LAN 2 VIP GT c4

một số thuần ảo.. Hướng dẫn giải Chọn D.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z... Hướng dẫn giải Chọn B... 0 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1: Căn bậ

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU NHẬN BIẾT Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

Dạng 1: THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

Câu 2: Cho số phức z a bi a b  ,   Khi đó   

1

A một số thực B số 0 C một số thuần ảo D đơn vị ảo .i

Hướng dẫn giải

Chọn C

Với z a bi a b  ,   ta có       

2 z z 2 a bi  a bi  bi là một số thuần ảo

Câu 3: Cho số phức z 1 3 i Khi đó

A

z  

Hướng dẫn giải Chọn D

z  i

i

i





Câu 2: Cho  1 4i x 1 2 i y3  2 9i

Khi đó x bằng

A

95 46

x 

B

17 46

x 

C

95 46

x 

D

46 95

x 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có  1 4i x 1 2 i y3  2 9i   1 4i x 1 6 i12 8 i y  2 9i

95

46

x

x y

y







Câu 3: Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn  2 i z  3z 1 3i Tính giá trị biểu thức

P a b 

A P 5 B P 2 C P  3 D P 1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

2 i z  3z 1 3i 2 i a bi    3a bi   1 3i  a b   a 5b i  1 3i

3

a b

Câu 2: Gọi z z z z là bốn nghiệm phức của phương trình 1, 2, ,3 4 4 2

độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z z z z đó Tính giá trị 1, 2, ,3 4

của P OA OB OC OD    , trong đó O là gốc tọa độ

A P 4 B P  2 2 C P 2 2 D P  4 2 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

2

2 4

2 2

z z

z i z







2;0 ;  2;0 ; 0; 2 ; 0; 2

Dạng 2: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là 2

B Phần thực là 2 và phần ảo là 3.

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i

D Phần thực là 2 và phần ảo là 3 i

Hướng dẫn giải Chọn B.

Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm M a b( ; ) trong hệ trục tọa độ Oxy được gọi là điểm

biểu diễn hình học của số phức z a bi 

Từ hình vẽ ta suy ra điểm M(2; 3)  z 2 3i 

Nên phần thực của số phức là 2 và phần ảo là 3

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn 1 – 3i z là số thực và z 2 5 i  Khi đó 1 z là

A

7 21

2 6



 





 

7 21

2 6



 





 

7 21

2 6



 





 

7 21

2 6



 





 



Hướng dẫn giải Chọn B.

Đặt z x iy x y  ,  (1 3 )( i x iy ) x 3y(y 3 )x i y 3x0

3



x y

M

 2  2

z  i   x iy   i   x  y 

Ta

được hệ

7 2

5

x x

y









Dạng 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z  1 3i

Giải Chọn C.

1

i

i





Câu 5: Với cặp số thực ( ; )x y nào dưới đây thì z19y2 4 10 xi5 và z2 8y220i11 là hai số phức

liên hợp của nhau?

A x2, y2. B x2, y2. C x2, y2. D x2, y4.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

5 2 2

11 2 5

( )

( )

i i i i





1

2







1, 2

z z là liên hợp của nhau

Câu 3: Cho z là số phức thỏa mãn

1 1

z z

Tính giá trị của

2017 2017

1

z z



Giải Chọn C

1

z

z









TH1: Với

z  i

thì

z  

Khi đó:

và 2017

z

Suy ra:

2017 2017

1 1

z z

TH2: Như trường hợp 1

Dạng 4: TÌM MODUN CỦA SỐ PHỨC

Câu 5: Cho hai số phức z1   và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z2  iz1

Giải Chọn C.

Ta có: z2 iz12 3 i i1 i  1 2i z2 iz1  5

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z  3

Môđun của z là

3 5 4

z 

D

3 5 2

z 

Giải Chọn A

Gọi z a bi a b  ,   z  a bi

Khi đó: 2z i z  3  2a2bi ai b  3i

1 2

Từ đó suy ra z  5.

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 3iz 3 4i4z Tính môđun của số phức 3z  4.

Giải Chọn B

Ta có

3 4

4 3

i

i



 Suy ra 3z 4 3i 4 3z4 3i4  5

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Đặt

2 2

z i A

iz





A A 1 B A 1 C A 1 D A 1

Giải Chọn A.

Đặt z a bi a b  , ,   a2b2 1 (do z 1)

2 2

2 2

2

z i A



Ta chứng minh

2 2

2 2

1 2



Thật vậy ta có

2 2

2 2

2

Dấu “=” xảy ra khi a2b2 1

Vậy A 1

Câu 5: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3 i  gọi 3, z là số phức có mô đun lớn 0

nhất Khi đó z0

là:

Giải Chọn D

Giả sử z x yi x y, ( ,  ) z  x2y2

z  i   x 42y32  9  1

 điểm biểu diễn M x y ;  của số phức z trong mặt phẳng Oxy luôn thuộc đường tròn  C

có phương trình  1

,  C

có tâm I4; 3  bán kính R  Mà 3 z OM OM

Suy ra z lớn nhất  M C sao cho OM lớn nhất  điểm I thuộc đoạn OM

- Phương trình đường thẳng OM là

3 4

y x

- Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của OM và  C

ta được

,

x y

hoặc

,

x y

So sánh z  x2y2 suy ra số phức có mô đun lớn nhất là z 0 8

Dạng 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN 

Câu 7: Cho số phức z a bi  với , a b là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số thực

nhận z làm nghiệm với mọi , a b là:

A z2 a2 b2 2abi. B z2 a2 b2.

C z2 2az a 2b2 0. D z22az a 2 b2 0.

Giải Chọn C

z a bi  và z a bi  là nghiệm của phương trình

x z x z      0 x2 z z x z z   0

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Dạng 1: Căn bậc hai của số phức:

Dạng 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Dạng 3: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 3: TẬP HỢP ĐIỂM

Dạng 1: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC

Câu 3: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

B Phần thực là 3 và phần ảo là 2

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

D Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có z 3 2i z 3 2i

Câu 7: Điểm biểu diễn của số phức

1

2 3

z

i



 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?

A M2; 3  

B

2 3

13 13

M  

D M4; 1  

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có

i

i



2 3

;

13 13

M  

Oxy

2

y

A

Câu 8: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2i

, điểm B biểu diễn số phức 1 6i  Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm . M biểu diễn số phức nào sau đây?

A 1 2 i B 2 4 i C 2 4 i D 1 2 i

Giải Chọn D

Tọa độ A3; 2  và B  1;6

Ta có M là trung điểm AB nên có M1;2 Vậy điểm M biểu diễn số phức 1 2i .

Câu 9: Cho số phứcz thỏa mãn

2 2

z 

và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

1

w iz



là

một trong bốn điểm M , N , P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A điểm Q B điểm M

C điểm N D điểm P.

Giải Chọn D

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi a b  ( , 0)

Do

2 2

z 

nên

2

a b 

iz a b a b



mặt phẳng Oxy

iz i z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.

O

A

Q

M

N

P

y

x

Dạng 2: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 3: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MIỀN

Dạng 4: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRÒN HAY ĐƯỜNG TRÒN

Câu 10:Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn   1 2i z  và 3 z  2 5 trên mặt

phẳng tọa độ Oxy là đường tròn ( ) C có phương trình

A.x12y42 125

B.x12y42 125

C.x12y 42 125

D.x12y 42 125

Hướng dẫn giải Chọn C.

PP trắc nghiệm: Chọn 1 số z thỏa z  2 5, cụ thể ta chọn z 2 5i thì tính được

11 9 i

  Cho x  và 11 y  , lần lượt thay vào các phương trình ở các phương án A, B,9

C, D sẽ phát hiện được chỉ có phương trình ở phương án C được thỏa mãn

PP tự luận:

Cách 1 Đặt   x yi x y ,   ta có   

x yi



z

Như vậy,

i



Cách 2

1 2i z 3 1 2i z  2 2 1 2 i 3 1 2i z  2 1 4i

Suy ra  1 4 i  1 2i z  2  1 4 i 1 2 i z  2 5 5

Vậy tập hợp các số phức  là đường tròn tâm 1;4, R 5 5.

Dạng 5: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP

Dạng 6: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HYPERBOL

Dạng 7: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ PARABOL

Dạng 8: TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC CÓ LIÊN HỆ GIỮA z và zKHI ĐÃ CHO TẬP HỢP Z

BÀI 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

BÀI 5: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ