:PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC pdf

HD: - Dựa vào bảng kq câu a để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho

Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

b Với mọi n N *thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL

mọin N chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm

thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)

Chứng minh với mọi n N * thì

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết

- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với

mọi số tự nhiên n  pthì ta thực hiện ntn ?

- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p

- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n  k  p và phải chứng mỉnhằng

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán

- Phát biểu lại bài toán và chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát và hd khi cần thiết

+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các

- Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81

III Tiến trình:

HĐ1: Bài cũ

1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên

*

Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có

nghĩa như thế nào ?

- Gọi học sinh TB trả lời

- Gọi học sinh khá làm bài tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = 1.2.3

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần

- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung

Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần

- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung

n

= +

b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát S n ?

k

+

+

= +

1

1 ( 1)( 2)

f(2), f(3), f(4), f(5) ?

Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

-1 Định nghĩa dãy số vô hạn

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

HĐ2: Cách cho một dãy số

HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số

GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và

II Cách cho dãy số

- Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?

b) Cho dãy số (un) với

1

n

n u

n

= +

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?

* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số

sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu

- Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

3 3 3

- Các nhóm thảo luận và trình bày kq

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- HS lấy thêm ví dụ

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

* Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ:

Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?

® GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ?

- Gọi hs trình bày

HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số

- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số

- HS nêu nhận xét

III Biểu diễn hình học của dãy số

HĐ3: Luyện tập

Bài1(92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số của

các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:

un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn khi cần

- Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày

- Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng đầu

của dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ un

- Yêu cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b)

HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm

HĐTP1: Kiểm tra bài cũ

Cho các dãy số (un) và (vn) với

+) Dãy số (vn) gọi là dãy số tăng

+) Dãy số (un) gọi là dãy số giảm

Vậy dãy số (un) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số

- Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1

- GV quan sát và hướng dẫn khi cần

u u

+

<

b) Dùng t/c: a> b Û a- b > 0

- HS trả lời câu hỏi

1 Dãy số tăng, dãy số giảm

? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm

n n

< £ +

HĐ6: Luyện tập

Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu

- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần

- Gọi đại diện các nhóm trình bày

- Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả

Vậy dãy số tăng

c) Dãy số không tăng, không giảm

Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu

- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần

- Gọi đại diện các nhóm trình bày

- Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11

Hãy chỉ ra qui luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy số

theo qui luật đó ?

- Chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận

- GV quan sát và hướng dẫn khi cần: Hãy xét hiệu

hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải,…

I Định nghĩa:

- Các nhóm tiến hành thảo luận

- HS trình kết quả

- Cho đại diện các nhóm trình bày

HĐTP2: Định nghĩa cấp số cọng

- Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng Vậy trong

TH TQ dãy số (un) như thế nào thì gọi là CSC ?

a) Vẽ hình và viết một vài số hạng đầu của dãy số ?

b) C/m dãy số đó là CSC Cho biết số hạng đầu và

II Số hạng tổng quát

a) 3, 7, 11, 15, 19,…

công sai d ?

c) Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u2 theo u1 và

d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d ….Từ đó suy ra u100

mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề ?

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu

- GV quan sát và gọi HS của mỗ nhóm lên bảng

a) Viết các số hạng của CSC đó vào dòng thứ hai

theo thứ tự ngược lại ?

IV Tính tổng n số hạng đầu của một cấp

số cộng

- Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề

- Các nhóm trình bày ý kiến của nhóm mình

NX về tổng của các số hạng ở mỗi cột ?

b) Tính tổng các số hạng của ?

- Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau:

a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của

các cột còn lại với số hạng đầu và cuối

b) NX tổng ở mỗi cột ? Rồi suy ra tổng các số hạng

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt

giải các câu a), b), c)

S = + (4)

1

( 1) 2

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng

n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

1) Nêu đ/n cấp số cọng ? C/m dãy số hưũ hạn sau là

u u

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC ?

Tính số hạng đầu và công sai của nó ?

17 8 )

- Cho HS nêu pp rồi giải

- Cho lớp NX và bổ sung nếu cần

giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng

đó.Cần mấy đại lượng để có thể tìm các đại lượng

còn lại ?

- Gọi HS TB lên bảng làm câu a)

- Cho lớp NX và bổ sung nếu cần

b) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô

trống

a) - Viết các CT về CSC

- Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng

u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại

b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba trong các đại lượng u1, d, n, un , Sncho trong năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại

rồi điền kết quả vào ô trống

- GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn khi cần

thiết

- Các nhóm giải bài tập nhỏ được giao rồi điền kết quả

HĐ5: Bài tập 4 và 5 (98)

- Các nhóm thảo luận để tìm hiểu đề và giải bài tập 4

GV: + Quan sát và hướng dẫn khi cần

+ Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn

thành sớm nhất Sau đó cho đại nhiện của nhóm đó

trình bày, các nhóm khác theo dõi và bổ sung khi cần

Bài 4

- Các nhóm thảo luận và giải bài tập 4

a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có:

hn = 0,5 + n.0,18

b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với

- Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5

- Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC đã học

- Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại

- Xem bài cấp số nhân

- HS: Kiến thức về dãy số đã biết

Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ ở sgk và thảo

luận theo gợi ý sau:

- Hãy tìm qui tắc để thành lậ dãy số tương ứng với

GV: Ta có có thể thành lầp dãy số theo qui tắc trên

bằng phép nhân với một số bất kì không đổi Dãy số

đó gọi là CSN® Định nghĩa cấp số nhân

- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có

công thức như thế nào ?

Nêu các trường hợp đặc biệt khi q = 0, q = 1, u1 = 0

?

I Định nghĩa:

- Tìm hiểu bài toán

- Qui tắc: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó

- Nêu ý nghĩa của CT (1) ?

CT (1) có thể tính được công bội q nếu

biết hai số hạng liên tiếp: n 1

n

u q u

C2) Viết số hạt thóc ở sáu ô dưới dạng: 1, 2, 22, 23, 24

, 25 rồi nhận xét qui luật và suy ra số hạt thóc ô thứ

sáu

II Số hạng tổng quát

- HS làm theo hai cáh đã hướng dẫn

HĐTP2: Ct tìm số hạng tổng quát

- Từ bài toán trên, hãy dự đoán CT tìm số hạng TQ

của một CSN nếu biết số hạng đầu u1 và công bộ q ?

- GV khẳng định lại CT và yêu cầu HS về nhà c/m

Nêu NX tổng quát từ kết quả trên

- Cho các nhóm thảo luận và giải bài toán

1 Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18 Tính

tổng của mười số hạng đầu tiên

- Áp dụng CT (3) Cho n + 1 số hạng

* Củng Cố: - ĐN CSN, CT số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và CT tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ?

- Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ?

- Gọi sinh Tb khá giải

- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu

- GV quan sát và hướng dẫn khi cần

- Gọi bất kỳ một học sinh lên giải

- GV quan sát và hướng dẫn khi cần

- Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành

Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm

số hạng đầu là 31 và tổng năm số hạng sau là 62

HD:

- Theo giả thiết, ta có kết quả gì ?

- Tìm mối liên hệ giữa (1) và (2) ?

+ Gọi số dân tỉnh đó là N Sau một năm, dân số tỉnh

đó tăng lên là bao nhiêu ?

+ Từ đó suy ra số dân của tỉnh đó vào năm sau là

bao nhiêu ?

+ NX dân số tỉnh đó sau mỗi năm ?

+ N = 1,8 triệu người thì sau 5năm số dân của tỉnh

là bao nhiêu và sau 10 năm số dân của tỉnh là bao

101, 4

.1, 8 2, 1 ( Öu) 100

- Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại

- Ôn tập kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập ôn tập chương

Tiết: 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nội dung của PP qui nạp Định nghĩa và tính chất của dãy số

- Định nghĩa, các CT số hạng TQ, tính chất và CT tính tổng n số hạng đầu của CSC và CSN

2.Kỹ năng:

- Biết áp dụng PP qui nạp vào giải toán

- Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn Tìm CT số hạng TQ và c/m Ct đó bằng PP qui nạp

- Biết vận dụng các kiến thức về CSC, CSN vào giải toán

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm

- Thông qua bài tập, hệ thống kiến thức cơ bản của chương

III Tiến trình:

HĐ1: Kiểm tra bài củ (Bài tập 1, 2 và 3 trang 107

Bài1: Khi nào thì CSC là dãy số tăng, dãy số giảm ?

hạng khác sẽ mang dấu gì trong các thường hợp sau

Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – 1 (n ³ 1)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

- Gọi HS TB yếu giải

Bài 6:

a) 2, 3, 5, 9, 17

1 ) ( 1) si n

n

n n

Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu

- GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần

và C/m

được dãy (un) giảm và bị chặn

HĐ4: Bài tập 10 (108)

Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập

thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết

3z lập thành một CSC Tìm công bội của CSN

- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu

- GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

- Tiếp tục ôn lí thuyết và giải các bài tập còn lại