GA phương pháp qui nạp

Xác định chủ đề: Phương pháp chứng minh quy nạp – một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên.. Mục tiêu: - Giúp học sinh chứng minh được một số kh

Tiết PPCT 45.

Chương III.

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC.

Ngày soạn: 10/ 11/ 2017 Ngày dạy: 13/ 11/2017, tại lớp 11B3

I Xác định chủ đề: Phương pháp chứng minh quy nạp – một

phương pháp chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên

I Xác định mục tiêu bài học:

1 Mục tiêu:

- Giúp học sinh chứng minh được một số khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp toán học

2 Kiến thức:

- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm

hai bước theo một trình tự qui định

3 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp

4 Thái độ:

- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

5 Định hướng phát triển năng lực:

- Kĩ năng thực hành, thuyết trình

- Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

- Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm

III Xây dựng bảng mô tả mức độ câu hỏi/ bài tập:

Nội

dung

Nhận biết

Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Hoạt

động 1

Phiếu HT 1:

Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động

Hoạt

động 2

-Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh

đề đúng với mọi

*

n N∈

-Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định

-Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh

đề đúng với mọi số

tự nhiên n ≥ p

VD1,VD2:

năng lực hợp tác, hoạt động nhóm

Kĩ năng thực hành, thuyết trình

năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

Hoạt

động 3

Câu hỏi củng

cố 1, 2:

toán học vào thực tế , giúp

HS có niềm say mê vẻ đẹp toán học

Hoạt

động 4

Hoạt

động

5

HS tự đọc – hiểu bài đọc thêm: “ BẠN CÓ BIẾT ? ” trang 83 SGK

IV Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của GV:

- Thiết bị dạy học: phiếu học tập, bảng phụ, bút viết bảng, nam châm…

- Học liệu: Giáo án, SGK

2 Chuẩn bị của HS:

- Xem bài trước khi đến lớp

V Phương pháp – kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

VI Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Khởi động (5’)

1 Mục tiêu: Tiếp cận phương pháp qui nạp

2 Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm (cặp

đôi)

3 Cách thức tiến hành:

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Phát phiếu học tập số 1

- Chia lớp làm 2 nhóm:

nhóm dãy trái làm phiếu

học tập 1a, nhóm dãy

phải làm phiếu học tập

1b

GV nhận xét, đánh giá

HS làm BT trên phiếu học tập theo nhóm (2,3 HS 1 nhóm) trong 3’

Học sinh báo cáo sản phẩm

Xét hai mệnh đề chứa biến:

P(n): “3 3 1

n > n+

” Q(n):

“

( 1)

1 2 3

2

n n

”

a Với n = 1, 2, 3 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b Với mọi

*

n∈N

thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (30’)

1 Mục tiêu: Giới thiệu phương pháp qui nạp, các ví dụ áp dụng

2 Phương pháp: Gợi mở vấn đáp

3 Cách thức tiến hành:

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Nội dung

a Đơn vị kiến thức 1:

- Tiếp cận

H: Từ BT ở phiếu học tập

1, rút ra:

- Để chứng minh mệnh đề

- Để chứng minh A(n) đúng

*

n N

∀ ∈

ta cần chứng minh

A(n) đúng

*

n N

∀ ∈

ta cần chứng minh điều gì?

H: Ta có thể kiểm tra A(n)

đúng với tất cả giá trị

*

n N∈

không? Tại sao?

Vậy để chứng minh mệnh

đề đúng

*

n N

∀ ∈

mà không thể kiểm tra trực tiếp, ta

dùng phương pháp sau gọi

là phương pháp quy nạp

toán học

- Hình thành kiến thức

GV giải thích ý nghĩa của

từng bước

A(n) đúng với tất

cả giá trị

*

n N∈

- Không thể vì N là

tập vô hạn

Chú ý theo dõi, ghi chép

I Phương pháp quy nạp toán học:

Để chứng minh mệnh

đề đúng

*

n N

∀ ∈

: Bước1: Kiểm tra MĐ đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n k= ≥1(giả thiết quy nạp), chứng minh

nó cũng đúng với n = k + 1

- Củng cố:

Ví dụ 1

Tiếp cận (khởi động)

Kể câu chuyện toán học

dẫn dắt đến ví dụ 1

Gợi mở, vấn đáp để HS

tìm ra cách giải VD1

Để chứng minh mệnh đề

đúng

*

n N

∀ ∈

, sử dụng pp quy nạp toán học:

- Bước 1 ta phải làm gì?

- Bước 2 ta phải làm gì?

- Ta chứng minh nó cũng

đúng với n = k + 1 Tức là

- Kiểm tra MĐ đúng với n = 1

- Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì

1

n k= ≥ Tức là ta có:

( 1)

1 2 3

2

k k

k + + + + + =

(giả thiết quy nạp)

II Ví dụ áp dụng:

VD1:Chứng minh rằng với mọin N∈ *

thì:

( 1)

1 2 3

2

n n

chứng minh điều gì?

GV hướng dẫn: sử dụng

giả thiết quy nạp

Chú ý: Khi sử dụng

phương pháp quy nạp

toán học, ta phải tận dụng

triệt để giả thiết quy nạp,

tức là khi chứng minh biểu

thức đúng với n = k + 1 ta

phải biến đổi biểu thức

cần chứng minh để xuất

hiện giả thiết quy nạp

Ví dụ 2

Gọi 1 HS lên bảng làm

VD2, dưới lớp mỗi HS tự

làm trên nháp, HS nào

nộp bài nhanh và đúng

trước HS trên bảng cho

điểm tốt

GV sửa chữa, nhận xét

Ta chứng minh nó cũng đúng với n =

k + 1

Tức là CM:

[ ]

1 2 3 ( 1) ( 1) ( 1) 1

2 ( 1)( 2) 2

k k

k k

k k

+ + + + + +

=

=

Thật vậy:

1 2 3 ( 1) ( 1)

( 1) 2

( 1)( 2)

2

k k

k k

k

k k

dpcm

+ + + + + + +

=

- HS làm VD2

VD2: Chứng minh rằng với mọin N∈ *

thì:

n3 + 2n chia hết cho 3

b Đơn vị kiến thức 2:

- Tiếp cận:

Từ phiếu học tập 1a:

(kiểm tra n = 1,2,3,4,5)

- Dự đoán kết quả tổng

quát của P(n)?

- Nếu phải c/m MĐ đúng

với mọi số tự nhiên n ≥ p

ta phải làm gì?

- Hình thành kiến thức

P(n): “3

n

> 3n + 1 với mọi số tự nhiên n ≥

2”

(BT3a-SGK)

HS rút ra phương pháp dựa vào phương pháp quy nạp toán học với

*

n N∈ :

Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên

n ≥ p

thì:

Bước 1: Kiểm tra MĐ đúng với n = p

Bước 2: Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n =k ≥ pvà phải

chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1

Hoạt động 3: Luyện tập (5’)

1 Mục tiêu: Ứng dụng toán học vào thực tế , giúp HS có niềm say

mê vẻ đẹp toán học, giáo dục lòng yêu nước, ý thức tự hào dân tộc khi kể về nhà toán học Ngô Bảo Châu của Việt Nam, qua đó dần hướng cho các em phấn đấu học tập để trở thành người có ích cho

xã hội

2 Hình thức tổ chức: Vấn đáp, kể các câu chuyện toán học.

3 Cách thức tiến hành:

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung

Câu 1:

Gọi HS trả lời

Đáp án: Không Muốn

kiểm tra KL trên đúng

hay sai GV phải kiểm

tra tất cả HS trong lớp

(KTM, 15’)

Câu 2:

Gọi HS trả lời

Đáp án : Vì n là tập vô

hạn

- GV kể thêm câu

chuyện về nhà toán học

Andrew Wiles đã CM

được ĐL này, kể thêm

các giải thương toán

học trên thế giới…giúp

HS có sự say mê toán

học

HS trả lời

HS trả lời

Câu 1: Đầu giờ học lớp 11B3,

giáo viên gọi 5 em kiểm tra bài

cũ Cả 5 em đều học bài cũ GV kết luận: “Cả lớp đều học bài cũ”

Kết luận trên có chính xác không? Nếu không làm thế nào

để kiểm tra được kết luận trên

là đúng hay sai?

Câu 2: Trước khi qua đời, nhà

toán học Phecma để lại một ĐL:

“PT x n + y n = z n không có nghiệm nguyên dương với mọi

số tự nhiên n > 2” Sau đó gần

350 năm, các nhà toán học trên thế giới háo hức chứng minh ĐL này nhưng không thành công Người ta dùng máy tính để thử

n đúng đến con số hàng triệu nhưng vẫn không dám khẳng định nó đúng hay sai Vì sao?

Hoạt động 4: Vận dụng (3’)

1 Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức vừa được học.

2 Hình thức tổ chức: giao về nhà

3 Cách thức tiến hành:

Hoạt động của giáo viên-học

Vận dụng các kiến thức vừa được

Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng (2’)

1 Mục tiêu: Mở rộng kiến thức.

2 Hình thức tổ chức: giao về nhà

3 Cách thức tiến hành:

Hoạt động của giáo viên-học

Xem bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ” trang

83 SGK

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

- Học phương pháp chứng minh quy nạp, chú ý

- Xem lại các ví dụ vừa tiếp thu tại lớp

- Làm các bài tập 1c, 2c, 3, 4 trang 82, 83 SGK

Phiếu học tập 1a: Tên học

sinh:

n > n+

”

a Với n = 1, 2, 3 thì P(n) đúng hay sai?

b Với mọi

*

n ∈ N

thì P(n) đúng hay sai?

sinh:

Xét mệnh đề chứa biến:

Q(n): “

( 1)

1 2 3

2

n n

+ + + + =

”

n 1 2 3 n+ + + + ? ( 1)

2

b Với mọi

*

n ∈ N