PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 4 (2)

Gọi là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên.. Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung.. Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng đi qua v

Câu 40: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không

Gọi là mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua điểm và

gốc tọa độ sao cho diện tích tam giác bằng Tính bán kính

của mặt cầu

Lời giải Chọn A

Gọi

Theo bài ra ta có

Câu 32 [HH12.C3.2.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho các mặt cầu , , có bán kính và lần lượt có tâm là các điểm , , Gọi là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

Lời giải Chọn D

Ta có , , nên tam giác $ABC$ vuông tại Gọi là trung điểm của

$BC$, khi đó Do đó mặt cầu thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán kính

Câu 45: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức bằng

Lời giải Chọn D

Ta có

Câu 45: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa

sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức bằng.

Lời giải Chọn D

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi , thay vào phương trình

Câu 49: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi và

là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung Biết rằng luôn có một mặt cầu đi qua cả hai đường tròn ấy Tính bán kính của

Lời giải Chọn C

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó

chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm ; là đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi

qua đường tròn tâm Do đó, mặt cầu đi qua cả hai đường tròn tâm

và có tâm là giao điểm của và và bán kính

Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến là

Câu 47: [HH12.C3.2.BT.d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm , tiếp xúc với đường thẳng , , Tính

Lời giải Chọn B

đi qua điểm có VTCP

đi qua điểm có VTCP

đi qua điểm có VTCP

Ta có , ,

, , đôi một vuông góc với nhau

, , đôi một chéo nhau

Lại có: ; và nên , , chứa cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ

Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng , , nên bán kính

, với ,

Câu 48: [HH12.C3.2.BT.d](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không

gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Gọi là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử ,

Gọi lần lượt là trung điểm của Dễ dàng tính được Gọi là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính tiếp xúc với bốn mặt cầu trên Vì nên nằm trên đoạn

Cách 2

Gọi là tâm quả cầu bán kính bằng là tâm quả cầu bán kính bằng là tâm quả cầu bán kính

Mặt cầu tiếp xúc ngoài với mặt cầu tâm nên Gọi , lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn và

Tứ diện có suy ra là đường vuông góc chung của và , suy ra (2)

Từ và suy ra

Câu 42: [HH12.C3.2.BT.d](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng

và là điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng

Gọi

Theo giả thiết ta có là điểm trên tia sao cho suy ra

Do đó điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định có tâm

Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh lần 1 2017 2018

-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho , , ,

Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán kính bằng

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Gọi là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán

(1) tiếp xúc nên

(2)

tiếp xúc nên

(3)

Từ (2) và (3) ta có

Từ (1), (2), (4)

Từ (1), (2), (5)

Phương trình vô nghiệm

B I

A

Cách 2:

Ta có mà nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến

Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán Hạ vuông góc với mặt phẳng

Khi đó

Ta có hai trường hợp :

Mặt khác nên loại trường hợp trên

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

-HẾT -Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng -

2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác đều cạnh bằng cố định,

là điểm thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tập hợp các điểm là mặt cầu có bán kính

B Tập hợp các điểm là mặt cầu có bán kính

C Tập hợp các điểm là mặt cầu có bán kính

D Tập hợp các điểm là mặt cầu có bán kính

Lời giải Chọn C

I

D

C

Trước hết, ta xác định điểm thỏa mãn Gọi là trung điểm , ta có:

Suy ra là trung điểm

Từ đó, ta có:

Mặt khác:

Vậy, tập hợp các điểm là mặt cầu có bán kính

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A C B D A C B C A D A A B C C C D D B D C A D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B B B C A D A B B D D B C A B D B D D A A B B C

HƯỚNG DẪN GIẢI