Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất.. Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm , bán kính.. Bán kính đường tròn với Chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất lớn nhất Ta có đi
Trang 1Câu 12: [HH12.C3.2.BT.d] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt
cầu và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính
Lời giải Chọn B
Mặt cầu có tâm , bán kính
Bán kính đường tròn với
Chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất lớn nhất
Ta có đi qua và vuông góc
đi qua , và nhận làm VTPT
Ta có tọa độ thỏa hệ
Câu 16: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó bằng
Lời giải Chọn B
do đó điểm là điểm chung của mặt cầu với mặt phẳng
Mặt cầu có tâm và bán kính
Tồn tại điểm khi và chỉ khi
Do đó, với thuộc mặt cầu thì
Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của với hay là hình
chiếu của lên Suy ra thỏa:
Câu 17: [HH12.C3.2.BT.d] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian
Trang 2với hệ tọa độ , cho ba điểm , và Mặt cầu luôn qua , , và đồng thời cắt ba tia , , tại ba điểm phân biệt , , Gọi H là trực tâm của tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của với
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm mặt cầu , là bán kính mặt cầu
Gọi là trung điểm , ta có :
Ta có :
Chứng minh tương tự ta có: ,
Ta có : phương trình mặt phẳng hay
vectơ pháp tuyến của là
Vì tứ diện có cạnh từ đôi một vuông góc nên
phương trình đường thẳng (cố định)
Vậy nhỏ nhất khi là hình chiếu của lên
Khi đó :
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc là : ,