LAN 1 2 VIP GT c1 SP

Tập xác định của hàm số là Hướng dẫn giải Chọn C... Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng... Chọn đáp án D.Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình H

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU NHẬN BIẾT Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1: LŨY THỪA

BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

Dạng 2: Sự biến thiên

Câu 2: Cho hàm số

 4

1 14

0,2017

Vậy (*) xảy ra khi m g  2  m3e41

Câu 2: Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận

B Đồ thị hàm số luôn đi qua

C Hàm số luôn đồng biến trên

D Tập xác định của hàm số là

Hướng dẫn giải Chọn C

Nên C Sai

Câu 3: Cho là các số thực Đồ thị các hàm số , trên khoảng được cho

trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

5

y x

y x

3

y x

Hướng dẫn giải Chọn B.

x x

d x dx

a a



34(3 )

a a



33

a a



4(3 )3

a a

2

f t   t

Khảo sát hàm số, ta có min

1152

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan 2   ln tan 3   ln tan 89   

1.2

ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

1log 5 log 5 log 5 3

1log 7 log 7 log 7 3

5.2

a a

a a

.2

a a

b ac c





3 2

.1

b ac c





3 2

.2

b ac c

b ac c

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức 2  3

Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.

Câu 9: Cho logaa b 2 3 1

Khi đó giá trị biểu thức 2 3

5 3 2 3loga b a b



5 12



Hướng dẫn giải Chọn A.

7log

Câu 6: Đặt Hãy biểu diễn theo

Hướng dẫn giải Chọn B

Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit

Câu 8: Với các số thực dương a b , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

m m



 log 69 2 1

m m



 log 69

1

m m



1

m m





Phương án B sai vì ln ,lna b không xác định khi a b  0

2 log 60 2 log 5 log 4 log 3

2log 5 4 log 2 4log 3.log 2 1 4 4

Câu 12: Cho a b, là các số thực dương khác 1, thoả loga2blogb2 a1

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 D a b 2

a a

b b

Suy ra: a b



Câu 10: Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a34 a45 và

45

5 4

a a nên hàm số y a x giảm Suy ra 0a 1

log 360 log 2 log 3 log 5

a    

1( ; ]3

a   

D.

1

;33

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Cơ số

11

e





 nên hàm số mũ

1 x

e y

x

y e

Câu 14: Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được cho trong

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b c và b x c x khi x  nên b c0  Vậy a c b 

Câu 15: Cho là số thực dương khác 1 Xét hai số thực , Phát biểu nào sau đây là đúng?

Mà a 1 a1 0  (a1)(x1 x2) 0.

+) TH1: 0a1. Khi đó, a x1 a x2  x1x2  (x1 x2) 0.

Mà a 1 a  1 0 (a1)(x1 x2) 0.

Câu 16: Cho hàm số Tìm khẳng định sai

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

ln 3

1

e e

 

1

e e

 



, với u là một hàm số

Hướng dẫn giải Chọn D.

lnu' u'

u



Câu 14: Cho hàm số   9 ,

3 9

x x

  2sin4.2cos4.4sin2.cos2

Chọn B.

Ta có 4 2 x2y 2 2x y  4 2 x y  x y  2

Suy ra

212

m 

14

m 

14

Đặt f t  t2 t

ycbt xảy ra khi    

0;

14

x x

1

;3

D   

4 ln 2

x y

4 ln 2

x y

2 33

x 

nên hàm số có một cực trị

Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1 Hàm số yloga x có tập xác định là D (0;).

Câu 18: Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt 7

trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại H, M , N Biết rằng

HM MN Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a7b B a2b C a b 7 D a b 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 3

Câu 24: Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số ylog ,a x ylog ,b x ylogc x được

cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mặc khác đồ thị hàm số ylog ;b x ylogc x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0;

nên hàm số nghịch biến, suy ra b1;c1.

nhân hai vế log log2b 2c  0

Ta được log2clog2b c b

Vậy : a c b  .

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0;

?

A y=log2x. B 2

2log

1log

4 1 ln 3

y x

 



4

4 1 ln 3

y x

 



C

ln 3

4 1

y x

 

4ln 3

4 1

y x

x  

Áp dụng công thức log 

ln

a

u u

4 1 ln 3

y x

x y

113ln 3 D

13ln 3

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số ylnx x21

x y

 

11

y x

x



 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số ylogx2 x

A  2 

1ln10

x y

x y

x y

x y

P 

13

P 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện

2 8

3t t

2 270,

a

B.

1

a a



C.

2

a a



D.

1.2

a a

b ac c



3 2

.1

b ac c

b ac c

b ac c

1log 7 log 7 log 7 3

Câu 31: Tính giá trị của biểu thức 2  3

1 2log 3.log 2 log 2 1 2

1 4log 2 4log 3.log 2 1 4 4

Ta có loga a b2 4 loga a2loga b4  2 4loga b 2 4p.

Câu 5: Cho ,a b là các số hữu tỉ thỏa mãn: 6

log 360 log 2 log 3 log 5

q







B log 69 2 1

m m





C log 69 1

m m



 D log 69 1

m m

Câu 33: Cho logaa b 2 3 1

Khi đó giá trị biểu thức 2 3

5 3 2 3loga b a b



5 12

thức

( )log ( ) ( ) 0 ( ) g x

Do log2xlog2ylog2 xy

Câu 30: Với a b c, , 0, a1,  0 bất kỳ Tìm mệnh đề sai.

A loga bc loga blog a c

B loga loga log a

log 10 log 9 log 3   zy Vậy zy x t  .

Câu 32: Với các số thực dương x y, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 2

a b

a b

a b

Câu 35: Cho a b, là các số thực dương khác 1, thoả loga2blogb2 a1

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a a

b b

Ta có

34

45

5 4

a a nên hàm số y a x giảm Suy ra 0a 1

Câu 23: Cho a b x, , là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 4 log2a x3log2b x8log loga x b x (1)

Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

A a3b2 B x ab C a b 2 D.a b 2 hoặc a3 b2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt mlog ,a x nlogb x, vì x  nên 1 m0,n 0

Khi đó 4 log2a x3log2b x8log loga x b x trở thành

m

n  hoặc

32

m

Với

21

BÀI 6: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 35: Tìm nghiệm của phương trình 3x127

42x5 22x 24x10 22x 4x10 2  x

8.5

.5

8.5

t t





  

Với t 2 2x 2 x 1

Với t 2 2x 4 x 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x  và 1 x 2

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x14x1 272.

Câu 24: Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x

   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Câu 7: Phương trình 223x3.2x1024x2 23x3 10x2 x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A 0,35. B 0, 40. C 0,50. D 0, 45.

Hướng dẫn giải Chọn D

Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình ax3bx2cx d 0 (a0) có ba nghiệm x , 1 x , 2 x thì:3

Câu 41: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5

Câu 25: Biết rằng phương trình 2x21 3x1 có 2 nghiệm là a b, Khi đó a b ab  có giá trị bằng

A  1 2log 32 B.1 log 3 2 C 1 D 1 2log 3 2





   

Vậy ta có a b ab    1 1 log 3 1 log 32   2  1

Câu 8: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

x x

x 

và

114

x x

x x

x 

và

1 4

x x

suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình    

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32x 32x 30

t t

x

t   

  , t 0 Phương trình  1

trở thành 4t2 2t m  0  2(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt, điều đó tươngđương với

m m

đồng biến trên Suy ra 0  x 1 f  0  f x   f  1  2 f x  vì 4 f  0 2, f  1  4

Vậy phương trình  1

có nghiệm thuộc khoảng 0;1

khi m 2; 4

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x22x1 m.2x22x23m 2 0 có bốn

nghiệm phân biệt

2

m S

A

116

m 

10

116

m m

x

  Khi đó PT  2t2 t 2m 0 2m t  2t2 g t  (1)

Ta có   1 4 0 1

4

.Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1

11

x t

m 

C.

52

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x23x234x2 36 3 xm có đúng

3 nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt .

2

3 2

6 3 4

u

u v v

Do đề bài có 2x2 và phương trình có đúng 3 nghiệm nên phải có 1 nghiệm x  0

Vậy m  thì phương trình có đúng 3 nghiệm.3

BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 37: Giải phương trình log2x 1  3

Vậy x  là nghiệm của phương trình.9

Câu 42: Tập nghiệm của phương trình  2   

x x

Câu 43: Số nghiệm của phương trình log2x2 3 log 62 x10 1 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

 1  x2 22  42 8

x2 22 4

2 2

t t

Với u 1 t 3 x2 2x 3 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x0; x 2

Câu 30: Gọi x , 1 x là các nghiệm của phương trình 2 2

A 1. B 3 C 0 D 2.

Giải Chọn A

x

là nghiệm duy nhất của phương trình

Câu 45: Tìm số nghiệm của phương trình 2  

x x

Câu 31: Tìm số nghiệm thực của phương trình  3 2 

1logx 2x 2x  3x1 3

x x

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x  3

Câu 32: Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A B

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì  * có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x  1 2 9  1 có 2 nghiệm t t thỏa mãn1, 2

Yêu cầu bài toán f x x2 x m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt   1;1

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1

Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y x 2 x 5 tại hai điểm phân biệt trong khoảng 1;1 khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y x 2 x 5tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1;1

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 

1 2 3 4



e x



1

x e

 (thỏa mãn)

Vậy loại các phương án B, C, D.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 255 x  log5m x

có nghiệm duy nhất

A 4

1.5

m 

1.15

m m

PT đã cho có nghiệm duy nhất

5

11

log

m m

Câu 20: Cho phương trình 4x2 2x22 6 m

   Tìm tất cả giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm khi

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2x1 3x1x2 2x là:

x x





  

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm là S 2;   0

Câu 46: Cho hàm số y x e 2 x Nghiệm của bất phương trình y0 là:

x

x x

2

01

x x x

Bất phương trình log2x 22

70

4

x

72;

Hàm số y7xđồng biến trên R Hàm số y10 3 x nghịch biến trên R Phương trình

7x 10 3x có nghiệm duy nhất x1nên chọn đáp án C

Câu 48: Giải bất phương trình

x 

B

2.3

x 

C

3.2

x 

D

3.2

x 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2m1 3 x 3 2 m 0

nghiệm đúng với mọi x   .

A m tùy ý. B

4.3

m 

C

3.2

m  

D

3.2

ycbt t2 2m1t 3 2 m0, t 0, 1 

m S

m 

.

BÀI 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Câu 40: Biết

152

T    

171;

x 

là một nghiệm của bất phương trình Chọn D.

Câu 49: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 

log (x1) log 2 x1

A S 2;  B S    ; 2

1

; 22

log 2x 1   1

là:

A

3 1;

x x

x x x

.Vậy tập nghiệm S \ 1 

Hướng dẫn giải Chọn D

x x

Chọn đáp án D.

Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2

83ln 9

g t   t 

.Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t 

giảm trên khoảng 1;

.Suy ra g t  g 1 5ln 2 6ln 3 0   f t  0

Nên t  là nghiệm duy nhất của phương trình 4 f t   0.

m m m m m m

Các đáp án đề cho đều ứng với m  Nên dễ thấy 0 x2y22x 2y 2 m là phương 0trình đường tròn C2

tâm J  1;1

bán kính R2  m

Vậy để tồn tại duy nhất cặp x y; 

thỏa đề khi chỉ khi  C1

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800. e0.017N  N 37.95 (năm)

Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người

Câu 57: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A. 4 năm 1 quý B 4 năm 2 quý C 4 năm 3 quý D 5 năm

Câu 24: Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng Chưa đầy một năm thì lãi

suất tăng lên thành 1,15% /tháng Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

A.18 tháng B. 17 tháng C 16 tháng D. 15 tháng

Hướng dẫn giải

 Gọi a là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,7%

Gọi b là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,9%

 Theo đề bài, ta có phương trình:

0 log 1, 080790424

0 log 1,080790424,

a b

 Với a b 9, thử ,a b N ta thấy (*) không thoả mãn.

Với a b 10, thử ,a b N ta được a6;b thoả mãn 4  *

Với a b 11, thử ,a b N ta thấy (*) không thoả mãn

 Vậy thầy Đông gởi tổng thời gian là 16 tháng

 Chọn đáp án C.

Câu 44: Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 4% một năm

Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 20triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi

Câu 25: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu

được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt

đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10

tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:

Câu 45: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter Độ Richter được tính bằng công

thức M logA logA0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng

địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày 3 12 2016  , một trận động đất cường độ

2, 4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12?

Hướng dẫn giải

Gọi A là biên độ rung tối đa ở Phước Sơn.1

Gọi A là biên độ rung tối đa ở Trà My.2

là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A  

có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ

lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 47: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan

được chọn Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá

trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn

Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.

Câu 58: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng

năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?

A 106,3 triệu người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D.103,3 triệu người

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A e. r t. 91, 7.e1,2.10 103,39.

Câu 26: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây các

nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. 7 log 25 3 B

25 7

2473

 D 7 log 24 3

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0, 04diện tích mặt hồ

Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 3 diện tích mặt hồ.1

Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 3 diện tích mặt hồ.2

…

Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3 diện tích mặt hồ.n

Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0,04 3 n  1 3n 25 nlog 253

Vậy sau 7 log 25 3 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ

Câu 59: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy