LAN 2 VIP GT c1 SP

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC Câu 1: MÀU NHẬN BIẾTCâu 1: MÀU THÔNG HIỂU Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1. Tìm khoảng tăng giảm của hàm số.

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

( )0;1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0

2

x y

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

( )0; 2

Dạng 2. Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước.

mx y x

+

=+đồng biến trên từng khoảng xác định là

x m

+

=+ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

20,

Dựa vào bảng biến thiên:

114

là

A.m∈( )1; 2 . B.m<1. C.m>2. D.m∈[ ]1; 2 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:

0

2

x m y

m≤

43

m≥

D

43

m≥

Hướng dẫn giải Chọn D.

và đồ thị của hàm số

( )

f x′ cắt trục hoành tại

điểm

, , ,

a b c d

(hình sau)

 Từ đồ thị của hàm số

( )

f x′, ta có dấu của

( )

f x′

và BBT như sau

 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f a( )

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

(2 1) (3 2 cos)

nghịch biến trên ¡.

Hướng dẫn giải Chọn A.

m= −

thì (1) thành

70,

− ≤ ∀

+)

23

5

m

− ≤ ≤ −

BÀI 2: Cực trị của hàm số.

Dạng 3. Tìm cực trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm (qui tắc 1).

Câu 4: Điểm cực tiểu của hàm số

là điểm cực tiểu của hàm số, x=0

là điểm cực đại của hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số

sin 2

y x= + x

trên

(0;π) là:

Vậy,

3max

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân.

B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.

Câu 6: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

y x

−

=+

2 31

y x

+ −

′ =

+,

10

3

x y

Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: hệ số a>0

và đồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu.Vậy a>0

 Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương

( )

có 3 điểm cực trị ⇔( 2 )

y′ = x ax + =b

có 3 nghiệm phân biệt ⇔

02

b a

− +

=+

.Bảng biến thiên

Hoặc đơn giản hơn:

Ta có

2 2

2 51

( )2,

( )3,

( )4

ta có:

1716

a=

,

5116

b= −

,153

16

c= −

,

20316

−

và

5.48

−

C Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

D.Hàm số có giá trị cực tiểu là

23

−

và giá trị cực đại là

5.48

−

Hướng dẫn giải Chọn B

x= −Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị

C.Hàm số có 1 điểm cực đại D Hàm số có đúng một điểm cực trị

x= −

BBT:

( ) ( )

Dạng 4. Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2.

A

134

m> −

B

114

m< −

C m< −5

hoặc

115

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

B Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 1: Với giá trị nào của của tham số thực m thì x=1

là điểm cực tiểu của hàm số

1

1 ?3

là điểm cực đại của

hàm số Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

m= m=− ±

1 51;

2

m= m=− +

1 51;

2

m= m=− −

Giải Chọn C.

Loại A, B, D

k= ±

B

1.4

k= ±

C

1.2

k= ±

D k= ±1.

Hướng dẫn giải Chọn B.

y y

Câu 2: Cho hàm số

1

m x y x

−

=+

Kết luận nào sau đây là sai?

A Hàm số luôn nghịch biến vớim<0.

1

0, ( ; 1) ( 1; )1

Câu 2: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn[−1;3 ]

2 1;3

x y

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Giá trị lớn nhấtcủa

Ta có:

( )

( )2

33

Do x D∈

nên ta chọn x= −1

BBT:

Vậy câu A sai

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

10;

x y x

−

=

− trên tập hợp

Ta có:

2

2 2

trên tập X không là một đoạn.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số

11

A

13

103

Hướng dẫn giải Chọn D.

Tập xác định: D=¡

2 2 2

;1

x y

Dạng 13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị.

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 1

?

2 1

x y x

y=

C.

1.2

y=

D.

1.3

y=

Hướng dẫn giải Chọn B.

x

−

=+

có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?

y= − x=

Hướng dẫn giải Chọn A.

1lim

y= −

1 2

Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

lim lim

3 2

x x

Theo định nghĩa tiệm cận ngang thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là

ax y bx

+

=

− Tìm

y=

là tiệmcận ngang

Ta có

1lim

1 0

b a

=+

là:

Hướng dẫn giải

x y

+

=+ +

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có:

2

2

20171

=

−

A.a= ±2.

B.a= −2

và

1.2

= ±

a

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dạng 14. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị (giảm tải).

Dạng 15. Tìm điều kiện để hàm số có tiệm cận

Th2a Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm:

x=: ta thấy trường hợp này vô lí (vì m>1

)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép

12

x=: ta thấy trường hợp này vô lí (vì − < <1 m 1

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ta loại đáp án C, do khi đó đồ thị hàm số có ba cực trị Ta loại đáp án A do giao điểm với trục

x=

Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hãy chọn phương án đúng

D

4 2 1

Giải Chọn B.

cx d

+

=+

.Mệnh đề nào sau đây là đúng:

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm

;0

b a

− > ⇒ <

Mặt khác TCN

0

a y c

( ) ( )

y= u x v x

.

BÀI 8: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ

Câu 1: Số điểm nằm trên đồ thị hàm số

2 11

x y x

Cách 1: dùng chức năng table của máy tính để kiểm tra.

y

− + ++

{ 2; 0; 2; 4}

x

⇒ ∈ −

Vậy có 4 điểm thoả ycbt

Câu 2: Hỏi đồ thị của hàm số

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm:

− + =



Vậy 2 đồ thị hàm số của đề bài có 1 điểm chung

Câu 3: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình

x y x

13

2

4 1 0 11

x x

Đồ thị hàm số đi qua điểm N(−2;0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

5.2

R=

HDG Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x3+ − − =x2 3x 2 x2− −x 1

1

2

x x

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Ta có I thuộc đường trung trực của NP

1

;2

x y x

,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như bảng bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m

có 2 nghiệm thực phân biệt

HDG: Chọn B.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

( )C m :y x= −4 mx2+ −m 1

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

A Không có m B

12

m m

Dựa vào đồ thị ta thấy: − < <1 m 1

Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có hai tính chất sau:

chỉ tại một số hữu hạn điểm.

2) Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành

m m

Câu 11: Cho đồ thị ( )C

có phương trình

21

x y x

B.

2( )

2( )

Hướng dẫn giải Chọn D.

x y x

+

=+

.Giá trị của tham số m để đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm

A − < <3 m 1

B m=0

x y

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ =m 0

Đáp ánC và D sai vì thử bằng máy tính không thỏa mãn.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m=

12

D Không có giá trị m

Hướng dẫn giải Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

A 0< <m 2.

B 0< <m 1.

C 1< <m 2.

D Không tồn tại m.Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

Xét phương trình hoành độ giao điểm

y x

′ =+

Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị

BÀI 10: Một số bài toán thường gặp về đồ thịDạng 22. Viết phương trình đường thẳng qua các điểm đặt biệt.

Câu 3: Cho đồ thị

( )C

có phương trình

21

x y x

B.

2( )

2( )

Hướng dẫn giải Chọn D.

Dạng 23. Điểm đối xứng và đường đối xứng, khoảng cách…

Câu 14: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

Gọi hình trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r