LAN 2 VIP HH c1 SP

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: C

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:

Hướng dẫn giải Chọn C.

H A

B

C D

H A

B

C D

H A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D

Câu 4: Cho một hình đa diện Khẳng định nào sau đây sai?

A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét hình tứ diện ABCD Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt ABC

Hình bát diện đều có 6 đỉnh

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hình lập phương ABCD A B C D.     có một tâm đối xứng

B Hình lập phương ABCD A B C D.     có diện tích toàn phần là 6a 2

C Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.

D Thể tích của tứ diện A ABC bằng

36

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ)

Câu 3: Cho hình chóp S MNPQ. có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN   Biết 60

SM SP, SN SQ Kết luận nào sau đây sai?

A M và P đối xứng nhau qua SNQ

B MP vuông góc với NQ

C SO vuông góc với MNPQ

D MQ vuông góc với SP

Hướng dẫn giải Chọn D.

Chú ý: Có thể dùng phương pháp loại trừ các trường hợp đúng.

Câu 2: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể

Q S

Ta có:

1 .3

, với h là chiều cao, S là diện tích đáy.

2180

4 tan

x a S

BÀI 2: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC.

Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3

SA a Tính thể tích khối chóp

A

3.12

a

B

3.2

a

C

3.4

a

D

3.6

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

a

323

a

3

33

a

D 3a 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

1312

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta có: 2 2 2 2 2

13144

a SH

Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2a Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

S ABC

A V a3. B

32.3

a

V 

D

3.3

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi H là trung điểm BC

Ta có SH ABC và

12

3 2

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt

phẳng vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD là

A

33.8

a

B.

3.8

a

C.

3.4

a

D.

3 3.8

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Ta chứng minh được: AH BCD

Khi đó:

Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAB , SAC cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy

một góc 60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a  Gọi . M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích của khối đa diện ABMNC ?

A

3

3.4

a

B

3

3.6

a

C

3

3.24

a

D

3

3.8

a

Hướng dẫn giải Chọn D

.

1

ABMNC S ABC S AMN

a

Tính cạnh bên SA.

A

3.2

a

3.3

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Tam giác ABC đều nên

2 34

.

33

9 3

4

81.4

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi ,K I lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC

Do SAB và SAC là các tam giác cân chung cạnh đáy SA

9 3

V 

Câu 3: Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA a , SB2a, SC3a với a là hằng số dương cho trước.

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của A lên SBC

Dạng 6: Dạng khác

Câu 4: Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

bằng 60 Gọi A, B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B , C qua S Thể tích của

khối bát diện có các mặt ABC, A B C   , A BC , B CA , C AB , AB C  , BA C  , CA B  là

a

3

4 33

a

Hướng dẫn giải Chọn A.

Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC :

Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a

33

a CH

601 .3

Cách 2: Bổ sung: Gọi G là trọng tâm

ABC

D

Ta có thể tích khối chóp .S ABC là:

3

312

SBC

a

S 

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là:

đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường

393

BCB C

a

Thể tích khối 8 mặt cần tìm là:

3 ' '

a

V 

32

a

V 

3212

a

V 

3324

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi H là trung điểm BD , G là trọng tâm ABD

Câu 9: Cho hình chóp S ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA SB, Khi đó tỉ số thể tích giữa

khối chóp S MNC và khối chóp S ABC là

1

1.2

Dạng 8: Thể tích của khối chóp đều

Câu 11:Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 

Thể tích của hình chóp đó là

A

3 23

cos sin

4 b  . B

3 23sin cos

4b   . C

3 23

cos sin

4b   . D

33cos sin

BÀI 3: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC

Dạng 9: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 12:Cho khối chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa SC và

mặt đáy ABCD bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3 23

a

33

a

3 32

a

323

a

Hướng dẫn giải.

.tan 45 2

Câu 13:Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và góc giữa SB với mặt phẳng ABCD

bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

33

2

ABCD

o.tan 60 3

3

bên SA vuông góc với đáy và SA2a Gọi M , N là trung điểm của SA và SB Thể tích khối

chóp S CDMN là

A

32

a

33

a

36

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dạng 10: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  ABC 120 , tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

d

a

120°

I M

    nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi M là trung điểm củaAB , G là trọng tâm của SAB

Qua D kẻ d (ABCD), và qua G kẻ d (SAB)

Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại Svà nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc giữa SC và mặt

SABCD

a

Hướng dẫn giải.

Chọn D .

H

C B

D A

S

Gọi Hlà trung điểm ABta có SH ABCD

Câu 15:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB4 ,a AD3 ;a các cạnh bên

có độ dài bằng nhau và bằng 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

310

a

C 10a3 3 D 9a3 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

D S

A a B 4a C 2a D a 2.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD

Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp

Câu 16:Cho hình chóp đều S ABCD có AC2a, mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 45

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

2 3.3

a

V 

B V a3 2. C

3.2

a

V 

D

3 2.3

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì S ABCD là hình chóp đều suy ra ABCD

45

O A

D S

I

Dạng 14: Tỉ số thể tích

Câu 17:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC

lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A

13

SEBD SCBD

V SC SB SD  .

Do đó

13

SEBD

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60

Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC Mặt phẳng . BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

F O A

Giả sử các điểm như hình vẽ

E SD MN   E là trọng tâm tam giác SCM ,

SABFEN BFDCNE

V

Câu 10:Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Gọi . () là mặt phẳng đi qua hai điểm , A B và trung điểm

M của cạnh SC Mặt phẳng ( )  phân chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện với tỉ số

thể tích là k  Tìm 1. k

A.

2.5

k 

B.

3.5

k 

C.

4.5

k 

D.k 1.

Hướng dẫn giải Chọn B

N M

B

C

D

A S

Gọi N là trung điểm cạnh SD thì MN CD AB// //  N( )

S ADC S ABC

18

Và 2 . .

14

V

BÀI 4: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ HÌNH THANG

Dạng 15: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Dạng 16: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Dạng 17: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 18: Thể tích hình tự tìm đường cao.

BÀI 5: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC.

Dạng 19: Thể tích khối lăng trụ đứng.

Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ACB   60

Đường thẳng BC tạo với ACC A   một góc 30 Tính thể tích V của khối trụ  ABC A B C   

A V a 3 6 B

333

a

V 

C V 3a3 D V a 3 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB a AC

Khi đó hình chiếu vuông góc của cạnh BC

trên mặt phẳng ACC A   là AC.

Vậy V ABC A B C.    CC S ABC a3 6

Câu 19:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C    có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng

BCC B   một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

V 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi M là trung điểm BC , do tam giác ABC đều nên AM BC, mà AM BB nên

AM  BCC B  Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên BCC B  là  MB.

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B   là góc AB M  và AB M   30

3

32

a

B.2 3 a3 C.

3

3.2

a

D.a3 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Mặt đáy của lăng trụ tam giác đều là tam giác đều nên diện tích mặt đáy lăng trụ là

2

2

(2 ) 3

34

d

a

.Đường cao của lăng trụ đều cũng là cạnh bên nên độ dài đường cao là h2 a

Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh cùng bằng 2a là

3.2 2 3

d

V S h a a a

Câu 11:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh ,A mặt bên là BCC B

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là

A

32.3

a

32.2

a

D a3

Hướng dẫn giải Chọn C.

Dạng 23: Thể tích khối lăng trụ xiên

Dạng 24: Thể tích khối lăng trụ có đáy là đa giác

Câu 12:Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt đáy là 60 Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

278

334

3

32

Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120

ABC là tam giác cân tại B, DEF là tam giác cân tại E.

Dạng 25: Tìm chiều cao lăng trụ.

Câu 21:Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng

E'

D' C'

B'

H

Ta có S ABCD a2.

Suy ra:

3

2

33

ABCD A B C D ABCD

a

B

3.2

a

C

3.3

a

D a3.Hướng dẫn giải

A '

D '

Ta có:

13

Câu 14:Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có ' ' ' ' BCD60 ,0 AC a 7,BD a 3,AB AD , đường

chéo BD' hợp với mặt phẳng ADD A' ' góc 300 Tính thể tích V của khối hộp

' ' ' '

ABCD A B C D

339

D'

 Đặt x CD ; yBC xy

 Áp dụng định lý hàm cos và đường trung tuyến tam giác BCD

 Vậy V hình hộp = a33 3.

Câu 15:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a tứ giác , BDD B  có chu vi bằng 6a và diện

tích bằng 2 a2 Thể tích khối hôp chữ nhật ABCD A B C D.     là

3

13

3a

Hướng dẫn giải Chọn A.

Giả thiết cho

2 2

22

Câu 16:Cho khối chóp S ABC có mặt đáy ABC là tam giác cân tại A với BC2 ,a góc BAC 120 

Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích khối chóp S ABC bằng

3

.9

a

Tính góc hợp bởi mặt phẳng SBC

và mặt phẳng đáy

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi H là trung điểm cạnh BC thì BCAH và BAH  600

9

S ABC

a

BÀI 9: BÀI TOÁN THỰC TẾ.

Câu 23:Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng

lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ

Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S 1cm2

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 75000000 đồng Chọn B

Câu 5: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp

(nắp trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là

ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp

là 4 dm3

Hướng dẫn giải

Câu 6: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là

3 dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

,

a b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a b, để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở

giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 25:Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường

kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

A

3

250 2

.12

Hướng dẫn giải Chọn C.

Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm