PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHÂN CHIA 4 mức độ

Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng Oy làCâu 22.. Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M2;1 và song song với đường phân giác góc phần tư th

Vấn đề 01: Phương trình tổng quát của đường thẳng

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua M x y và có vec tơ pháp tuyến ( ; )( ; )0 0 n a br

có phươngtrình là

A a x x(  0)b y y(  0) 0 B a x x(  0)b y y(  0) 1

C a x x(  0)b y y(  0) 0 D a x y(  0)b y x(  0) 0

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d đi qua M(1; 2) và véc tơ pháp tuyến (3;1)nr

Khẳngđịnh nào sau đây đúng

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường thẳng d : 3 x y   Véc tơ nào sau đây là2 0

véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường thẳng : d x2y  Véc tơ nào sau đây là1 0

véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng Oy là

Câu 22. Cho hình bình hành ABCD biết A–2;1 và phương trình đường thẳng chứa CD là :

3 – 4 – 5 0x y  Phương trình tham số của cạnh AB là

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (0;0) O và song

song với đường thẳng d:3x2y  có phương trình là :2 0

A 3x7y  1 0 B  3x 7y  13 0 C 7x3y  13 0 D 7x3y  11 0

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M2;1 và song song với đường

phân giác góc phần tư thứ nhất

A x y 0 B x y  4 0 C x y  4 0 D x y  1 0

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d qua M(5; 3) cắt hai trục ,Ox Oy tại A và

B sao cho M là trung điểm của AB Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A 3x5y30 0 B  3x 5y30 0 C  3x 5y30 0 D 3x5y30 0

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d1: 2x y  2 0;d x y2:    và điểm (3;0)3 0 M .

Phương trình đường thẳng  đi qua M , cắt d và 1 d lần lượt tại ,2 A B sao cho M là trung điểm

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d x y1:   1 0;d x2: 3y  Phương trình3 0

đường thẳng  đối xứng với d qua là 1

A 7x y   1 0 B 7x y   1 0 C     7x y 1 0 D 7x y   1 0

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có (0;1), (1; 1), (2;3)A B  C Phương trình đường thẳng đi qua

trọng tâm ABC và vuông góc với BC là

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có (2;4), (4;8), (13; 2)A B C Phương trình tổng quát đường

phân giác trong của góc A là

và trung điểm của BC là M( 1;1) Phương trình tổng quát cạnh BC là

Khi đo phương trình tổng quát của BC là 3 x5y 8 0

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC cân tại A , biết phương trình các đường thẳng AB BC lần,

lượt là x2y  và 31 0 x y   phương trình đường thẳng 5 0 AC qua M(1; 3) là

A 2x11y  31 0 B 2x11y31 0 C 2x11y  31 0 D 2x11y 31 0

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến là nur1(1; 2)

, đường thẳng BCcó véctơ pháp tuyến là nuur2(3; 1)Đường thẳng AC qua M nên có phương trình ( a x 1) b y(   với 3) 0 (a2b2 � 0)

Tam giác ABC cân tại A nên ta có:

211

a b Chon b11�a2 phương trình đường thẳng AC: 2x11y  31 0

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng qua M(2; 3) cắt hai trục ,Ox Oy tại A và B

sao cho tam giác OABvuông cân

Đường thẳng AB đi qua M(2; 3) nên ta có :2 3 0

a b  OAB cân tại O ta có a  b

a

AB x y b

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y26x2y  và điểm (1;3)6 0 A .

Một đường thẳng d đi qua A cắt ( ) C tại hai điểm B và C sao cho AB AC nhỏ nhất

Phương trình tổng quát đường thẳng d là

Tâm đường tròn (3; 1),I  R2;IA2 5d I A( , )  nên điểm A nằm ngoài ( )R 2 C

Ta có P A C/( )  AB AC d  2R2 16 và AB AC �2 AB AC 2.4 8 dấu “=”xẩy ra khi vàchỉ khi ABAC4 Khi đó d là tiếp tuyến của ( )C , d có dạng



�

� 

� Phương trinh đường thẳng : 3d x4y 15 0

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng  đi qua (2;3)Q , cắt hai trục Ox Oy lần lượt,

tại M N khác điểm , Osao cho OM ON nhỏ nhất là

Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , d1:x y 20 và d2:x2y 20 Giả sử d1

cắt d tại 2 I Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(1;1) cắt d và 1 d tương ứng tại2B

Ta có d cắt 1 d tại 2 (2;0).

Chọn A0(0; 2)d1, Mà IA0 2 2

Lấy B0(2 2b;b)d2 sao cho A0B0 3IA0 6 2

72)2()22

16

;542

)4

;6(

56

40

6445

0

0 2

B

B b

b b

b

Suy ra đường thẳng  là đường thẳng qua M(1;1)

và song song với A0B0

Suy ra phương trình :xy0

hoặc :x7y 60

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng d1:2x5y  ;3 0

2:5 2 7 0

d x y   cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d đi qua P tạo với 3 d , 1 d2

thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5

d tạo với d , 1 d một tam giác vuông cân �2 d vuông góc với 3  hoặc 1 2

 Phương trình của d có dạng: 3 7x3y C 0 hay 3x7y C �0

Mặt khác d qua 3 P( 7;8) nên C25;C�77

Suy ra : d3: 7x3y25 0 hay d3 :3x7y77 0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29

2  cạnh huyền bằng 58Suy ra độ dài đường cao 58

58

d A d  ( loại )

Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , choABC có đỉnh (1;2)A , đường trung tuyến BM: 2x y  1 0 và

phân giác trong CD x y:   1 0 Phương trình tổng quát đường thẳng BC là

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết phương trình đường thẳng AB AC,

lần lượt là x2y  và 35 0 x y    Viết phương trình đường thẳng AC , biết rằng AC7 0

đi qua điểm (1; 3)F 

Vấn đề 02: Phương trình tham số của đường thẳng

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 1 2

� Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Đường thẳng d đi qua A3; 1 và có vectơ chỉ phương  ur2; 3 

B Đường thẳng d đi qua A2;3 và có vectơ chỉ phương ur 3; 1 

C Đường thẳng d đi qua A3;1 và có vectơ chỉ phương ur   2;3

D Đường thẳng d đi qua A3; 1 và có vectơ pháp tuyến  nr  2;3

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 0; 2 và có

vectơ chỉ phương ur 3; 2 

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng : 2 d x5y  Phương2 0

trình tham số của đường thẳng d

Câu 10.Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d có phương trình tổng quát 3 x2y  Phương trình7 0

tham số của đường thẳng d

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 và B 2;5 Phương trình nào sau đây là phương

trình tham số của đường thẳng AB ?

Câu 12.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;3 , B1; 2 ,  C5; 4 Phương trình tham

số của đường trung tuyến AM

Câu 13.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;3 , B1; 2 ,  C5; 4 Phương trình tham

số của đường cao AH

Câu 14.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;3, B1; 2 ,  C5; 4 Gọi M N là,

trung điểm của AB BC Phương trình tham số của đường thẳng MN ,

x y

Câu 17.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 và H1; 4 là hình chiếu của A lên

đường thẳng BC Phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu 18.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;3 ,B 3;1 ,  C 0; 4 Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 19.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có M1; 2 ,    N 3;4 ,P 5;1 lần lượt là trung điểm

của AB AC BC Phương trình tham số của đường thẳng , , AC

Câu 22.Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3 d x4y  Phương trình tham số của đường12 0

thẳng qua M2; 1 và tạo với  d một góc

Câu 23.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng : 3 d x4y  , :1212 0 d� x5y20 0 Phương

trình tham số của đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó

A

203

681121

68321

681121

68321

Câu 24.Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3 d x4y  Phương trình tham số của đường12 0

thẳng  song song với đường thẳng d và cách điểm M 2;3 một khoảng bằng 2

Câu 25.Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M4;10 và chắn

trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau

Câu 26.Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 cắt 2 tia

Ox,Oy tại hai điểm , A B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 8

Câu 28.Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm P10; 2 cách đều

Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d x y1:    và 1 0 d2: 2x y   Phương trình1 0

tham số của đường thẳng  đi qua M1; 1 cắt  d và 1 d tương ứng tại A và B sao cho2

Câu 30.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d x y1:    và 1 0 d x2: 2y  Phương trình2 0

tham số của đường thẳng  đi qua M 1;0 cắt d và 1 d tương ứng tại A và B sao cho23

A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1: 2x5y  và 3 0 d x y2:    5 0Phương trình tham số của đường thẳng AC

Vậy A 1;1 suy ra uuurAC 4; 1 

nên phương trình tham số của đường thẳng AC: 1 4

Câu 32.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A3; 4 Phương trình đường trung trực cạnh

BC là d x y1:    và phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C là1 0

Gọi N là trung điểm cua AB �M t t ;3 9

Vì N là trung điểm cua AB �B t2 3;6 14t 

Vậy C  3;0 ,B 1; 2 Suy ra :  BCuuur 2; 2

Phương trình tham số của đường thẳng BC: x 3 t

Câu 33.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 3;0 , phương trình 2 đường cao lần lượt

là BB' : 2x2y  và 9 0 CC' : 3x12y  Phương trình tham số của đường thẳng 18 0 BC

Câu 34.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , phương trình 2 đường trung tuyến

lần lượt là BM x: 2y  và 1 0 CN y:   Phương trình tham số của đường thẳng 1 0 BC

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra G 1;1

Gọi I là điểm đối xứng của A qua G

Câu 35.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : d x4y  , cạnh2 0

BC song song với d Phương trình đường cao BH x y:    và trung điểm cạnh 3 0 AC là

 1;1

M Phương trình tham số của đường thẳng BC

A

84

83

83

Câu 36.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC, phương trình 2 cạnh lần lượt là AB: 2x y  2 0

và AC x: 3y  và 3 0 M1;1 là trung điểm của BC Phương trình tham số của đườngthẳng BC

Vậy : uuuurBM   2;1 Phương trình tham số của đường thẳng BC : x 1 2t.

Từ đó: A9; 2 M là trung điểm của AC nên  C 4;3

Vậy BCuuur16; 2 Nên phương trình tham số của đường thẳng BC: 12 8

Câu 38.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ; biết , B C đối xứng nhau qua gốc tọa

độ Phương trình đường phân giác trong góc B là : d x2y  , biết 5 0 AC đi qua K 6; 2 .Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

B C đối xứng nhau qua gốc tọa độ �C t2  5; t

Phương trình đường thẳng d� đi qua O và vuông góc với đường thẳng d :

2x y  0

Gọi I  � d d��I 1; 2

Gọi E là điểm đối xứng của O qua I Suy

ra I là trung điểm của OE

Câu 39.Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và

cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho 92 42

d x y   Gọi A là giao điểm của d và 1 d Viết phương trình tham số của đường2

thẳng đi qua M , cắt hai đường thẳng d và 1 d lần lượt tại B và 2 C ( B và C khác A ) sao cho

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;3 , B 1; 2 Phương trình chính tắc của đường

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1;1 , B 2; 6 Phương trình tham số của đường thẳng d

vuông góc với AB tại A là

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A   1; 2 , B 3;1 và C 5; 4 Phương

trình chính tắc của đường cao của tam giác vẽ từ A là

x  ylà

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B1; 2 và C 3; 4 Phương trình

chính tắc của đường cao AH là:

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC biết A  2;0 ,B 2; 3 ,   C 1;1 Phương trình chính tắc của

đường cao hạ từ đỉnh B của ABC là

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC biết A  2;0 ,B 2; 3 ,   C 1;1 Phương trình chính tắc của

đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của ABC là



D 2.3

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình 1 3 ,

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 4 d x3y  Phương trình chính tắc của đường7 0

thẳng qua M 1; 2 và tạo với d một góc 45 �

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình chính tắc của đường thẳng song song với ( ) : 3 d x4y0

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , cho ( ) :d1 x2y 1 0;( ) : 2d2 x y   Phương trình chính tắc của1 0

đường phân giác của ( ), ( )d1 d qua (0;0)2 O là:

Phương trình hai đường phân giác:

Vì phân giác đi qua O nên chọn PT 3 x y  0

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho ( ) :d1 x2y0;( ) :d2 y2x Phương trình chính tắc của đường

22

Phương trình của tập hợp các điểm cách đều ( ),( )1  là: 2

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho ( ) : 3 d x2y  Phương trình chính tắc của đường thẳng ( )6 0 

song song với ( )d và cắt Ox Oy lần lượt tại A , B sao cho ; AB 13 là:

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;3, và hai đường trung tuyến

2x y  1 0;x y    Phương trình chính tắc của đường thẳng chứa cạnh AB là: 4 0

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho ( ) : 2d1 x y  5 0;( ) :d2 x y   Phương trình đường thẳng3 0

qua I2;0cắt ( ), ( )d1 d lần lượt tại A và B mà 2 uuurAB2IBuur là

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có C 4;3 , và trung tuyến

(AM) : 4x13y  phân giác (10 0; AD x) : 2y   Phương trình đường thẳng AB là:5 0

Phương trình đường AB qua A9; 2 và nhận VTCP là  uuurAN  ( 7;1)

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 là trung điểm cạnh AB Đường trung

tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt là 7 x2y 3 0;6x y   Phương trình của4 0

B đối xứng với A qua M suy ra (3;2) B

Đường thẳng BC qua (3;2) B và vuông góc với đường cao đỉnh A : 6 x y  4 0

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình các đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 2 d x y   qua 4 0 A3; 2 cắt trục Ox tại M và cắt

trục Oy tại N thỏa MNuuuur3MAuuur Phương trình chính tắc của đường thẳng d

A

9

62

6:

 qua M và song song d AI1 : 5

2 4

x y

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0 , phương trình 2 đường cao lần lượt

là BH x: 2y  và 5 0 CK: 3x4y  Phương trình chính tắc của đường thẳng 7 0 BC

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A3; 7 ,  B 9; 5 ,  C 5;9 Phương trình

chính tắc đường phân giác trong lớn nhất của tam giác ABC