LAN 2 VIP HH c2

Câu 2: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.. Hướng dẫn giải Đáp án BGọi ,O H lần lượt là

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU Chủ đề: MẶT NÓN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1: MẶT NÓN Dạng 1: Dạng cơ bản.

Câu 2: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm

trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

A.

21

3

31

2

21

3

2 a . D. 3a2

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

33

a

, l SA a 

233

Đường sinh:

2 2 2

l h r  a Diện tích xung quanh là S xq rl2a2

Câu 4: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục của đường tròn đáy và đường sinh bằng 60

r h

60

l

Do góc ở đỉnh bằng 60osuy ra thiết diện đi qua trục hình nón là tam giác đều.

Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính mặt đáy của hình nón Diện tích đáy của hình nón

bằng 9 Tính đường cao h của hình nón

3.2

h 

D.

3.3

h 

Hướng dẫn giải Chọn A.

a



B.

3.2

a



C.

3.4

a



D.

3.3

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Hình nón có góc ở đỉnh 90 , bán kính hình tròn đáy là a nên r a h a ,  .

Khi đó thể tích của hình nón

3 2

Dạng 1 Thiết diện qua trục.

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 

Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S ABCD. là

A.

3 3.12

a



B.

3 324

a



3.24

a



D.

3 3.3

a



Hướng dẫn giải Đáp án B

Gọi ,O H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và

Câu 3: Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy của hình nón Bán kính hình cầu nội

Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh l

Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón chính là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều nóitrên:

36

Câu 4: Hình lập phương ABC A B C DD.    có cạnh bằng a,

một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hìnhvuông ABCD và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A B C D   .Diện tích xung quanh củahình nón đó là:

A

2 6.2

a 

B.

2 3.2

a 

C

2 3.3

a 

D

2 2.2

a 

Hướng dẫn giải Chọn B

,

xq

S rl

2,2

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 Cho tam giác ABC quay quanh cạnhAB và

AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là S và 1 S Chọn Khẳng định2nào sau đây đúng?

A.

1

2

34

S

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhận xét : tam giác ABC vuông tại A

Khi quay quanh AB ta được hình nón có bán kính là AC, đường sinh là BC  S1 AC BC .Khi quay quanh AC ta được hình nón có bán kính là AB, đường sinh là BC  S2 AB BC .1

2

43

Câu 2: Cho hình nón có đỉnh là điểm S, đáy là hình tròn tâm O và góc ở đỉnh bằng 120 Trên đường

tròn đáy của hình nón, lấy điểm A cố định và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí của điểm M

để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi r rlà bán kính đáy của hình nón Vì góc ở đỉnh ASA 120  ASO60

Suy ra

.cot

23

Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu.

Câu 3: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện

tích S xq

xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2 33

Hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có:

S r la

Dạng 2: Thiết diện qua trục.

Câu 9: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy

đến đường sinh bằng

32

tp xq day

2

2 .2a a a 3 a

Dạng 3: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh trục.

Câu 10:Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC,

Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính

Câu 11:Cho tam giác ABCvuông tại A, AB3a, AC 4a Gọi M là trung điểm của AC Khi quay

quanhAB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt

1310

S

1 2

25

S

Hướng dẫn giải Chọn A.

2 2

1310

S

Câu 12:Tam giác ABC vuông tại Bcó AB3a, BC a Khi quay hình tam giác đó quanh đường thẳng

AB một góc 360ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là:

32

a



33

a

 D 3 a 3

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo đề bài ta thu được hình nón có hAB3a,

2 D. 30

Hướng dẫn giải Đáp án: C.

2

cos 2 cos.sin 2 cos sin ;.cos 2 cos

 

3 28

13

t 

khi

1arctan

2

 

Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm GTNN của hàm f t  t21 t

Dạng 4: Các bài toán ứng dụng thực tế liên quan mặt nón.

Câu 5: Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng

23chiều cao hình nón Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số

chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu?

.

Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của cái ly lần lượt là h và R

Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy lần lượt là

23

h

và

2.3

R

Do đó thể tích lượng nước trong bình là

827

V

 Phần không chứa nước chiếm

19

27VKhi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón và ta gọi 'h và R' lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước đó

3

h h



BÀI 2: MẶT TRỤ Dạng 5: Dạng cơ bản

Câu 2: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáya 3 và chiều cao 2a 3 Thể tích của khối trụ đó là :

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1

Câu 14:Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a Gọi Slà diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D    Diện tích Slà

O’

O

B A’

222

a



Hướng dẫn giải

Chọn B

Bán kính hình trụ

22

a

R 

nên

22

Câu 15:Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, AD 2 Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và

CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

A V 32 B V 16 C V 8 D V 4

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hình trụ có đường cao h MN AD2, bán kính đáy

1

22

.Thể tích khối tròn xoay đã cho: V R h2 8

Câu 16:Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Hướng dẫn giải Chọn B.

A

D M

N

Ta có: S tp 2rl2r216a2

với l3 2a, r a 2

Câu 18:Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài

lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân

Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq 2Rl.5.23 115 cm2

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S 115 15 1725  cm2

Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên AD  2 quay quanh

đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

43

73

53

Hướng dẫn giải Chọn C.

Theo hình vẽ: AH HD 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể

tích khối trụ có bán kính r AH 1, chiều

caoCD 3 trừ đi thể tích hai khối nón bằng

nhau (khối nón đỉnh A, đỉnh B và đáy là đáy của hình trụ).

Câu 7: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là  O

và  O

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Các

điểm A B, lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O

a

33

a

36

a

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Tam giác AA B vuông tại A suy ra A B  AB2 AA'2 a 2.

Suy ra tam giác O A B  vuông tại O Suy ra BOvuông góc với O A

Suy ra BO vuông góc với AOO

3 2

Câu 8: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là    O , O Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy

là hình tròn  O là a tính thể tích khối trụ đã cho?3,

Hướng dẫn giải Chọn D.

Dạng 6: Thiết diện qua trục.

Câu 19:Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng 8a Tính diện tích xung quanh của hình trụ.2

A 4 a 2 B 8 a 2 C 16 a 2 D.2 a 2

Hướng dẫn giải Chọn B.

D C

BA

2 cm

Diện tích thiết diện ABCD là AB BC. 8a2

284

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD

như hình vẽ Hình vuông cạnh a2cm nên

Dạng 7: Các bài toán ứng dụng thực tế liên quan mặt trụ.

Câu 6: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là

Gọi hình trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r

Câu 7: Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy

với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất



 Suy ra

V h





Câu 8: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài 6cm Người ta

làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm5cm6cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Có 3 cách xếp phấn theo hình vẽ dưới đây:

 Nếu xếp theo hình H1: vì đường kính viên phấn là 2.0,5 1cm nên mỗi hộp xếp được tối đa sốviên phấn là: 6.5 30

 Nếu xếp theo hình H2: hàng 6 viên xen kẽ hàng 5 viên Gọi số hàng xếp được là n1,nZ

Ta có ΔABC đều cạnh bằng 1

32

Câu 3: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào SAI ?

A Hình tứ diện bất kì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình lăng trụ đều bất kì có mặt cầu ngoại tiếp.

C Hình chóp đều bất kì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình hộp bất kì có mặt cầu ngoại tiếp

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì hình hộp có 6 mặt là hình bình hành mà không có đường tròn ngoại tiếp hình bình hành nên hình hộp không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 9: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

A.

3

2 3



B.

2.3



C.

3.2

2 3.3

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi , V V  lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương.

Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầungoại tiếp khối lập phương là

Câu 10:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD , 2a và AA 3 a Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D .

A.

3.2

a

B.

14.2

a

C.

6.2

a

D.

3.4

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi I là trung điểm của A C Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Dạng 9: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện.

1) Các điểm nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông.

Câu 21:Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi R là bán kính của mặt cầu

Câu 11:Khối chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA là đường cao và cạnh SC

hợp với đáy góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là

34

3a

Hướng dẫn giải

A

B C D O

A

B

C

D

a SC

.Suy ra

Câu 12:Cho hình chópS ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB2a,AD4a ,SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ,SA3a.Gọi Mlà trung điểm của cạnh BC.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS AMD.

5.2

a

7.2

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có :Tam giác AMD vuông cân tại M

Câu 13:Cho hình chóp S ABC. có SAABC

, SA2a, tam giác ABC cân tại A, BC2a 2,

a

2972

a

2973

a

2975

a

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi H là trung điểm của BC 2 2

Gọi M là trung điểm AC, trong mp ABC

vẽ đường trung trực của AC cắt AH tại O O

là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

2 2cos

vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O và vuônggóc mp ABCtại I Chứng minh được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

B

C A

I

O N

H

Cách tính OA dài.có thể dựa vào diện tích ABC 4R

abc

s 

Câu 14:Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 2

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

A

3323

343

C V 4a3 D

3

4 23

Hướng dẫn giải Chọn B.

Bán kính khối cầu S ABCD. là:

Câu 15:Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC2a và SC vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A.

23

a

R 

132

a

R 

D R2a

Hướng dẫn giải Đáp án: D.

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm SC

I M

G

F

E B

A C

A

12

a b c

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi D là trung điểm BC và E là trung điểm SA

Gọi I là tâm mặt cầu cầu đi qua các đỉnh , , ,A B C S Khi đó I là giao điểm của đường thẳng đi

qua D, song song với SA và mặt phẳng trung trực của SA.

Câu 16:Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên

SBC và đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng bao nhiêu?

A

4348



4336



434



4312



Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi H, M lần lượt là trung điểm BC, SA;

C H

M I

G

Chọn A

Ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là

22

SA R SH

r

Câu 18:Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

a

R 

33

a

R 

43

a

R 

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi M N lần lượt là trung điểm ,, SA BC

Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

4) Hình chóp có một mặt bên vuông vuông góc với đáy.

Câu 19:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. .

A.

25

.3

a



B.

25.6

a



C.

2.3

a



D.

25.12

a



Hướng dẫn giải Chọn A

Do mặt phẳng SAB vuông góc ABC với theo giao tuyến AB.

Dựng SH AB SH ABC

Gọi G G lần lượt là trọng tâm1, 2của ABCvà SAB

Dựng đường thẳng d đi qua 1 G và vuông góc với 1 ABC, dựng

đường thẳng d đi qua 2 G và vuông góc với 2 SAB

Gọi d cắt1 2

d tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC. và bán

a



343

a



243

a



Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD

Olà tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Ta có SD SA  SH2AH2 a  SAD đều

2 2 2 2

23

3

a

5) Lăng trụ đứng.

6) Các khối đa diện khác

Dạng 10: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Dạng 11: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Dạng 12: Các bài toán ứng dụng thực tế liên quan mặt cầu.