LAN 1 VIP HH c1 SP

Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.. Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.. BÀI 3: Thể tích hình chóp có

Trang 1

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1: Câu hỏi lý thuyết Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng

Câu 3: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

Hình bát diện đều có 6 đỉnh

Câu 4: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Hướng dẫn giải.

Trang 2

Chọn C.

Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác”

BÀI 2: Thể tích hình chóp có đáy là tam giác.

Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 5: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC và SA a Tính thể

tích khối chóp S ABC

A

3

3 6

S ABC

a

3

3 4

S ABC

a

3

3 12

S ABC

a

3

3 3

S ABC

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có

, S

4

ABC

a

SA a  

Suy ra thể tích

3

S ABC ABC

a

V  SA S 

A

B

C S

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a  , SCABC

và

SC a  Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA SB, lần lượt tại E và F Tính thể tích khối chóp S CEF

A

3

2 36

SCEF

a

3

18

SCEF

a

3

36

SCEF

a

3

2 12

SCEF

a

Từ C hạ CF SB F SB,  

, CESA E SA,  

Ta có:

 

AB AC

AB SC











Ta có

SCEF

SCAB

V SA SB .

Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có:

a E

F

A

S

Trang 3

2 2 2

SA SC AC a và

1

SASA  a  SA .

Tam giác vuông SBC vuông tại C ta có:

SB SC BC a và

1

SB SB  a  SC  .

Do đó:

3

SCEF

SCEF SABC ABC SCAB

V

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a Cạnh bên

3

A

3

5

Chọn C.

S

A

C

B

2a

5

a

3a

a

CB AB  AC  a  a  a

Diện tích đáy

2

1 2 2

ABC

S  a a a

Thể tích khối chóp:

.

S ABC ABC

V  S SA a a a

Trang 4

Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao.

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3

a Tính chiều cao h

của hình chóp đã cho

A

3 6

a

h 

3 2

a

h 

3 3

a

h 

Hướng dẫn giải Chọn D.

Do đáy là tam giác đều nên

2 2 3 2

3 4

ABC

a

Mà

3 2



Dạng 5: Cho thể tích tìm thể tích khối chóp liên quan.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V của

khối chóp A GBC

A V  3 B V  4 C V  6 D V  5

Chọn B.

Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A GBC có cùng

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có

S S S  SBCD 3SBGC

(xem phần chứng minh ở cuối lời giải)

Áp dụng công thức thể

tích hình chóp ta có:

.

1

3 3

GBC

A GBC GBC













.

.12 4

A GBC ABCD

A

B

C

D G

Trang 5

Cách 2:

 

,

DI

I D

B

C

1

H

Chứng minh:SBGC SBGD SCGD

Đặt DN h BC a; 

Từ hình vẽ có:

//

BCD

BCD GBC GBC

DN BC ha S

h



Chứng minh tương tự có SBCD 3SGBD 3SGCD

S S S

Dạng 6: Thể tích lớn nhất nhỏ nhất

Câu 2: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi

thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A. minV 8 3. B minV 4 3. C minV 9 3. D minV 16 3.

E B

C

D

M

N F

G

Trang 6

Chọn A

Gọi cạnh đáy của hình chóp là a

2

2 2 2

1 2

1 3

9 4

2 12

2

12 12

SI IJ

MH SH IH IJ SH HM

a

4 2

a

Xét

 

'

x x

f x

x x

48

a  a   V 8 3

M

J H I

C

B A

S

Dạng 7: Xác định góc, giá trị lượng giác

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AD14,BC6 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC BD,

và MN  Gọi 8  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Tính sin

A

2 2

3

1

2

4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Trang 7

Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có  MN BC, MN NP, 

Trong tam giác MNP , ta có

cos

MNP

MN NP

Suy ra MNP   60 .

Suy ra

3 sin

2

 

Dạng 8: Tứ diện đều

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AD BD, .

A

9 2

8 3

27 2

12

A

P

N

M

B

C

D

nên d P CMN ,   dA,CMN dD,CMN 

Vậy

1 4

PCMN DMNC MCND ABCD

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa)

Trang 8

Mặt khác

2

ABCD

P MNC

BÀI 3: Thể tích hình chóp có đáy là tứ giác

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD) và

6

A

6

a

3

a

D

2

a

Chọn C.

3 2

6

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

S

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

17 2

a

SD 

, hình chiếu vuông góc H của S

lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD theo a

A.

3 5

a

3 7

a

21 5

a

3a

5

Trang 9

D

S

D

H A

Chọn A.

3

 

Cách 1 Ta có  ,  1  ,  2

a

d H BD  d A BD 

 

2

2 3

8

a a

d H SBD

a a

Cách 2

3

S ABCD SH S  a

3

3 1

H SBD A SBD S ABC S ABCD

2

3

SB BD a SD



2

5 4

SBD

a

S 

5

S HBD SBD

d H SBD

S

Cách 3 Gọi I là trung điểm BD Chọn hệ trục

Oxyz với O H Ox HI Oy HB Oz HS ;  ;  ;  .

Ta có

0;0;0

H

;

0; ;0 2

a

B  

;

;0;0 2

a

I  

 :2 2 1 2 2 3 0

3 3

x

S

D

H A

I y z

O 

Trang 10

 

3

5 1

4 4

3

a a

d H SBD

 

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong

A l  2 B l 2 2 C l  2 D

2 2

l 

Theo giả thiết, ta có

SAB ABCD , SAB ABCD AB







Gọi N H K, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB, và đoạn SH

BC AB









2

d M SBC d N SBC NK  AH 

Trang 11

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD

,

A

3

a

B

3

8

a

C

3

12

a

D

3

4

a

Chọn B.

/ /

NP PQ BD SC









Suy ra:

A MNPQ A MQP M AQP AQP

AQP

Vậy

.

1 3

A MNPQ

Dạng 12: Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , BAD   60 ,

SO ABCD

S ABCD

A

3

3 24

S ABCD

a

3

3 8

S ABCD

a

3

3 12

S ABCD

a

3

3 48

S ABCD

a

Trang 12

Chọn B.

2

ABCD ABD

a

S  S AB AD BAD a a  

.

CD SO



Do đó,  SCD , ABCD  SI OI,  SIO 60

Tam giác OCI vuông tại I nên.

OC

Tam giác SOI vuông tại O nên

OI

Vậy

.

S ABCD ABCD

Dạng 13: Tìm thể tích khi biết các yếu tố liên quan.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD bằng

A

3

a

3

a

Chọn D.

Trang 13

Ta có CD AB/ /  CD/ /SAB

Suy ra d CD SA ;  d CD SAB ;   d C SAB ;   2d O SAB ;    ;   3

2

a

d O SAB

 

   ;   3

2







Tam giác SOI vuông tại O ta có:

2

3 a

3 3

4

a

OH OI

a



Vậy

3 2

3.4

a

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD Lấy

chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm B, C, D Thể tích khối chóp

S A B C D    bằng:

A 64

V

Chọn A.

Trang 14

A

D

C

B

D

C

A

D

Hình vẽ: Đỉnh là S chứ không phải D’

.

1

64

S A B C

S ABC

.

1

64

S A D C

S ADC

1 64

S A B C S A D C S ABC S ADC

1

S A B C D S ABCD

V

Câu 5: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 16 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA ,

SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S MNPQ

A V S MNPQ.  1 B. V S MNPQ.  2 C V S MNPQ.  4 D V S MNPQ.  8

Chọn B.

Ta có:

.

1

8

S MNP

S ABC

V SA SB SC  ,

.

1

8

S MQP

S ADC

V  SA SD SC  .

Ta có:

.

1 8

S MQP S MNP S MQP S MNPQ

S MNP

S ABC S ADC S ABC S ADC S ABCD

V



S MNPQ V

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Nếu khối chóp có chiều cao bằng a 3

Chọn C.

Trang 15

Gọi độ dài cạnh đáy là x

Có

.

S ABCD

Dạng 14: Bài toán liên quan tỉ số thể tích

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B,C, D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD Khi đó

tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D    và S ABCD là

A

1

8

Chọn D.

Ta có:

Mặt khác:

.

;

2 2 2 8

S A B D

S ABD

.

2 2 2 8

S C B D

S CBD

Vậy

.

1 8

S A B C D

S ABCD

V V

   



C'

D' B'

A'

B

C S

BÀI 4: Thể tích hình chóp có đáy là hình thang

BÀI 5: Thể tích lăng trụ có đáy là tam giác.

Dạng 20: Thể tích khối lăng trụ đứng.

Câu 9: Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và

5cm Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ) Thể tích của chiếc hộp đó bằng

Trang 16

P

N M

B A

A

1500 cm 3 B 600 6 cm3. C 3

Đáp án D

Ta có

5

10 2

5 3

AD 

2

100 3

ABCD

3

ABCD

V S h cm

S

P

N M

B A

Câu 10:Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11cm, 12cm, 13cm và diện tích xung quanh

bằng 144cm2 Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Trang 17

36

xq

Diện tích đáy: S  đ 18 18 11 18 12 18 13         6 105

Vậy thể tích khối lăng trụ: V S h đ 24 105cm3 Chọn A.

Dạng 21: Thể tích khối lăng trụ xiên

Câu 11:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2

ABCB C 

A

8 3

V 

16 3

V 

8 3 3

V 

16 3 3

V 

Chọn D

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện

ABCB C  bằng thể tích khối của lăng trụ

ABC A B C   trừ đi thể tích của khối chóp

A A B C  

Giả sử đường cao của lăng trụ là C H

C AH  

Ta có:



.

1

2

ABC A B C ABC

A A B C A B C ABC A B C

B

’

B

A

C H

C

’ A

’

4

Trang 18

.

8 3 16 3

8 3

ABB C C ABC A B C A A B C

Câu 12:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là đều cạnh ' ' ' AB2a 2 Biết AC' 8 a và tạo

với mặt đáy một góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC B bằng' '

A

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3

a

Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của A lên mp A B C ' ' '

HC A

'

AHC

NX:

A BCC B ABC A B C ABC

Câu 13:Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh

AA, BB, CC sao cho

1 2

AM

AA ,

2 3

A

2

9

20

11

18V .

Chọn D.

Trang 19

Có . .

2 3

A B C CB M B C CB

1

3

V V  d M CC B B S

3d M CC B B 3S CC B B 3 3d M CC B B S  CC B B  3V M CC B B  3 3V 9V

M

C

B A

B'

C' A'

P

N

 

1

3

ABC



ABC MNP

V  V V  V V  V

Dạng 22: Hình lập phương

BÀI 6: Thể tích khối lăng trụ có đáy là tứ giác

Dạng 23: Thể tích khối lăng trụ đứng.

Dạng 24: Thể tích khối lăng trụ xiên

Dạng 25: Hình lập phương

BÀI 7: Khoảng cách

BÀI 8: BÀI TOÁN THỰC TẾ.

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,21 MB