Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và.. Lời giải Chọn B Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có véctơ chỉ phương.. Suy ra Vì và chéo nhau nên
Trang 1Câu 24: [HH12.C3.2.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian
Gọi là đường tròn giao tuyến của và Mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm
có tâm là Tính
Lời giải Chọn D
Gọi là mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm Phương trình mặt cầu mặt cầu có dạng:
Câu 29: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ diện biết
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
Lời giải Chọn B
Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ xét đường thẳng xác định bởi và đường thẳng xác định bởi Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có véctơ chỉ phương
Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có véctơ chỉ phương
Trang 2Suy ra
Vì và chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và
Câu 14: [HH12.C3.2.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông
Lời giải Chọn A
Do nên tam giác vuông tại Do đó, trung điểm của đoạn thẳng là hình chiếu của điểm lên trục
Ta có:
Vậy mặt cầu có phương trình:
Câu 15: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng và 2 mặt phẳng và lần lượt có phương trình
; Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , tiếp xúc với hai mặt phẳng và
Lời giải Chọn B
Ta có Mặt cầu tiếp xúc với và khi và chỉ khi
Trang 3Vậy tọa độ tâm mặt cầu là với bán kính
Câu 29 [HH12.C3.2.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian ,
cho đường thẳng và điểm Lập phương trình mặt cầu tâm
và cắt đường thẳng tại hai điểm , sao cho tam giác vuông tại
Lời giải Chọn A.
Đường thẳng đi qua và có một véc tơ chỉ phương là
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng ta có , với
Theo đề bài ta có tam giác vuông cân tại nên
Câu 36: [HH12.C3.2.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa
Trang 4đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó
Hướng dẫn giải Chọn B
Phương trình đường thẳng là
Giao điểm của và là Suy ra và
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại nên là tiếp tuyến của mặt cầu Do
Vậy luôn thuộc một đường tròn cố định nằm trên mặt phẳng với tâm , bán kính bằng