LAN 2 VIP GT c3 SP

MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: NGUYÊN HÀM Dạng 1: SỬ DỤNG LÍ THUYẾT... Dạng 2: CÁC NGUYÊN HÀM ĐƠN GIẢNCâu 2... Dạng 5: NGUYÊN HÀM CÁC PHÂN THỨC HỮU TỈCâu 7... Dạng 14: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁCC

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1 MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1 MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1 MÀU VẬN DỤNG THẤP

Câu 1 MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1: NGUYÊN HÀM Dạng 1: SỬ DỤNG LÍ THUYẾT.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A f a   f b   f c   f d  B f a   f c   f d   f b 

C f c   f a   f d   f b  D f c   f a   f b   f d .

Hướng dẫn giải Chọn D

 Từ đồ thị của hàm số f x� 

, ta có dấu của f x� 

và BBT như sau

 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f a 

Dạng 2: CÁC NGUYÊN HÀM ĐƠN GIẢN

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số

2 13

Nguyên hàm cơ bản

Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số   2sin 5 3

Có :

3 2 2 32sin 5 d cos5x+

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x e

Nguyên hàm cơ bản

Câu 8. Tìm một nguyên hàm của hàm số   2sin 5 3

Có :

3 2 2 32sin 5 d cos5x+

Ta có 2

1 1

d (ax b) x a ax b( ) C

Dạng 5: NGUYÊN HÀM CÁC PHÂN THỨC HỮU TỈ

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

2 1

x

C x



 

 . B

1 3ln

3 3 1( )

Cách 1.

Ta có F x  �f x x d .

2

Do

21

Câu này trùng với câu 2

Câu 13. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số    2

Ta có

Câu 4 Tìm câu khẳng định sai.

Dạng 14: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 6. Cho hàm số f x  asin 2x b cos 2x thỏa mãn f '� � � �2 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

 

6 3 3

ln(sin cos )

dcos

x x

Trắc nghiệm bấm máy tính tích phân trừ cho từng đáp án ta được đáp án C.

d d , tancos

2 0

ln(1 tan )

d cos

    

�

Dạng 15: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

BÀI 3: ỨNG DỤNG Dạng 16: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Vấn đề 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành và hai đường

thẳng x a x b a b ,    

Vấn đề 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b( ),  ( ),  , 

Câu 10. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a b; với a b 

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y2f x  ,y2g x  ,x a x b ,  .

Vấn đề 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x( ),  ( )

Câu 3. Parabol

22

Diện tích hình tròn là S r2 8.

Ta có

2 2

2 1

Vậy

1 2

3 2

9 2

S S

13

75

4 3.3

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có phương trình tung độ giao điểm:

2 1

1 1 32

Vấn đề 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong (>2 đường cong)

Vấn đề 5 Diện tích S giới hạn bởi các đường:

- Đồ thị của xg y , x h y  , h y  liên tục trên đoạn  c d,

x a x b  khi quay quanh trục Ox

Câu 18. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ytan ,x y 0,0, x



D  3 3.

Hướng dẫn giải Chọn C

 

3 3

0 2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng S quanh trục Ox là:

Câu 20. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

11

x y x



725



8110



815

 (đvtt)

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x và 2 x y quay 2

quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A

310



103



Giải Chọn A.

x g y x và y a y b  quay xung quanh trục Oy

Vấn đề 9 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: x g y  ;  x f y  quay

xung quanh trục Oy

Vấn đề 10 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi một đường cong  C

kín

Câu 13. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x0 x  2

biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x



Hướng dẫn giải.

Chọn B

2 cos sin 3 cos sin4

Suy ra thể tích vật thể cần tìm là:

Sửa lại:

ln 3 ln 3 3 4 70

4

3

a a

1 1

ln

1 2

a dx

BÀI 5: BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 16. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15 /m s thì tăng vận tốc với gia tốc

đến thời điểm vật dừng lại