Đề thi thptqg 2018 THPT chuyên SP hà nội lần 2

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018 Môn: TOÁN Câu 1: Cho

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018

Môn: TOÁN

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đáy trùng

với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 2: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f 1, 5 0; f 2;5 0

B f 1, 5  0 f 2;5 

C f 1, 5 0; f 2;5 0

D f 1, 5  0 f 2;5 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5xlog0,52 là:

A  1; 2 B ; 2 C 2; D  0; 2

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

Câu 6: Cho hàm số yf x  liên tục trên R thỏa mãn    

xlim f x 0; lim f xx 1

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y sin x

x

 là:

Trang 2

Câu 9: Cho số dương a và hàm số yf x liên tục trên thỏa mãn f x       f x a x

Giá trị của biểu thức a  

a

f x dx

 bằng

Câu 10: Cho phương trình x   x

4  m 1 2  m 0 Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

 M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

C Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận

D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 14: Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Trang 3

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

4

4xy4

y3x

Câu 16: Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B'C'có tất cả các cạnh bằng a

(tham khảo hình vẽ bên) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Khoảng

cách giữa hai đường

thẳng AM và B’C là:

A a 2

a 24

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng

 P : 2x3y0 và  Q : 3x4y0 Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng

Câu 18: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng

  lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q Góc giữa mặt phẳng

  và mặt phẳng ABCDlà 60 Diện tích tứ giác MNPQ là :

A 2 2

a

21a

Trang 4

Câu 22: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên các khoảng 1; 0 ; 0;5   và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình f x m có nghiệm duy nhất trên 1; 0   0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y mz 2 0 và

 Q : xny2z 8 0 song với nhau Giá trị của m và n lần lượt là :

A 4 và1

1và

1và4

Trang 5

Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A z  3 2i B z 3 2i

C z  3 2i D z 3 2i

Câu 26: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ

Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

C C C

3 1

5 6 6

C C 5!

3 1 1

5 6 5 6

C C C5

Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số ys inxtrên đoạn

 0; , các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ

2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm

2 3 là

A log 23 B log 32 C log 3 2 D log 2 3

Câu 31: Cho F x là một nguyên của hàm số   2

f x x Giá trị của biểu thức F ' 4  là

Trang 6

Câu 33: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng ?

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 34: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngoài quả

Câu 37: Cho i là đơn vị ảo Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn i n

là số nguyên dương Số phần tử của S là

Câu 38: Cho

40 40

k k

Trang 7

Câu 39: Cho hàm số yf x liên tục và có đồ thị như hình bên Gọi D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình

phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2(  ;3).Gọi  S là mặt cầu chứa

A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7 Phương trình mặt cầu (S) là

Câu 43: Cho hàm số yf x thỏa mãn   2

f ' x x 5x4.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2; 3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4

Câu 44: Cho số phức z  3 4i Môđun của z là

Trang 8

Câu 47: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết quả của

hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

Câu 48: Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Câu 49: Cho hàm số yf x  đạo hàm   2

f ' x   x 1 Với các số thực dương a, b thỏa mãn ab Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  a; b bằng

Trang 9

11-A 12-D 13-A 14-A 15-D 16-B 17-D 18-C 19-D 20-D 21-D 22-B 23-C 24-A 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-D 32-C 33-B 34-C 35-B 36-B 37-A 38-C 39-D 40-B 41-C 42-B 43-C 44-D 45-C 46-B 47-A 48-A 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Độ dài đường sinh của hình nón l r2h2 , trong đó r; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón

Trang 10

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép  n

n

A A 1 r , trong đó:

n

A : tiền gốc lẫn lãi sau n năm

A: tiền vốn ban đầu

Trang 11

Trang 12

vku k cùng phương với vecto uđều là VTCP của đường thẳng d

Cách giải: Đường thẳng d nhận u1; 1;1 là 1 VTCP Mọi vecto cùng phương với vecto

uđều là VTCP của đường thẳng d

Ta thấy chỉ có đáp án D, vecto u11;1;1không cùng phương với u1; 1;1 nên

    là hai điểm thuộc đồ thị hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau y ' x M y ' x N xM xN

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 1;1 

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y1và tiệm cận đứng x 1 I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng

TCNy1và tiệm cận đứng x1rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng

Trang 13

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4!cách xếp

Vậy có 4!4!24cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ

  là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả    P ; Q

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Trang 14

Với t 3ta có đường thẳng đi qua điểm B 1; 2; 0 phương trình đường thẳng cần tìm là :

ABCD MNPQ MNPQ

1cos60

Đồ thị hàm số yf x 2có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số yf x cũng có 3 điểm cực trị

log b m log b(giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Cách giải: A log2 1a log2 1b log 22 a log 22 b a b

Trang 15

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f x mcó nghiệm duy nhất thì đường thẳng ymcắt đồ thị hàm số yf x tại 1 điểm duy nhất

P tan1 tan 2 tan 3 tan 89

P tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 3 tan 87 tan 45

P tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 3 cot 3 tan 44 cot 44 tan 45

5

C cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có 1

6

C cách

Suy ra có C C cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì 35 16

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có 1

5

C cách

Trang 16

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là   1 1 1

n X C C CP

Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC

Lời giải: Gọi D d; 0 , C c; 0   Oxvới d c 0 CD d c 2

3



Gọi A d; y d   , B c; y c   thuộc đồ thị ys inxA d;sin d , B c;sin c   

Vì ABCDlà hình chữ nhật =sin dsin cmA d; m , B c; m   

Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều

IAIBICIO để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Trang 17

Lời giải: Ta có

1 x

Trang 18

Trang 19

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4 và đồng biến trên khoảng ;1và 4;

Vì    2;3  1; 4 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2; 3

Câu 44: Đáp án D

Phương pháp giải: Số phức z a bi  có môđun là 2 2

z  a b

Trang 20

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox H2; 0; 0AH0; 3; 4  

Hoành độ giao điểm của    P , P1 2 là nghiệm phương trình:

Trang 21

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n 5. Vậy  

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	788,83 KB