Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg A... Tính thể tích hình hộp.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các
Trang 11
ĐỀ SỐ 6 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv
Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
sin 3 9 16 80 0
Câu 2: Cho hàm số f : 0; thỏa mãn điều kiện
4
1
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của f sinx f cosx trên khoảng 0;
2
Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng
trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải
250 90
Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg
A 1
1
1
1 8
Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 2
1 x 2 1x n 1x n thu được đa thức
0 1 n n
P x a a x a x Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 8
1 7 1
Trang 22
A 1 3
2
Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện 2
2018 2 3 5
a b a abb a
Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau
Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm
Câu 9: Cho hàm số 3 2
f x x x mx Tìm m để f ' x 0, x 0; 2
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn
Xác định vectơ tịnh tiến u trong phép tịnh tiến T biến u C1 thành C2
A u 2;3 B u 3; 2 C u 2; 3 D u2; 3
Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số yx33x2mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài l1
4
4
Câu 12: Tính giá trị của để hàm số
sin cos sin 2 cos 2
;
12 k 12 k k
2 ; 2
12 k 12 k k
;
6 k 6 k k
2 ; 2
6 k 6 k k
Câu 13: Cho hàm số x 9
x
e
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số f x đạt cực đại tại xln 9
Trang 33
B Hàm số f x đạt cực tiểu tại xln 9
C Hàm số f x đạt cực đại tại xln 3
D Hàm số f x đạt cực tiểu tại xln 3
Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv
Câu 17: Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị là C Gọi d d lần lượt là khoảng cách từ một 1 2 điểm M tùy ý thuộc C đến hai tiệm cận của C Tính tích d d 1 2
A d d1 2 2 B d d1 2 3 C d d1 2 4 D d d1 2 5
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
1 3
2 1
f x
x
trên khoảng 0;
6 6
Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số 3 2
4
yx ax cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành
6
x
trong đó x là số sản phẩm được cải tiến Tìm
số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2
.3x 3x 0
A S 3;3 B S ; 3 3;
Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln x y
x
trên đoạn
3
1; e
Tính giá trị của 2
Q e Mm
Câu 23: Cho 0 a 1 và b0 Xét hai mệnh đề sau:
2
n
a
I n ka a a a k
”
log log
Trang 44
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đúng
Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh log 7 3 log 11 7 log 25 11
của biểu thức 2 2 2
Câu 25: Tính giá trị của biểu thức :
A K a b B K a b C K 1 ab
a
a
Câu 26: Cho dãy số x n xác định bởi công thức 1
log 2010
n n
x với n2, 3, 4 Đặt
ax x x x x x x x x x Tính b a
Câu 27: Cho a b, 0 thỏa 9a2 b 10ab Hãy chọn đẳng thức đúng
3 log log log
2
a b
3 log log log
4
Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước,
sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I I e0 x với x là độ dày của môi trường
đó, tính bằng mét Biết rằng nước biển có 1, 4 Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m
A 8, 7947.10 lần 10 B 8, 7497.10 lần 10 C 8, 7794.10 lần 10 D 8, 7479.10 lần 10
Câu 29: Giả sử tích phân
2
3 4
x
e
2
Câu 30: Tìm nguyên hàm F x của hàm số 42 2
1 1
f x
F x x C
Trang 55
C
F x x C
Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2f x cosx Tính tích
2
I f x dx
A 1
3
3
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x1 ln x; các đường thẳng x1,xe2 và trục hoành
A
9
B
3
C
3
D
9
Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình H giới hạn bởi các đường y log2x x; y 3 0;y0
1
log 2 ln 2 1 3
1 log 2 ln 2 1 3
1
log 2 ln 2 1 3
1 log 2 ln 2 1 3
Câu 34: Cho số thực aln 2 Tính giới hạn
ln10
3
ln 2
lim
2
x x x
a
e L
e
Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là 1 sin
2
t
(m/s) Tính quãng đường
di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)
Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1
A Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R1
B Đường tròn tâm I1; 2 bán kính R1
C Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R1
D Đường tròn tâm I2; 1 bán kính R1
Trang 66
Câu 37: Cho hai số phức z z Đặt 1, 2 u z1 z v2; z1 z2 Hãy lựa chọn phương án đúng
C u v u v D u z1 z2 ;v z1 z2
Câu 38: Xét số phức:
z
Tìm m để
1 2
z z
2
Câu 39: Cho
2021
1 1
i z
i
Tính
,
M z z z z k
Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc ' ' ' '
60
BAD , cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ABCD
trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp
A
3
3 3
4
a
3
3 4
a
3
3 4
a
3
4
a
V
Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với
mặt phẳng ABCD và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S CDNM theo a:
24
24
12
12
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;
; 2 ;
ABBCa AD a SA ABCD Góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45
Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
A
3
2 6 22 11
a
V
a
d
B
3
6 6 22 11
a V a d
C
3
2 6 22 22
a V a d
D
3
6 6 22 22
a V a d
Trang 77
Câu 43: Cho ABC vuông tại A có AB3,AC4 Quay tam giác quanh AB ta được hình
nón tròn xoay có diện tích xung quanh S và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón 1
xoay có diện tích xung quanh S Tính tỉ số 2 1
2
S S
A 4
3
4
3 5
Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh 4 , 1
3
AB AD Lấy điểm M trên CD sao cho
3
MD Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình
nón chung đáy Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này
3
3
S
3 1 3
S
Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần
lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:
A 1
1
1
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
:x y z 0, :x2y2z0 Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với tại M biết điểm MOxz
A 2 2 2 2 2 2
B 2 2 2 2 2 2
C 2 2 2 2 2 2
D 2 2 2 2 2 2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 0; 0 , B 0;3; 0 và mặt cầu
2 2 2
S x y z Viết phương trình mặt phẳng ABC biết C S và 45
ACB
A z 3 0 B x 3 0 C y 3 0 D x y z 3 0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S ABC với
3; 0; 0 , B 0;3; 0
A và COz Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9
Trang 88
A S3;3;3 , S 1; 1; 1 B S3;3;3 , S 1;1;1
C S 3; 3; 3 , S 1; 1; 1 D S 3; 3; 3 , S 1;1;1
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 1 0 và hai điểm
1; 7; 1 , 4; 2; 0
A B Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)
A
3 4
3
2
B
3 4 3 2
C
3 4 3 2
D
3 4 3 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A5;3;1 , B 4; 1;3 , C 6; 2; 4 , D 2;1; 7 Tìm
tập hợp các điểm M sao cho 3 MA2MB MC MD MA MB
A
B
C
D
Đáp án
11-B 12-A 13-D 14-B 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-D 21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-B 41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Điều kiện 2
9x 16x80 0 x 4
Phương trình đã cho tương đương với
Trang 99
3 90 16 80
3x 9x 16 80 4k 9x 16x 80 3x 4k
2
4 4
3 3
2 10
9 16 80 3 4
3 2
k
x
k
k
Yêu cầu bài toán tương đương với
2
2
2
2 10 4
3 2 3
2 10
4
3 2
2 10
3 2
k k x k k k
Ta có
0 2
3 3
k
x
Vì k nên k1; 2;3
Với k1 suy ra
2
12
k k
Với k2 suy ra
2
k k
Với k3 suy ra
2
2 10
4
3 2
k k
Kết hợp với điều kiện ta suy ra x4;x12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Câu 2: Đáp án A
Đặt t tan 2x
Từ đó
Lúc đó 4 2
16 16
2
f t
4
Trang 1010
4
thì t tan 2x0; và liên tục trên miền đó nên ta có:
16 16
2 0;
Bắt đầu từ đây ta có: 164 162 164 162
sin sin cos cos
sin x cos x sin x cos x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
8 0;
sin x cos x sin xcos x sin 2x x 2
4 0;
sin x cos x sin cosx x sin 2x x 2
Cuối cùng ta thu được sin cos 196 0;
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4
x
Câu 3: Đáp án C
Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận Số trận đấu của giải
là C142 91
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.2346 Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa
là 3.68204
Vậy số điểm trung bình của 1 trận là 46 204 250
91 91
(điểm)
Câu 4: Đáp án D
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có C cách Suy ra 83 3
8
Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg”
Khi đó A 1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1; 2;5 , 1; 2; 6 , 1;3; 4 , 1;3;5 , 2;3; 4
Suy ran A 7
Vậy xác suất cần tìm là 3
8
8
n A
P A
Câu 5: Đáp án C
Trang 1111
Ta có
3
1 7 1
n
2
3
9
5 36 0
n
n
Suy ra a là hệ số của 8 x8 trong khai triển 8 9
8 1x 9 1x
Vậy ta thu được a8 8.C889.C98 89
Câu 6: Đáp án A
n
Ta có cosnu ncosnu nn1ncosn n 1 u n
n
n
2 2
2 cos
1 u n 1 u n
lim cos cos
3 2
n
lim sin sin
n
2
Câu 7: Đáp án A
Phân tích
4x 4x 4 ax b 4x 4x 1 2x 1 2x 1 ax b
4x 4x 1 2x 1 2 a x 1 b
2
2
2
Trang 1212
x
Suy ra 2018 2 3 5
a b a abb a
Câu 8: Đáp án D
Đây là một bài toán tương đối khó Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:
70
1
k
5
f x
Rõ ràng g x 0 có 70 nghiệm x1; 2; ; 70
Vậy f liên tục trên , f k .f k 1 0 với k1, 69 và lim 0, 70 0
có đủ 70 nghiệm xen kẽ là
1 x 2 x x 70x
Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình
0
f x
g x là
1 1 2 2 70 70 1 2 70 1 2 70
L x x x x x x
Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là 5 và hệ số của x69 là:
9 1 2 70
1 2 70 1988 5
L
Câu 9: Đáp án D
Ta có
' 0, 0; 2 3 4 0, 0; 2 3 4 , 0; 2
f x x x x m x m x x x
Xét hàm số 2
3 4
g x x x trên khoảng 0; 2
Lập bảng biến thiên, ta suy ra m4
Câu 10: Đáp án B
C1 và C2 có tâm lần lượt là I 3; 2 ;O 0; 0
Gọi u a b; là vectơ tịnh tiến
Trang 1313
Khi đó T u:I O , cho nên 3 0 3
Vậy u 3;2
Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 46: Đáp án D
GọiM a ; 0;b Oxz M a 2b Suy ra M2 ; 0;b b
Gọi I là tâm của (S) Do (S) tiếp xúc với tại M nên IM
Phương trình đường thẳng : 2
Điểm IIM nên I2b t ; 2 ;t b2t
Mặt khác, I 2b t 2t b 2t 0 t b I b b b ; 2 ;3
3
b
d I R b
Với b1 suy ra I1; 2;3 và R3 Do đó phương trình mặt cầu (S) là
2 2 2
Với b 1 làm tương tự, ta cũng thu được phương trình mặt cầu (S) là
2 2 2
Câu 47: Đáp án A
(S) có tâm I1; 2;3 và bán kính R3
Ta có AB3 2 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
Do đó mặt phẳng ABC đi qua tâm I
Ta có AB3;3;0 , AI 0;3;0 , AB BI, 0;0;9
Mặt phẳng ABC qua A1; 1;3 có vectơ pháp tuyến nAB AI, 0;0;9 nên có
phương trình ABClà z 3 0
Câu 48: Đáp án A
Do S ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB3 2
Trang 1414
Điểm C Oz suy ra C0; 0;c với c0
3 2 9 18 3 0; 0;3
Gọi G là trọng tâm ABC , suy ra G1;1;1
Theo giả thiết bài toán, ta có
.ABC
Đường thẳng SG qua G1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có vectơ chỉ phương
uAB AC Do đó : 1 1 1
1 ;1 ;1
SG t t t t S S
Câu 49: Đáp án C
Phương trình tham số của đường
4 3 : 2 5
Gọi M AB P tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
4 3 t 2 2 5 t 2t 1 0 t 1 M7; 3;1
Gọi I là hình chiếu của B lên (P) Dễ dàng tìm được I3; 0; 2 Hình chiếu d của đường thẳng AB lên (P) là MI
Vậy phương trình đường thẳng d là
3 4s 3s 2
x y
Câu 50: Đáp án B
Giả sử tồn tại điểm I x y z 0; 0; 0 thỏa mãn hệ thức 3IA2IBICID0
Dễ dàng tìm được điểm 8 10 1; ;
3 3 3
3
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm 8 10 1; ;
3 3 3
, bán kính
Trang 1515