Tiet 37 phuong trinh duong thang trong khong gian (muc II)

BÀI DẠY:§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN TIẾT 37... Định lý: Trong không gian Oxyz cho nhận làm vectơ chỉ phương... PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGtrong đó t là tham

BÀI DẠY:

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

(TIẾT 37)

NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC

Vectơ ,có giá song song

hoặc trùng với đường thẳng

được gọi là VTCP của đường

thẳng

0

ur �r





0 1

0 2

x=x +a t y=y +a t

�

�

�

2 2

1 2

(a  a �0)

1 2

x x y y

a a

1)Vectơ chỉ phương của đường

thẳng 

x

o



y

M

1

u ur

r

u



-Đường thẳng : 0 0

1 2

( ; ) ( ; )

Qua M x y VTCP u a a

�

�

a) Pt tham số của có dạng:

2.Pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng 

b) Pt chính tắc của có dạng:

O y

z



u r

x

a r

M

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

y

z

x



M0

0

M

a 

CM:

Ta có: M M x x y y z zuuuuuur0 (  0;  0;  0)

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t t R

z z a t

 

�

�  

�  

�

0

M � �  M Muuuuuur cùng phương với a r

0 1

0 2

0 3

( )

 

�

�

�  

�

1 Định lý:

Trong không gian Oxyz cho

nhận làm vectơ chỉ

phương Điều kiện cần và đủ để

điểm M(x; y; z) nằm trên là có

một số thực t sao cho:





( ; ; )



r

a a a a

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

 

�

�  

� �

�  

�

0

M M ta

� uuuuuur r

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

trong đó t là tham số

Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương

trình có dạng:



1 2 3

( ; ; )



r

a a a a

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

 

�

�  

�

�  

�

Chú ý:

Nếu đều khác 0 ta còn viết pt của

đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:

x x y y z z

1, ,2 3

a a a



Đường thẳng :  0 0 0

1 2 3

( ; ; ) ( ; ; )

qua M x y z VTCP a a a a

�

�

� r

x x y y z z

Pt chính tắc của :

1 2 3

( a a a � 0)

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz Viết

pt tham số, pt chính tắc của đường

thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có

vectơ chỉ phương



(2;3; 4)

ur  Giải:

Pt tham số của :

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

�

�  

�

�  

�



Pt chính tắc của :

x   y   z 



1 2

2 3

3 4

 

�

�   

�

�  

�

Pt tham số của đường thẳng là:

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và

B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

Giải

Đường thẳng AB có VTCP là uuurAB  (2;3; 2)

Pt tham số của đường thẳng AB là:

1 2

2 3

3 2

 

�

�   

�

�  

�

Đường thẳng : 0 0 0

1 2 3

( ; ; ) ( ; ; )

qua M x y z VTCP a a a a

�

�

� r



Pt tham số của :

0 1

0 2

0 3

( )

 

�

�   �

�

�  

�

x x a t

y y a t t R

z z a t



A

B

Đường thẳng d có VTCP : u uurd ( 1; 3; 2)   

suy ra có VTCP 

/ /d

 u uur uur  ud ( 1; 3; 2)   

1

3 3

  

�

�  

�

�  

�

Pt tham số của đường thẳng là:

M



d

d

u uur

Ví dụ 3:

1

2 3

3 2

 

�

�   

�

�  

�

Giải:

Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:



VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương

trình tham số: 3 2

1 2

 

�

�  

�

�  

�



Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương

của





Chú ý:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

 

�

�  

�

�  

�



Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M x a t y a t z a t ( 0  1 ; 0  2 ; 0  3 )

Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của là  uuur   ( 2;1; 1)

(2; 4;1)

P

n uur a) Ta có: mp(P) có VTPT

Vì nên có VTCP  ( )P 

Pt tham số của đường thẳng là :

1 2

2 4 3

 

�

�   

�

�  

�



(2;4;1)

p

u uur uur  n

Giải

Ví dụ 5:

Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3)

a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).

P)

P

n uur



A

Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P)

Ta có H � � ( ) P

2

7

t   t  

� � � ( ;3 22 19; )

7 7 7

H 

H

2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0

b)

Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên .

AH u  uuur uur

3 2 1 2

 

�

�  

�

�  

�

VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường

thẳng có phương trình tham số: 

Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên 

Giải

( 2;1; 1)

u uur  

, có VTCP

(1 2 ; 2 ;1 )

AH  t   t  t

uuur

Ta có:

A

H



u uur

Vì H là hình chiếu của A lên nên: 

2(1 2 ) 1( 2t t) 1(1 ) 0t

       

AH  u �

uuur uur

4 11 7 ( ; ; )

3 6 6

H

�

5 6

t 

�

Củng cố:

Pt tham số của :

0 1

0 2

0 3

( )

 

�

�   �

�

�  

�

x x a t

y y a t t R

z z a t



�

Đường thẳng : 0 0 0

1 2 3

( ; ; ) ( ; ; )

qua M x y z VTCP a a a a

�

�

� r



1)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

 

�

�  

�

�  

�



Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M x a t y a t z a t ( 0  1 ; 0  2 ; 0  3 )

2)

(với )a a a1 .2 3 � 0

x x y y z z

Pt chính tắc của :

�

1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và

có VTCP pt tham số của đường thẳng d là:a r (2;3;3)

 

�

�  

�

�   

�

3 2

2 3

2 3

  

�

�  

�

�   

�

C

A

3 2

2 3

2 3

 

�

�   

�

�   

�

D

 

�

�  

�

�  

�

B

Bài tập trắc nghiệm:

2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số của đường thẳng d là:

B A

3 3

4 4 2

 

�

�  

�

�   

�

3 3

4 4 2

 

�

�  

�

�   

�

3 3

4 4 2

 

�

�  

�

�   

�

3 3

4 4

1 2

 

�

�   

�

�   

�