vẽ thành thạo hình nón tròn xoay

- Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón

4 Về thái độ:

- Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự

- Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thông tin; năng lực phân tích, tổng hợp Kĩ năng thực hành, thuyết trình

- Phát triển năng lực tính toán toán học; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

- Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm

III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT:

1 Sự tạo thành mặt

tròn xoay

Biết khái niệm mặt tròn xoay Hiểu được sự tạo thành mặt tròn xoay

2 Mặt nón tròn xoay Biết khái niệm mặt nón tròn xoay. Hiểu được sự tạo thành mặt nón tròn xoay

Câu hỏi minh họa Nêu sự tạo thành mặt nón

tròn xoay?

Cho hai điểm A, B và một điểm M

di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện ·MAB=α

o < <α o

Khi đó điểm M

Trường THPT Cao Thắng

thuộc mặt nào?

3 Hình nón và khối

nón tròn xoay

Biết khái niệm hình nón, khối nón

Hiểu được sự tạo thành hình nón tròn xoay

Câu hỏi minh họa

- Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay?

- Nêu khái niệm khối nón

tròn xoay

Bài 1: Các em cho một vài

ví dụ trong thực tế về hình nón và khối nón.

Bài 2: Ba cạnh của một tam giác

cân khi quay quanh trục đối xứng của nó tạo thành hình gì?

Bài 2: Cắt một hình nón

bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a,

cạnh bên a 2 Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

4 Diện tích xung

quanh của hình nón

Nắm công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Tính được diện tích xung quanh của hình nón trong các bài toán đơn giản( khi cho đầy đủ các yếu tố liên quan)

Tính được diện tích xung quanh của hình nón trong các bài toán phức tạp hơn

Câu hỏi minh họa

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm

Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Bài 1: Trong không gian cho

tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM =a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a Tính diện tích xung quanh

của hình nón đó

5 Thể tích của khối

nón

Nắm công thức tính thể tích của khối nón

Tính được thể tích của khối nón trong các bài toán đơn giản (khi cho đầy đủ các yếu tố liên quan)

Tính được thể tích của khối nón trong các bài toán phức tạp hơn

Câu hỏi minh họa

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm

Tính thể tích của khối nón tạo thành

Bài 1: Trong không gian cho

tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM =a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

b Tính thể tích của khối nón

tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên

IV CHUẨN BỊ:

- Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước.

- Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mô hình trên máy tính, thước kẻ

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

Tiết 12: Dạy đơn vị kiến thức 1,2,3,4,5 Luyện tập 1,2

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

GV cho học sinh xem một đoạn video về cách làm gốm và các

hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,

GV yêu cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình thành

các vật thể đó

GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có

hình dạng là những mặt tròn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén,

cái li, một số chi tiết máy…Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của

đôi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng tròn

xoay bằng đất sét Dựa vào sự quay tròn của trục máy tiện, người

thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng

tròn xoay Vậy các mặt tròn xoay được hình thành như thế nào?

Trong bài học hôm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những tính chất hình

học của mặt tròn xoay

Năng lực giải quyết vấn đề

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay

a Khởi động: GV Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

b Hình thành kiến thức:

Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: Trong không gian, cho

I Sự tạo thành mặt tròn xoay:

Trong không gian, cho đường thẳng ∆

và đường cong (C) nằm trong (P) Khi quay (P)

Kĩ năng quan sát,thu nhận và

xử lí thông tin

Kĩ năng ghi chép

Trường THPT Cao Thắng

đường thẳng ∆

và đường cong (C) nằm trong (P) Khi quay (P) quanh∆

một góc 3600

H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì?

TL1: Đường tròn có tâm O nằm trên ∆

H2: Có nhận xét gì về đường đó?

TL2: (O) nằm trên mp vuông góc ∆

H3: Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay?

TL3: Trong không gian, cho đường thẳng ∆

và đường cong (C) nằm trong (P) Khi quay (P) quanh∆

một góc 3600 thì đường cong

C tạo thành một mặt tròn xoay

c Củng cố: GV chốt lại định nghĩa

2 Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón tròn xoay

a Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

b Hình thành kiến thức:

Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau:

H4: Nêu sự tạo thành mặt nón tròn xoay?

TL4: Trong (P), cho d cắt∆

tạo một góc β Khi quay (P) quanh∆ một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón tròn xoay

c Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong

không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện ·MAB=α

với

0o< <α 90o

Khi đó điểm M thuộc mặt nào?

3 Đơn vị kiến thức 3: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn

quanh∆

một góc 3600 thì đường cong C tạo

thành một mặt tròn xoay

C gọi là đường sinh của mặt tròn xoay

∆ gọi là trục của mặt tròn xoay

II Mặt nón tròn xoay:

1 Định nghĩa: (sgk)

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Kĩ năng quan sát,thu nhận và

xử lí thông tin

Năng lực giải quyết vấn đề

Kĩ năng quan sát,thu nhận và

xử lí thông tin

Năng lực giải quyết vấn đề

a Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

b Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi

sau:

H5: Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay?

TL5: Cho tam giác OIM vuông tại I Khi quay tam giác đó quanh

trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay

H6: Nêu khái niệm khối nón tròn xoay?

TL6: là phần không gian giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón

đó

c Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón

Bài 1: Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và khối

nón.

Bài 2: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối

xứng của nó tạo thành hình gì?

4 Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay

a Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

b Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi

trong phiếu học tập sau:

H1: Tính chu vi đường tròn tâm H, bán kính r

H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc

H3: Áp dụng công thức

q

S =lα

, tính Sxq của hình nón

Gợi ý trả lời:

TL1: 2 rπ

TL2: sđ

AM = πr ⇒·AOM = πr

3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:

Sxq=πrl

* Chú ý: Stp = Sxq + Sđ trong đó Sđ =

2

r

π

Kĩ năng tính toán

Kĩ năng hợp tác, hoạt động nhóm

Kĩ năng quan sát, giải quyết vấn đề

Kĩ năng tính toán

Trường THPT Cao Thắng

TL3:

xq

S = πrl

c Củng cố:

Câu hỏi trắc nghiệm Cho hình nón tròn xoay có đường cao

h=4cm, bán kính đáy r=3cm Tính diện tích xung quanh của hình

nón đã cho

A 12cm2 B 12π cm2 C 15π cm2 D 20π cm2

5 Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón tròn xoay:

a Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

H: Cho hình chóp n- giác Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình

chóp đó?

* GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới

hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh

đáy tăng lên vô hạn

b Hình thành kiến thức:

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

H7: Công thức tính thể tích khối chóp

TL7:

1

.

3

V = B h

H8: Công thức tính diện tích hình tròn

TL8:

2

S=πr

H9: nêu công thức tính thể tích khối nón tròn xoay

TL9:

2

.

V = B h= πr h

c Củng cố:

Câu hỏi trắc nghiệm Cho hình nón tròn xoay có đường cao

4 Thể tích của khối nón tròn xoay:

Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

2

V = B h= πr h

h=3cm, bán kính đáy r=4cm Tính thể tích của khối nón tạo thành.

A 16π cm3 B 12π cm3 C 25πcm3 D 48π cm3

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM =a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

b Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên.

Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên a 2 Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20

cm, bán kính đáy r=25

cm

a Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

b Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

c Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó

Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a

a Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành

b Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

(SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Trường THPT Cao Thắng

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1.Bài toán: Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn

đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ) Hỏi bằng cách làm đó

người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

2.Một số hình ảnh thực tế:

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

RENÉ DESCARTES

ĐƯỜNG XOẮN ỐC

Cho đoạn

OA r=

, xuất phát từ tia

Ox

cố định, quay nhiều vòng quanh điểm gốc

O, đồng thời rtăng dần (hay giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều) kim đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc Chính xác hơn đường xoắn

ốc được biểu thị bởi phương trình

( )

r= f ϕ

với

ϕ

là số đo gócAOx bằng rađian (−∞ < < +∞ϕ )

còn

f

là hàm đơn điệu

Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có đường xoắn ốc Lôgarit Đường xoắn ốc này do nhà toán học

người Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: Dù bạn phóng to

hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì hình dạng của nó không hề thay đổi – cũng

ARCHIMEDES như ta không thể phóng to hay thu nhỏ một góc vậy Nhà

toán học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn ốc Lôgarit, ông đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có

đường xoắn ốc Lôgarit và dòng chữ: “Eadem mutata

resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy nguyên hình dạng cũ”

Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi

là Đường xoắn ốc vàng

Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình

r k= ϕ (k gọi là hệ số tỉ lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua

Oy

ứng với

0≤ < +∞ϕ

và

0 ϕ

−∞ < ≤

Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet.