CÁC yếu tố TAM GIÁC PHÂN CHIA 4 mức độ

Phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AC là A.. Phương trình tổng quát của đường phân giác trong của góc A là A... Đường thẳng d đi qua A và cắt đoạn BC tại M sao cho di

Trang 1

VẤN ĐỀ 8 Các yếu tố trong tam giác.

1) Câu hỏi nhận biết

Câu 1. Cho tam giác ABC có A( )1;1 ,B(0;−2 ,) C( )4; 2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác

ABC kẻ từ C là

A 5x−7y− =6 0 B 2x+3y− =14 0. C 3x+7y−26 0.= D 6x−5y− =1 0

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của 1; 1

AB⇒M − 

Phương trình đường thẳng

Câu 2. Cho tam giác ABC có A( ) (1; 4 ,B 3; 2 ,) ( )C 7;3 Phương trình đường cao của tam giác ABC

kẻ từ A là

A 4x y+ − =5 0 B 2x y+ − =6 0 C 4x y+ − =8 0 D x+4y− =8 0

Ta có BCuuur=( )4;1

Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ Alà: 4(x− + − = ⇔1) y 4 0 4x y+ − =8 0

 Chọn C

Câu 3. Cho tam giác ABC có A(2; 1 ,− ) B( )4;5 , C(−3;2 ) Phương trình đường cao của tam giác ABC

kẻ từ A là

A 7x+3y− =11 0 B − +3x 7y+ =13 0. C 3x+7y+ =1 0 D 7x+3y+ =13 0

Ta có BCuuur= − −( 7; 3)

Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ Alà: 7(x− +2) (3 y+ = ⇔1) 0 7x+3y− =11 0

 Chọn A

Câu 4. Cho tam giác ABC có A(2; 1 ,− ) B( )4;5 , C(−3; 2 ) Phương trình đường cao của tam giác ABC

kẻ từ B là

A 5x−3y− =5 0 B 3x+5y−20 0.= C 3x+5y−37 0.= D 3x−5y− =13 0

Ta có uuurAC= −( 5;3)

Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ Blà:−5(x− +4) (3 y− = ⇔ − +5) 0 5x 3y+ =5 0

 Chọn A

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; 1 ,− ) B( )4;5 ,C(−3; 2 ) Phương trình đường cao của tam giác ABC

kẻ từ C là

A x+3y− =3 0 B x y+ − =1 0 C 3x y+ + =11 0 D 3x y− + =11 0

Ta có uuurAB=( )2;6

Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là: 2(x+ +3) (6 y− = ⇔2) 0 2x+6y− =6 0

Câu 6. Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (2;0 , B 0;3 , C –3;1) Đường thẳng đi qua B và song song với

AC có phương trình là :

A 5 –x y+ =3 0 B 5x y+ – 3 0= C x+5 –15 0y = D x–15y+ =15 0

Trang 2

Đường thẳng d đi qua điểm B( )0;3 và có vtcp ACuuur= −( 5;1), vtpt n r=( )1;5

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d x: +5 –15 0y = .

Chọn C

Câu 7. Tam giác ABC đều có A( 1; 3)− − và đường caoBB′: 5x+3y− =15 0 Tọa độ đỉnh C là:

A. 128 36; .

17 17

128 36

17 17

Vì tam giác ABC đều nên A vàC đối xứng nhau qua BB′

Gọi d là đường thẳng qua Avàd ⊥BB′⇒d: 3x−5y− =12 0

H = ∩d BB′⇒tọa độ điểmHlà nghiệm của hệ: 5 3 15 0 128; 15

x y

H

x y

+ − =

 Suy ra (128 36; )

17 17

C

Chọn A Câu 8. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là (1; 2) A , (3;1)B , (5; 4)C Phương trình nào sau đây là

phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?

A 2x+3y− =8 0 B 3x−2y− =5 0 C 5x−6y+ =7 0 D 3x−2y+ =5 0

Chọn A.

Câu 9. Cho tam giác ABC có A( ) (1;4 ,B 3; 2 ,) ( )C 7;3 Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ A

A.4x y+ − =5 0 B.2x y+ − =6 0 C.4x y+ − =8 0 D.x+4y− =8 0

Ta có BCuuur=( )4;1

Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ Alà: 4(x− + − = ⇔1) y 4 0 4x y+ − =8 0

Vậy đáp án đúng là C

Câu 10. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là ( 1;1)A − , (4;7)B , (3; 2)C − và M là trung điểm của

đoạn thẳng AB Phương trình tham số của đường trung tuyến CM là

2 4

= +



 = − +

3

2 4

= +



 = − −

3

4 2

= −



 = +

3 3

2 4

= +



 = − +



Chọn B

2) Câu hỏi thông hiểu

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(2;0), (0;3), ( 3; 1)B C − − Đường thẳng đi qua B và song song với AC

có phương trình?

A 5x y− + =3 0 B.5x y+ − =3 0 C x+5y−15 0= D x−5y+15 0=

Chọn B.

Câu 2: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A( ) ( )1; 2 ,B 4;6 , tọa độ điểm M thuộcOy ( M ≠O) sao cho

diện tích ∆MAB bằng1 Đường thẳng AM có phương trình là

A 2x−3y+ =4 0 B x+2y− =5 0 C 2x y+ − =4 0 D 2− −x 3y+ =8 0

( )3; 4 5; (0; M)

AB= ⇒ AB= M y

uuur

Trang 3

( )AB : 4x−3y+ =2 0

( )

1

2

MAB

S∆ = AB d M AB =

( )

,

5

d M AB

0

| 4.0 3 2 | 2

4 5

4 3

3

M M

M

y y

y

=





Do M ≠O nên 0;4

3

M 

 ÷

 .

Phương trình đường thẳng AM là 2 x−3y+ =4 0

Chọn A.

Câu 3: Trong mặt Oxy , cho tam giác OAB với (2;0) A , (0; 2)B Gọi C là điểm đối xứng của A qua

O Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là

A x y− + =2 0 B 2x+3y− =6 0 C 3x−2y+ =4 0 D − +x 2y− =4 0

Ta có: C là điểm đối xứng của A qua O nên ( 2;0)C − .

Đường thẳng BC x y: − + =2 0.

Vậy chọn A.

Câu 4: Trong mặt Oxy , cho tam giác OAB với (2;0)A , (0; 2)B Gọi C là điểm đối xứng của A qua

trục Ox Phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AC là

A x y+ =0 B x y− =0 C 2x y− =0 D − = − =2x y 5 0

Ta có: C là điểm đối xứng của A qua trục Ox nên (0; 2) C −

Đường trung trực của đoạn AC có phương trình x y+ =0

Vậy chọn A.

Câu 5: Trong mặt Oxy , cho tam giác OAB với (2;0) A , (0; 2)B Gọi C là điểm đối xứng của A qua

trực Oy Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là

A x y− + =2 0 B 2x+3y− =6 0 C 3x−2y+ =4 0 D − +x 2y− =4 0

Ta có: C là điểm đối xứng của A qua trục Oy nên ( 2;0) C −

Đường thẳng BC x y: − + =2 0

Vậy chọn A.

Câu 6: Trong mặt Oxy , cho đường thẳng :2 d x y+ − =13 0 và điểm (1;1)A Gọi H là tọa độ hình

chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình đường thẳng OH

A − +3x 5y=0 B − −3x 5y=0 C 5x+3y =0 D 5x−3y =0

Ta có: (5;3)H

Nên đường thẳng OH có phương trình 3− +x 5y=0.

Vậy chọn A

Câu 7: Trong mặt Oxy , cho đường thẳng :2 d x y+ − =13 0 và điểm (1;1)A Điểm 'A là đối xứng của

điểm A qua đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng OA '

A − +3x 5y=0 B − −3x 5y=0 C 5x+3y =0 D 5x−3y =0

Ta có : '(9;5)A

Nên đường thẳng OA có phương trình 5' − +x 9y=0

Trang 4

Vậy chọn A.

Câu 8: Cho tam giác ABC biết A(2; 2 ,− ) (B 10; 6− ) , C trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục

Ox Phương trình tổng quát của đường thẳng CG là

A 2x y+ − =8 0 B − + − =2x y 8 0 C 2x y− − =8 0 D 2x y+ + =8 0

Gọi (0; )C c ∈Oy và ( ; 0)G a ∈Ox, áp dụng công thức trọng tâm, giải hệ ta có:

( ) ( )0;8 , 4;0

C G nên đường thẳng CGcó phương trình 2x y+ − =8 0

Chọn A.

Câu 9: Cho tam giác ABC biết các điểm M(1;0), (2; 2)N , ( 1;3)P − lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC , CA , AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

Ta có: ANuuur uuuur=PM nên (0;5)A

Do P là trung điểm AB ta có ( 2;1) B −

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

Đs: (0;5)A , ( 2;1)B − , (4; 1)C −

Câu 10: Cho tam giác ABC biết các điểm M(1;0), (2; 2)N , ( 1;3)P − lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC, CA , AB Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

A − + − =3x y 5 0 B 2x y+ − =5 0 C x+2y−10 0= D − +3x 2y−10 0=

Ta có: ANuuur uuuur=PM nên (0;5)A

Đường cao kẻ từ đỉnh A nhận VTPT NPuuur= −( 3;1) nên có phương trình 3− + − =x y 5 0

Vậy chọn A.

3) Câu hỏi vận dụng thấp

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có (3; 2), (1;1), A B C( 1; 4)− Phương trình tổng quát

của đường phân giác trong của góc A là

A x− =3 0 B y− =2 0 C x y+ − =5 0 D x+2y− =7 0

Gọi ( ; )D x y là tọa độ chân đường phân giác trong của góc A ta có : DB AB.DC

AC

= −

uuur uuur

Mà AB= 5, AC=2 5, suy ra :

1 3 2

x y

 =





 =



Do y A =y D = ⇒2 AD y: =2

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x1: −7y+17 0= , d x y2: + − =5 0

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc dương và qua điểm M(0;1) , tạo với d d1 2, một tam

giác cân tại giao điểm của d d1 2, là

A 3x y− + =1 0 B x+ y− =3 0 C 3x y+ + =1 0 D.x−3y+ =3 0

Trang 5

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:

x y ( )1

∆

− + = + −  + − =

⇔  − − =

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với ∆1 hoặc ∆2

KL: x+3y− =3 0 và x y3 − + =1 0

(d) có hệ số góc dương nên có phương trình x y3 − + =1 0

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1:2x y− + =5 0,

d2:3x+6 – 7 0y = Tìm phương trình đường thẳng d có hệ số góc âm, đi qua điểm P(2; –1), cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng 1

d và d 2

A d x y:3 + − =5 0 B d x: −3y− =5 0 C d x: −3y− =5 0 D d x: −3y− =5 0

1

d VTCP a r1=(2; 1)− ; d VTCP a2 r2=(3;6)

Ta có: a a uur uur1 2 =2.3 1.6 0− = nên d1⊥d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P Gọi d là đường

thẳng đi qua (2; 1)P − có phương trình: d A x: ( − +2) B y( + = ⇔1) 0 Ax By+ −2A B+ =0

d cắt d , 1 d tạo ra một tam giác cân có đỉnh I ⇔2 khi d tạo với d ( hoặc 1 d ) một góc 452 0

A AB B

A B

3

2 ( 1)

* Nếu A=3B ta có đường thẳng d x y:3 + − =5 0

* Nếu A= −3B ta có đường thẳng d x: −3y− =5 0

Vậy đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là d x y:3 + − =5 0;

Chọn A.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , Cho ba điểm (2; 2) A , (1;1)B và (5;1)C Đường thẳng d đi qua A và

cắt đoạn BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AMC Khi đó,

phương trình của đường thẳng d là

A.x y+ − =4 0 B 2x y− − =2 0 C x−2y+ =2 0 D 4x y− − =6 0

Diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AMC nên M là trung điểm BC và M(3;1)

Phương trình của đường thẳng d là x y+ − =4 0

cắt đoạn BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 3 lần diện tích tam giác AMC Khi

đó, phương trình của đường thẳng d là

A.x+2y− =6 0 B 2x y− − =2 0 C x−2y+ =2 0 D 4x y− − =6 0

Diện tích tam giác ABM bằng 3 lần diện tích tam giác AMC nên uuuurBM =3MCuuuur

Do đó ta cóM(4;1).

Phương trình của đường thẳng d là x+2y− =6 0

Chọn A.

cắt đoạn BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1

3 lần diện tích tam giác AMC Khi đó, phương trình của đường thẳng d là

A.x+2y− =6 0 B x− =2 0 C x−2y+ =2 0 D 4x y− − =6 0

Trang 6

Diện tích tam giác ABM bằng 1

3 lần diện tích tam giác AMC nên

1 3

BM = MC

uuuur uuuur

Do đó ta cóM(2;1).

Phương trình của đường thẳng d là x− =2 0

Chọn B.

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với (2; 2)A , (1;1)B và (5;1)C Đường thẳng dcó

hệ số góc dương, đi qua B và tạo với đường thẳng BC một góc 45 có phương trình là 0

A.2x y− − =1 0 B x y− =0 C x−2y+ =1 0 D 4x y− − =3 0

Ta có: BC y: =1

Đường thẳng d qua B và tạo với đường thẳng BC một góc 45 thì :0 d y=x hoặc

d x y+ − =

Do d có hệ số góc dương nên :d y=x

Chọn B.

Câu 8: Cho tam giác ABC với (4;1), (1;7),A B C( 1;0)− Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

qua điểm C và chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B

A 5x−3y+ =5 0 B 4x−3y+ =4 0 C x−3y− =1 0 D − +x 3y− =1 0

Đường thẳng cần tìm qua điểm D sao cho DAuuur= −2uuurDB⇔ =D (2;5)⇒d x:5 −3y+ =5 0

Vậy chọn A.

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( )2;5 Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và

cắt tia Ox Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích , ∆OAB nhỏ nhất

A 10x+4y−40 0= B 3x+2y−16 0=

C − +3x 2y− = =4 0 0 D x y− + =3 0

Gọi ( ;0), (0; ) ( ,A a B b a b>0) và d qua ,A B nên pt có dạng : x y 1

a b+ =

d qua M 2 5 1

a b

⇔ + = và 1

2

ABO

S = ab (có thể dùng Cosi cũng được)

Do

2

= + = − ÷÷ − ≥ ⇒ ≥

40

1 ab 40 S OAB 20

ab

Đẳng thức xảy ra khi 2 5 1 4, 10

a = = ⇔ =b = Vậy : 1

4 10

x y

d + = thì S OABđạt GTNN là 20.

Chọn A.

Câu 10: Viết phương trình đường thẳng dqua M( )1; 4 và cắt tia Ox , tia Oy lần lượt tại A và B sao

cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

A 8x+2y−16 0= B x−2y+ =7 0 C − + − =3x y 1 0 D 2x y+ − =6 0

Gọi ( ;0), (0; ) ( ,A a B b a b>0) và d qua , A B nên pt có dạng : x y 1

a b+ =

Ta có : d qua M nên 1 4 1

a+ =b

Áp dụng bđt Cosi ta có : 1 1 4 2 1 4 16 1 8

2

OAB

a b a b

Trang 7

1 4 1

2

S

a b

⇔ = =

Do đóa=2,b=8 Vậy : 8d x+2y−16 0=

Chọn A.

4) Câu hỏi vân dụng cao

đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

A H( 3; 1− ) và I(− 3; 1− ) B H(− 3; 1− ) và I(− 3;1)

C H( )3;1 và I( )3;1 . D H( 3; 1− ) và I(− 3;1)

3;3

O

 ⊥ ⇒

Đường cao

( )

qua

0; 2

B

y

OA OA



∆ ∆ ⊥ ⇒ uuur ⇒ ∆ + = Giải hệ ta được trực tâm H( 3; 1− )

Trung trực các cạnh có phương trình là : 1 ( )

3;1

OA OB

d y

I

=

hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(− −1; 1), đường phân giác trong

của góc A có phương trình – x y+ =2 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x+3 –1 0y =

A 10 3;

3 4

;

C− − 

10 3

;

3 4

;

Kí hiệu d1 : –x y+ =2 0, d2 : 4x+3 –1 0y = Gọi H a b′( ; ) là điểm đối xứng của H qua d1 Khi đó H′∈AC

( )1;1

ur

là VTCP của d HH a1, uuuur′ +( 1;b+1) vuông góc với ur

và trung điểm 1; 1

I − − 

HH′ thuộc d Do đó toạ độ của H′ ( ) ( )

3; 1

2 0

H

 + + + =

 − − − + =

2

qua

AC d

′



 ⊥

2 0

x y

A

x y

− + =

 − + =

( )

2 3; 4

H

HA



=

;

x y

C

x y

+ + =

Trang 8

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M( )2;0 là trung điểm của cạnh

AB Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 – 2 – 3 0 x y = và

6 – – 4 0x y = Phương trình đường thẳng AC là

A AC: 3− −x 4y+ =5 0 B AC: 3x−4y+ =5 0

C AC: 3x−4y− =5 0 D AC: 3x+4y+ =5 0

Toạ độ : 7 – 2 – 3 06 – – 4 ( )1;

x y

=



 Điểm B đối xứng A qua M , suy ra B(3; 2− ) qua

B

BC d x y

N trung điểm BC là nghiệm của hệ 7 2 3 0 0; 3

x y

N

x y

− − =

⇒uuur= uuuur= − − ⇒ − + =

thẳng đi qua trung điểm , I J của các cạnh AB và AC có phương trình x y+ – 4 0= Tìm tọa

độ của các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3− ) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

A B( ) (0;4 , C –4;0) hoặcB(–6; -2 , ) ( )C 2;6

B B(0; –4 , ) (C –4;0) hoặcB(–6; - 2 , ) (C 2; –6)

C B(0; –4 , ) (C –4;0) hoặcB(–6; 2 , ) (C 2; –6)

D B(0; –4 , ) ( )C 4;0 hoặcB(–6; 2 , ) (C 2; –6)

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của∆ABC Gọi D là giao điểm của AH và đường thẳng

– 4 0

x y+ =

Đường thẳng AH đi qua A(6; 6) và nhận (1; –1 làm vector pháp tuyến ) ⇒AH x y: – =0

Tọa độ của D là nghiệm của hệ phương trình 40 (2; 2)

0

x

D

y

x y

− =

 + − =

H đối xứng với A qua D nên H(–2; –2) .

Đường thẳng BC đi qua H và song song với d nên có phương trình là x y+ + =4 0

B thuộc BC nên B t t( ; – – 4) và C đối xứng với B qua H nên C(–4 – ; t t )

E nằm trên đường cao hạ từ C của ABC∆ nên CE vuông góc với AB

Trang 9

Hay 0 ( – 6) ( 5) ( 10) ( 3) 0 2 ² 12 0 0

–6

t

uuur uuur

Vậy B(0; –4 , ) (C –4;0) hoặcB(–6; 2 , ) (C 2; –6)

giác trong của góc A có phương trình x y+ – 5 0= Phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

A BC: 3 – 4− x y+16 0= . B BC: 3 – 4x y− =16 0.

C BC: 3x+4y+16 0= . D BC: 3 – 4x y+16 0= .

Gọi D a(2 ; 2 –1b )

là điểm đối xứng của C qua đường phân giác trong.

Trung điểm của CD có tọa độ là I a( – 2; b )

I thuộc đường thẳng d x y: + – 5 0= ⇔ =b 7 –a ( )1

CD vuông góc với d suy ra CDuuur(2a+4; 2 – 2b ) cùng phương với nr( )1; 1

( )

2a 4 2 – 2 2b

Thay ( )1 vào ( )2 ta đượcD(4; 9)

A thuộc d nên có dạng A t( ; 5 –t với ) t >0 do A có hoành độ dương.

AC⊥ AD 0 (–4 – ) (4 – ) ( – 4 4) ( ) 0 4 ( )

4

t

AC AD

L

=





⇔

=

uuur uuur

( )4; 1

A

Đường thẳng AB đi qua A và D , nhận uuurAD(0; 8)

làm vector chỉ phương hay nhận nr1( )1; 0 làm vector pháp tuyến Phương trình đường thẳng AB x: – 4 0=

Vì B thuộc AB nên B(4; m) ⇒ AB= m–1 ; AC=8

7 2

ABC

m

=



=

 ⇒B(4; –5) hoặc B( )4;7

Vì uuurAB và uuurAD cùng hướng nên B( )4;7 Khi đó CBuuur( )8;6

, đường thẳng BC nhận nr2(3; –4) làm vector pháp tuyến

Đường thẳng BC: 3 – 4x y+16 0=

đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y− − =1 0 Tìm tọa độ các

đỉnh A và C

A A(4; –3) và C(−3; 5) B A(4; –3) và C(3; -5).

C A(4; –3) và C(3; 5) . D A( )4;3 và C(3; 5) .

Trang 10

Gọi D là trung điểm của cạnh AC Gọi E là điểm đối xứng với B qua đường thẳng d chứa phân giác trong của góc A

G là trọng tâm 3 15; 7

ABC B D= B G= ⇒D 

∆

Đường thẳng BE vuông góc với d x y: – –1 0= , có phương trình là BE x y: + + =3 0

Suy ra E t( ; –3 –t Trung điểm của BE là ) – 2; –1–

I ∈÷ d

– 2 1 –1 0 2 2; – 5

–3

; –6 2

uuur

, đường thẳng AC đi qua E(2; –5) và nhận nr(4; –1)

làm vector pháp tuyến

Đường thẳng AC có phương trình là 4(x– 2 – – 5 0) y = hay 4 – –13 0x y =

Tọa độ của A thỏa mãn x y– –1 0= và 4 – –13 0x y = ⇔ =x 4 và y=–3 suy raA(4; –3)

C đối xứng với A qua D suy ra C(3; 5)

17 –1

;

5 5

  Chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB

là M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C.

A C(− −9; 11) B C(−9;11) C C(9; 11− ) D C(9;11).

( )

=

uuur

Đường thẳng BC đi qua D(5; 3), nhận nr(2; –1)

làm vector pháp tuyến, có phương trình là

2 x– 5 – y– 3 = ⇒0 BC: 2 – – 7 0x y =

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,98 MB