C3 4 PHUONG TRINH MAT CAU full

b Viết phương trình mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp P... Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d... Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt đường thẳn

Dạng toán 4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

 Để viết phương trình mặt cầu ( ),S ta cần tìm tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R.

íï

ïî

Tâm: ( ; ; )

Bán kính :

•

I a b c

R

 Phương trình ( ) :S x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0 với a2+ + -b2 c2 d>0 là phương

trình mặt cầu tâm I a b c( ; ; ), bán kính: R = a2+b2+ -c2 d

B – BÀI TẬP MẪU

BT 1 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và đi qua điểm A, với:

¾¾¾P2®

Mặt cầu

ïî

: ( ; ; )

•

:

Tâm I a b c

Bán kính R IA

a) I (2;4; 1 , - ) A(5;2;3)

b) I (0;3; 2 , - ) A(0;0;0)

c) I (3; 2;1 , - ) A(2;1; 3- )

d) I (4; 1;2 , 1; 2; 4- ) A( - - )

BT 2 Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB, với:

¾¾¾P2®

Mặt cầu

ìïï ïí

ïïî

•

•

T©m: lµ trung ®iÓm ( ) :

B¸n k h

2

R IA

PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

B A

I

a) A(2;4; 1 , - ) B(5;2;3)

b) A(0;3; 2 , - ) B(2;4; 1- )

c) A(3; 2;1 , - ) B(2;1; 3- )

d) A(4; 3; 3 , - - ) B(2;1;5)

BT 3 Viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện ABCD, với:  Gọi mặt cầu có dạng ( )S : x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0 ( )*

 Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D vào ( )* ta được 4 phương trình.  Giải hệ đó ta tìm được a b c d, , , . Thay vào ( ),* suy ra mặt cầu ( ).S a) A(1;1;0 , ) B(0;2;1 , ) C(1;0;2 , ) D(1;1;1) b) A(2;0;0 , ) B(0;4;0 , ) C(0;0;6 , ) D(2;4;6) c) A(2;3;1 ,) (B 4;1; 2 ,- ) (C 6;3;7 ,) (D - 5; 4;8- ) d) A(5;7; 2 ,- ) (B 3;1; 1 ,- ) (C 9;4; 4 ,- ) (D 1;5;0)

BT 4 Viết phương trình mặt cầu ( )S

đi qua ba điểm A B C, , và tâm nằm trên mặt phẳng ( )P ,

với:

I R H

 Gọi mặt cầu có dạng ( )S

: x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0 ( )*

 Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C vào ( )* ta được 3 phương trình Kết hợp việc thay tọa độ tâm I a b c( , , ) vào phương trình mặt phẳng (P), ta được phương trình thứ tư  Giải hệ đó ta tìm được a b c d, , , . Thay vào ( ),* suy ra mặt cầu ( ).S a) ( ) ( ) ( ) ( ) ìï -ïïí ï + - + = ïïî 3;1;1 , 0;1;4 , 1; 3;1 : 2 4 0 A B C P x y z b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ìïïï íï º ïïî 2;0;1 , 1;3;2 , 3;2;0 A B C P Oxy c) ( ) ( ) ( ) ( ) ìïïï íï + + - = ïïî 2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1 : 2 0 A B C P x y z d) ( ) ( ) ( ) ( ) ìï - -ïïí ï + + - = ïïî 1;3;4 , 1;2; 3 , 6; 1;1 : 2 2 1 0 A B C P x y z

BT 5 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P cho trước: ¾¾¾P2® Mặt cầu ìïï íï = = ïî T©m: ( ; ; ) ( ) : B¸n kÝ nh: ( ,( • • )) I a b c S R d I P IH a) I (3; 5; 2 , - - ) ( )P : 2x y- - 3z+ =1 0 b) I (1;4;7 , ) ( )P : 6x+6y- 7z+42 0= c) I (1;1;2 , ) ( )P :x+2y+2z+ =3 0 d) I (- 2;1;1 , ) ( )P :x+2y- 2z+ =5 0

BT 6 (TNTHPT – 2013 – Theo chương trình chuẩn) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(- 1;2;1) và mặt phẳng ( )P :x+2y+2z- 3=0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp P( ) b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp P( ) Đáp số ( ) ìï = - + ïï ï = + Î íï ï = + ïïî ¡ 1 : 2 2 , 1 2 x t d y t t z t và ( )S x: 2+y2+z2=1 .

BT 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S

có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D, với:

 Tìm tọa độ hình chiếu H của I trên đường thẳng D

 Phương trình mặt cầu có tâm là I, bán kính R =IH

-2

I

2;3; 1 , :

I

c)

( - ) D ìï = +ïïï = - ( Î )

íï

ï = -ïïî

¡

1 4

z t

d)

( - ) D íìï -ïï - =- =

ïî

1 0

I

z

BT 8 (THPT – 2009 NC) Cho A(1; 2;3- ) và đường thẳng + = - = + × -1 2 3 : 2 1 1 x y z d a) Viết phương trình tổng quát của mp( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Đáp số ( )P : 2x y z+ - + =3 0; d B d( ; ) =5 2; ( ) (S : x- 1) (2+ y+2) (2+ -z 3)2=50 .

BT 9 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu ( )T cho trước, với:

 Xác định tâm J và bán kính R¢ của mặt cầu ( )T .

 Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm bán kính R của mặt cầu ( ).S

I R

R

Tiếp xúc ngoài: R+R¢=IJ .

Tiếp xúc trong R- R¢=IJ .

a)

( )

ìï

-ïïí

5;1;1

I

b)

( )

ìï

-ïïí

3;2;2

I

BT 10 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt đường thẳng

D theo dây cung AB =k cho trước trong các trường hợp

sau:

Cần tìm bán kính của mặt cầu R=IB ?

 Tính d I( , )D =IH

 Theo pitago, có bán kính:

æ ö÷

÷

çè ø

2 2

2

AB

Lưu ý: Thay vì cho độ dài dây cung, đề bài có thể cho tam giác vuông, cân, đều hoặc diện tích Khi

đó ta cần dùng hệ thức lượng để tìm ra R =IB

c) (0;0; 2 , :- ) D +2= - 2= +3, =8

BT 11 (ĐH A, A 1 – 2012) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng + -= -= 1 2 : 1 2 1 x y z d và điểm I(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông tại I. Đáp số ( ) 2+ 2+ -( )2= 8 : 3 3 S x y z .

R

Δ

H

I

BT 12 Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt ( )P theo một đường tròn ( ),C có bán kính r.  Tính khoảng cách d I P( ,( ))=IH  Tính bán kính mặt cầu R = IH2+r2 a) Cho A(1;0;0), (2; 1;2), ( 1;1;3)B - C - và đường D:x--11= =y2 z-22× Viết phương trình mặt cầu có tâm I Î D, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo đường tròn có đường kính nhỏ nhất ? b) Cho - + -= = -1 3 3 : 1 2 1 x y z d và 2 mặt ( ) : 2P x y+ - 2z+ =9 0, ( ) :Q x y z- + + =4 0 Viết phương trình mặt cầu ( ),S tiếp xúc ( )P và cắt ( )Q theo đường tròn có chu vi 2 p

Câu 6 Cho mặt cầu( ) :S x2+y2+z2- 2x+6y+4z=0 BiếtOA , (O là gốc tọa độ) là đường

kính của mặt cầu( )S Tìm tọa độ điểm A ?

Câu 7 Trong không gian Oxyz , để phương trình

Khi đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?

Câu 14.Mặt cầu tâmI (2; 1;2- )

và đi qua điểmA(2;0;1)

Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3)- Viết phương trình mặt cầu

tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộcOz và

đi qua hai điểmM(1; 2;4 , - ) N(- 1;2;2)

A (x+1) (2+ y+2)2+z2=29

B.(x+3)2+y2+z2=29

C x2+y2+ +(z 3)2=29

D (x- 3)2+y2+z2=29

Câu 28.Viết phương trình mặt cầu ( )S

có tâm I thuộc mặt phẳng(Oyz)

và đi qua các điểm

Câu 30.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-2;4);

B(1;3;-1); C(2;-2;-3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) là:

Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD cóA(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; 0 ;

5) và D(6; 0; 4) Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A.(x- 1)2+ -(y 1)2+ +(z 1)2=25 B.(x- 1)2+ -(y 1)2+ -(z 1)2=5

C.(x- 1)2+(y+1)2+ -(z 1)2=25 D.(x+1)2+ -(y 1)2+ -(z 1)2=5

-Câu 36.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1),

D(1 ;1 ;1) Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm ABCD là :

A.

3

32

Câu 37.Cho (2;0;0)A , (0;2;0)B , (0;0;2)C , (2;2;2)D Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán

Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;0;0)A , (0;3;0)B , (0;0;6)C Tìm

phương trình mặt cầu( )S tiếp xúc vớiOy tạiB , tiếp xúc vớiOz tạiC và đi qua A ?

A.(x- 5)2+ -(y 3)2+ -(z 6)2=61

B.(x- 5)2+(y+3)2+ -(z 6)2=61

C.(x+5)2+ -(y 3)2+ -(z 6)2=61 D.(x- 5)2+ -(y 3)2+ +(z 6)2=61

Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmA(1; 1;4)- , (1;3;9)B , (1;4;0)C Tìm

phương trình mặt cầu( )S đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ?

A.(x- 1)2+ -(y 4)2+ -(z 5)2=25

B.(x+1)2+ -(y 4)2+ -(z 5)2=25

C.(x- 1)2+(y+4)2+ -(z 5)2=25

D.(x- 1)2+ -(y 4)2+ +(z 5)2=25

Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;2;2)A ,B( 2;1;3)- , (3;1;2)C Mặt cầu

( )S đi qua các điểm , ,A B C và tiếp xúc với Oy có phương trình là:

Câu 42.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmA(1; 2; 4)- - , (2;3;4)B , (3;5;7)C Tìm

phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ?

A.2 B 6 C.1 D.

23

Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phương trình

mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P)

Câu 54.Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2 , ) B(5;1;3 , ) C(4;0;6 , ) D(5;0;4 )

Phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

ï = íï

ï = ïïî

Câu 58.Cho mặt phẳng (P): 16 – 15 – 12x y z+75 0= và mặt cầu (S) x2+y2+z2=9 (P) tiếp

xúc với (S) tại điểm:

-36( 1;1; )

-48 9 36

25 5 25

Câu 59.Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2 x + 3 y + – 11 z = 0 Mặt cầu (S)

có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H Tọa độ tiếp điểm H là

Câu 60.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2- 2x- 2y- 2z- 22=0

, và mặtphẳng( )P : 3x- 2y+6z+14=0

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng(P) là

Câu 61.Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A(- 1;0;2)

và mặt phẳng (P): 2x y z- - + =3 0.Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H có tọa độ là:

Câu 62.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -x y+4z- 4 0= và mặt cầu

(S):x2+y2+z2- 4x- 10z+ =4 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làđường tròn có bán kính bằng

Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn

(C) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)

Câu 68.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu ( ) (S : x- 2)2+y2+z2=9

và mặt phẳng ( )P x y z: + - + =1 0

Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn, bán kính của

đường tròn là :

Câu 69.Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x+2y z+ + =5 0 Viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng p8

đi qua tâm của ( )S

Câu 72.Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2- 3x- 3y- 3z=0 và mặt phẳng

(P) : x y z 6 0 Nhận xét nào sau đây là đúng

A Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

B Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3)

C Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung

D Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 73.Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu( ) (S : x- 1) (2+ y+3) (2+ -z 2)2=49

tại điểm M(7; 1; 5) có phương trình là:

-A.3x y z+ + - 22 0= B.6x+2y+3z- 55 0=

Câu 74.Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2- 2x+4y- 9 0= Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

tại điểm M(0; 5;2)- có phương trình là :

A x – 2 – 10 y = 0       B - 5 y + 2 z + 9 = 0

C x + 3 – 2 y z + 5 = 0 D x + 3 – 2 y z + 19 = 0

Câu 75.Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S) :x2+y2+z2- 4x- 5=0 Điểm A thuộc mặt

cầu (S) và có tọa độ thứ nhất bằng - 1 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A có phươngtrình là:

2x 3y 6z 5 0

Câu 78.Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S): x2+y2+z2- 2x+4y- 2z- 3 0= và mặt

phẳng (P): +x 2y- 2z m- - 1 0= ( m là tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu(S) ứng với giá trị m là:

-315

m m

C.

é =ê

ê = ê

-35

m m

D.

é =ê

ê =ê

315

m m

Câu 79.Cho mặt cầu( ) : (x 1)S + 2+ -(y 2)2+ -(z 3)2=25

và mặt phẳng a: 2x y+ - 2z m+ =0.Tìm m để α và (S) không có điểm chung

Câu 80.Cho mặt cầu ( : S) x2+ y2+ – ( z 1)2= 4

Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến

=

ur

2( ;1;2)

n và tiếp xúc với mặt cầu ( )S có phương trình là:

A 2 x + y + 2 z + 10 =0 ; 2 x + y + 2 – 14 z = 0

B. 2 x + y + 2 – 8 z = 0 ; 2 x + y + 2 z + 4 = 0

C. 2 x + y + 2 – 8 z = 0 ; 2 x + y + 2 z + 10 = 0

D.2 x + y + 2 z + 4 = 0 ; 2 x + y + 2 – 14 z = 0

Câu 81.Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0 Mặt phẳng song

song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

Câu 84.Phương trình của 2 mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:

d

Viết phương trình mặt phẳng ( )P

tiếp xúc với mặt cầu ( )S

và song song với , 'd d

v , vuông góc với mặt phẳng a( ) :x+4y z+ - 11 0= và tiếp xúc với(S)

Câu 88.Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2- 8x+2y+2z- 3 0= và đường thẳng

Câu 89.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2– 2x+4y+2 – 3 0z = .

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

M Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.

Viết phương trình của mặt cầu (S)

Câu 93.Cho đường thẳng

ìï =ïï

ï = íï

ï = ïïî

x y z Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt

Câu 95.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): +x 2y- 2z+ =3 0 và 2 điểm

A(4; -4; 4), B(4; -2 ;6), C(3 ; -5; 7) Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâmnằm trên đường thẳng AB Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là:

Câu 97.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P :2x y z- + - 3 0=

Câu 99.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2- 2x- 2z=0 và mặt

Câu 100 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có đường kính AB

với A(3;2; 1)

-, B(1; 4;1)

- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Mặt cầu ( )S có bán kính R = 11.

B.Mặt cầu ( )S đi qua điểm M( 1;0; 1)- - .

C.Mặt cầu ( )S tiếp xúc với mặt phẳng a( ) :x+3y z- +11 0= .

D.Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;0)- .

FULL BÀI GIẢNG CHUYÊN ĐỀ OXYZ VÀ ĐÁP ÁN THẦY CÔ CÓ THỂ ĐĂNG KÝ

THẦY TÀI – 0977.413.341 ( MAIL: trantai.gvt@gmail.com )

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH CÓ 1 NĂM HỌC THÀNH CÔNG NHƯ Ý !