Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 1

Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2.. Tính giá trị của m 1 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

1

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm m để phương trình m2 sin x2 cosm x2m1 có nghiệm

A 0 m 2 B 2 m 4 C 0

4

m m





 

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos sin x1 trên đoạn 0; 2

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình

1 1 1

72

y

x x y x

A P P



 





Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn

nghệ của nhà trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữ của lớp

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,

10 câu trung bình và 5 câu khó Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

A 526

625

526

625 1566

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A lim2 3 3

2 1

n

  

n



C 2 3

2 1

n



 

2 1

n



 



Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số

2

 

2 1

2

x

khi x

x x x

f x a x b x khi x

x

khi x







  











liên tục trên

A

3

b

2







3 b 2







3 a 2

 





 



D

3 a

2

  





 



Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo Tìm góc  để phép quay

 ;

Q O biến hình vuông ABCD thành chính nó

6



3



2



3



Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 13: Cho hàm số 4  2  2

yx  m  x  Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

A m0 B m 1 C m 2 D m2

Câu 14: Đường thẳng yaxb cắt đồ thị hàm số 1 2

1 2

x y

x





 tại hai điểm A và B có hoành

độ lần lượt bằng –1 và 0 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A  2018

1

b 

a b 

Câu 15: Cho hàm số y x2 2x a 4 Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất

A a3 B a2 C a1 D Giá trị khác

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số 2

1

x y x





 cắt 2 trục tọa độ tạo

thành một tam giác cân

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số yx3 3mx2 3mx1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x ,1 x2, x thỏa điều kiện 3 x12 x22 x32 15

3

3

m    

  B m    ; 1 1;

3

m    

 

m     

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân Sau

thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo

công thức   0, 282

4

t

C t

t



 0 t 24 Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2 5a b 2 5c d Phát biểu nào sau đây là đúng?

C ac và bd D acln 2d bln 5

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4x2ylog4x2y1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức x  y

Câu 21: Cho alog 52 và blog 32 Tính giá trị của biểu thức Plog 6753 theo a,b

A 2a 3b

b



a P b

  D P 2a 1

b

 

Câu 22: Cho hàm số ysin ln x cos ln x Hãy chọn hệ thức đúng?

A xy n x y2 ' y 0 B x y2 n xy' y 0

C x y2 n xy' y 0 D x y2 n xy' y 0

Câu 23: Cho log2log3log4 x log3log4log2 y log4log2log3z 0 Tính tổng

x y x

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số  2 

3 3 x

y a  a đồng biến

A a1 B a2 C 1 a 2 D a1 hoặc a2

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 2 2 2

ln 2 2

f x  x  x x e e trên  0; e

A 1

2 B 1 C 1 ln 1   2 D 1 ln 1   2

4

Câu 26: Thể tích CO 2 trên thế giới năm 1998 là  3

V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO 2 tăng

a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO 2 tăng b% so với năm liền tích Tính thể tích CO 2 năm 2016

A     10  3

20

10

36

100 100

10

1

1

V  a b m

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

A

2018 2019

x dx x dx

'

1

1

0

x

dt

x

C Nếu hàm số f x  liên tục trên a a;  thì    

0

a

f x dx f x dx





D Nếu hàm số f x  liên tục trên thì         ;  

f x dx f x dx f x dx c a b

0

I x x m dx





    Tính giá trị của m 1

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x2y0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

A Hình vuông có cạnh bằng 2

B Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3

C Hình tròn có bán kính bằng 3

D Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

4

2 3

3

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

y

x



  , y0, x0, x1 quay

xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay

A 4 ln3 1

  B

3

6 ln 1

3

9 ln 1

3

6 ln 1

5

Câu 31: Cho tích phân 3  

6

ln

x

x







 

   

 

log log

A a b:

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm

đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 20020t m/s Trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức:

1 8 ; 2 1 4 ; 3 5

z  i z   i z  xi Tìm x để tam giác MNP vuông tại P

A 1 và 2 B 0 và 7 C 1 và 7 D 3 và 5

Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2 3i    z z i

A 3 6

55i B 6 3

55i C 9

3 5 5

Câu 35: Gọi z1; z2; z3; z là các nghiệm phức của phương trình 4 z4 5z2  4 0 Tính giá trị

của biểu thức

A 7

2

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn a  b 1 So sánh hai số

;

x  a b i y abi a b

ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn z2 i z 3 3 i Tính giá trị của biểu thức

2017 2018

:

Pa b :

4034 2018 2018

5



4034 2018 2018

5

  

6

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

A

3

3

4

a

3 3 2

a

C

3 3 8

a

D

3 3 6

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB2 ,a AD2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng

45 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

A 6

3

a

3

a

C 6 6

a

D 3 6

a

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo

với đáy góc 30 Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC

2

a

6

a

D 3

3

a

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính

5

R và chu vi hình quạt là P8 10, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu

2 Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu

Gọi V là thể tích của cái phễu thứ nhất,1 V là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính2 1

2

V

V

7

A 1

2

21

7

V

V  B 1

2

2 21 7

V

2

2 6

V

2

6 2

V

V 

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BABC, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

A 3 3 6 2

 



C 3 6 2



D 3 6 2



Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay

gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón Chiều cao của hình nón là

40 cm và thể tích của nó là 18000 cm Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất 3

A 12cm B 21cm C 11cm D 20 cm

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi

dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ) Từ một mảnh giấy hình vuông

khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình

lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ) Gọi V V lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và 1, 2 lăng trụ tam giác đều So sánh V và 1 V 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 4 1

d     

 và

điểm M2; 1;3  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K1; 0; 0, song song với

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

A  P :17x5y19z170 B  P :17x5y19z170

C  P :17x5y19z170 D  P :17x5y19z170

8

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a1; 2; 4  và bx y z0; 0; 0

cùng phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 Tính tổng

0 0 0

x  y z :

A x0 y0 z0 3 B x0 y0 z0  3

C x0 y0 z0 6 D x0 y0 z0  6

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 1 0 và hai điểm A1; 3; 0 ;  B 5; 1; 2   Điểm M a b ; ; c trên mặt phẳng (P) sao cho MAMB đạt

giá trị lớn nhất Tính tổng a b c:

Câu 48: Cho m0 và hai đường thẳng

5

1

3

x t

z t



 



       



   



Nếu d cắt

 thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A Một số nguyên dương B Một số nguyên âm

C Một số hữu tỉ dương D Một số hữu tỉ âm

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 1 1

x y z

  và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x  y z 0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A x2y 1 0 B x2y 1 0 C x2y 1 0 D x2y 1 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1 , B1; 2; 1 , 

 1; 2;3

C  và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz):

A R4 B R3 C R5 D R2

Đáp án Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

9

m  m  m m  m m hoặc m4

Câu 2: Đáp án D

cos sinx  1 sinxk2 , k

Do 1 k2 1 và k nên k 0

Khi đó sinx  0 x m,m

Vì x0; 2 nên x0; ; 2 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 

Câu 3: Đáp án A

Điều kiện: x y,

x y





 



Phương trình đã cho tương đương với:

1 !

9

1 !

x

x y

x x





           

So điều kiện chọn x8

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x y;  thỏa 8

8,

x

y y





  

Cụ thể là các nghiệm:                8; 0 , 8;1 , 8; 2 , 8;3 , 8; 4 , 8;5 , 8; 6 , 8; 7

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8

Câu 4: Đáp án B

Cách 1

Bộ bài tây có 52 con thì có 4 con Át Để rút ra 5 con có ít nhất 2 con Át thì có ba trường hợp:

 2 con Át và 3 con khác có 2 3

4 48

C C cách

 3 con Át và 2 con khác có 3 2

4 48

C C cách

 4 con Át và 1 con khác có 4 1

4 48

C C cách

Vậy có tất cả C C42 483 C C43 482 C C44 148 108336 cách

Cách 2

 Không có con Át và 5 con khác có 5

48

C cách

 1 con Át và 4 con khác có 1 4

4 48

C C

Vậy có tất cả là C525 C485 C C14 484 108336 cách chọn có ít nhất 2 con Át

10

Câu 5: Đáp án A

Gọi n là số học sinh nữ của lớp  * 

, n 28

n 

Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách Suy ra số phần tử của không gian mẫu   3

30

n  C

Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ” Ta có   2 1

30 n n

n A C  C

2 30

3 30

n n

C C

C



14

2

n

n







 



So với điều kiện, chọn n14

Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ

Câu 6: Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là   5

30 142506

n  C 

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn

2 nên ta xét các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có 3 1 1

15 10 5

C C C cách

 Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có 2 2 1

15 10 5

C C C cách

 Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có 2 1 2

15 10 5

C C C cách

15 10 5 15 10 5 15 10 5 56875

n A C C C C C C C C C 

Vậy xác suất cần tìm là       56875 625

142506 1566

n A

P A

n 

Câu 7: Đáp án D

Ta có

2 1

n

  

 



Câu 8: Đáp án C

Hàm số f (x) liên tục trên  f x  liên tục tại các điểm 0;

2

x x

11

3 2

0 2

f x f x f

a

f x f x f

b







Câu 9: Đáp án C

2

Q   A B B C C D D A

 

Do đó

2



Câu 10: Đáp án B

Rõ ràng a và b không cùng phương

Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng   cặp số m n;  sao cho cmanb

          

Vì , ,u v w không đồng phẳng nên

0

x m n

m n

  



      



   



Câu 11: Đáp án D

Hàm số đã cho có tập xác định là D   ; 2  1;1 2;

Ta có lim 1, lim 1

    suy ra y 1,y 1 là các tiệm cận ngang

          suy ra có 4 đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận

Câu 12: Đáp án D

2018

2

1

'

1

m

y

x







Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  1;  (đồng biến) khi và chỉ khi

2018

Câu 13: Đáp án A

y  x  m  x

12

2

0 ' 0

1

x

y





  

  

Dễ thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị với mọi m

Với x CT   m2  1 giá trị cực tiểu  2 

1 1

CT

y   m  

Câu 14: Đáp án B

x      y A   x   y   B

Vì đường thẳng yaxb đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:

1

b

a b

   

    



Vậy a 4

b 

Câu 15: Đáp án A

y  x  x  a x  a

Đặt  2

1

u x khi đó   x  2;1 thì u 0; 4

Ta được hàm số f u   u a 5

Khi đó

x Max y u Max f u Max f f Max a a

 Trường hợp 1:

   

0;4

u



          

 Trường hợp 2:

   

0;4

u



          

Vậy giá trị nhỏ nhất của

Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv