Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 5

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?.  H m không đi qua một điểm cố định nàoA. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px2y 2 Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thù

1

ĐỀ SỐ 5 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos 3 cos3 sin 3 sin3 2 3 2

8



  







   



k

 

  







   



k

 

 

16

  







   



k

 

  







   



k

 

 

Câu 2: Tìm tập xác định Dcủa hàm số 5 3cos 2

1 sin 2

2

x y

x 





   

2

D k k

3

D k  k

Câu 3: Cho hàm số  

2

0 khi = ,

2 1

khi

x k k

f x

x

 



 



 



Tìm điều kiện của a để hàm số g x  f x  f ax  tuần hoàn

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x x

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A 2Mm2 B M m 2 C M 0

m D M m 2

x bằng những giá trị còn lại

2

Câu 5: Tính giới hạn

 1 1 

1

6 lim

 k  k k k x

k

Câu 6: Cho hàm số f x   x1x2x3  x2019 Tính f ' 1 

Câu 7: Giả sử f :  là hàm đơn điệu sao cho  

 

2

x

f x

f x

 Với mọik 0, tính giới

lim

x

f kx

x



Câu 8: Trong mặt phẳngOxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 4 của đường thẳng : 3x2y 5 0

A 3x2y190 B 3x2y190 C 3x2y190 D 3x2y290

Câu 9: Cho phương trình 12 4  

  n

x x x Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương

trình có nghiệm

Câu 10: Cho hàm số 3 1

2







x y

x Tính giá trị của

  4   3



y

Câu 11: Tìm a để hàm số y x x2 x aluôn nghịch biến trên

4

4

4

a

Câu 12: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x axcos 2x đồng biến trên

Câu 13: Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại

3



x 

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

3

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số

A 1 m 7 B 1 m 7 C 1 m 7 D 1 m 7

Câu 15: Cho Hyperbol  4



m

mx

H y

x m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  H m luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m

B  H m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

C  H m không đi qua một điểm cố định nào

D  H m luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m

Câu 16: Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

2

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A m n p B m p n C p m n D n p m

Câu 17: Tìm giá trị của m để   4 2  2 2

m

C yx m  x m  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng

96

15

Câu 18: Tìm trên đồ thị   2

:

1





m

x

C y

x hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC

vuông cân tại đỉnh A 2; 0

A B1;1 ,  C 3;3 B B   2; 4 ,C 3;3 C B1;1 ,  C 2; 4 D B  0; 0 ,C 1;1

Câu 19: Cho x y,  thỏa mãn điều kiện 2yx và2 y 2x33x Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Px2y 2

Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không

nắp, có đáy hình vuông, thể tích là108m3 Tìm tôngr diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

A S 100m2 B S 108m2 C S 120m2 D S150m2

4

Câu 21: Tìm m để hàm số  

1

mx m

 

  xác định với mọi x1

Câu 22: Cho 0a b c, , 1 thỏa loga b3, loga c 2 Hãy tính

4 3 3

c

Câu 23: x0 Rút gọn biểu thức

2

2

1

4 1

4







P

A 1 2

1 2





x

1 2





x

1 2









x

1 2









x x

Câu 24: Cho a b, 0 thỏa mãn 2 2

a b ab Xét hai mệnh đề sau:

1

2

1

2

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đúng

Câu 25: Rút gọn biểu thức

3

1 log





a

b P

a

b

với 0a b, 1

Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình  2

2

4 log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1

4



4



4

4

Câu 27: Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình

2

3

4







x

Câu 28: Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon

14 (một đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng

5

quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết rằng nếu gọi

 

P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P t  được tính theo công thức P t 100 0,5   5750t %

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon

14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng)

Câu 29: Cho 0;

2

Hãy tính

tan cot

xdx dx

Câu 30: Cho biết với mỗi u0phương trình t3  ut 8 0có nghiệm dương duy nhất f u 

Hãy tính 7 2 

0

 f u du

A 31

33

35

37 2

Câu 31: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?



2



Câu 32: Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

a f x x a dx  a x f t dt dx B     

a f x a x dx  a x f t dt dx

a f x x a dx  a x f t dt dx D     

a f x a x dx  a x f t dt dx

Câu 33: Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được

xác định bởi công thức 2

20 3

v (giây) Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động

Hãy tìm phương trình vận tốc

6

A 20 20 2





C

3 2



 e t hoặc

3 2



3 2

44e t

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 37: Cho hình bình hành ABCD Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức

a i b i và c 5 ki với k Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

Câu 38: Choz1 1 3 ;i z2  2 i z; 3  3 4i Tính z z z1 2 3z z22 3

A 20 35 i B 20 35 i C 20 35  i D 20 35  i

Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z 5 và z 2 3i 4 Tính

2







z

P

z

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt ' ' ' phẳng C BD'  hợp với đáy góc 45 Tính thể tích lăng trụ

3

2 4

3

2 2

V

Câu 41: Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45 Tính diện tích đáy

A S h2 3 B S3h2 3 C 3 3 2

4



4



Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

A 15

5

a

B 15

3

a

C 3

5

a

D 5

3

a

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A B C cạnh bên ' ' ' AA'2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền BCa 2 Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn

tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’

7

Câu 44: Cho tứ diện S ABC có SAABACa và AS AB AC, , vuông góc nhau từng đôi một Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A

2

2

 a

S 

B

2

3 2

S 

C

2

3 4

S 

D S3a2

Câu 45: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông

cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Khi dung tích của cái hộp

4800cm , tính độ dài cạnh của tấm bìa

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

0;1;1 ,   1; 2; 3 , 1; 0; 3 

A B C Tìm điểm K thuộc mặt cầu  S sao cho thể tích tứ diện

ABCD lớn nhất

D

Câu 47: Trong không gianOxyz, cho điểm H4;5; 6 Viết phương trình mặt phẳng  P

qua H, cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

A 4x5y6z770 B 4x5y6z770

C 4x5y6z770 D 4x5y6z770

Câu 48: Trong không gianOxyz, cho mặt cầu   2 2 2

phẳng   : 2x2y z 170 Viết phương trình mặt phẳng   song song với   và cắt

(S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

Câu 49: Trong không gianOxyz, cho các điểm A4; 0; 0 , B 0; 4; 0 và măt phẳng

 P : 3x2y  z 4 0 Gọi I là trung điểm của AB Tìm K sao cho KI vuông góc với

 P đồng thời K cách đều gốc O và  P

A 1; 1 3;

K B 1 1; ; 3

4 2 4

4 2 4

K

8

Câu 50: Trong không gianOxyz, cho hai điểm A0; 0; 4 , B 2; 0; 0 và mặt phẳng

 P : 2x   y z 5 0 Lập phương trình mặt cầu  S đi qua O, A, B và có khoảng cách từ

tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  P bằng 5

6

A x2y2z22x4z0;x2y2z22x20y4z0

B x2y2z22x4z0;x2y2z22x20y4z0

          

D x2y2z22x4z0;x2y2z22x20y4z0

Đáp án Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

8



cos 4

2

  



   



 

 

Câu 2: Đáp án C

Ta có 1 cos 2  x1 nên 5 3cos 2 x0

2



Hàm số xác định khi và chỉ khi

9

 

5 3cos 2

0 *

1 sin 2

2

2





x x

x x







(Để ý rằng bất phương trình (*) luôn đúng)

Tập xác định là D \k,k 

Câu 3: Đáp án B

Xét hàm số g x  f x  f ax 

- Nếu a p

q với

* ,

 

p q thì T q là chu kì của g x 

Vì g x q f x q f ax  p còn  là chu kì của hàm số f x 

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g x  không tuần hoàn

Để ý rằng g 0  f  0  f  0 1 Nếu g x 0 1 đối với x0 0 nào đó thì tan2 x0 0 và 2

0

tan ax 0 Điều này có nghĩa là x0 k và ax0 l với k l, 

Nhưng x0 0 nghĩa là a 1

k Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ Do đó hàm số g x  nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x0 Như vậy f x  sẽ không tuần hoàn

Câu 4: Đáp án C

Đặt tsin , 1x   t 1

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số   2

yg t  t  t trên đoạn 1;1

Ta có  

2

2

1

2 1

2

y g t

     





* Xét hàm số   2

h t   t  t trên đoạn 1;1

2

10

Max h t t Min h t t

     

* Xét hàm số   2

k t  t  t trên đoạn 1;1

2

1

2

Max k t t Min k t t

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

1

2

Max g t t Min g t t

2

x



2

5 2

2 6

x

 

 



  





Câu 5: Đáp án D

Ta có:

1 1

1 1

1 1

6

 

 

 

1

6

n

k

 

 











Do đó:

1

2 1

1 2

3

n

n

k

 

 

 

  



  

 



Câu 6: Đáp án C



1



Vậy f ' 1 2018!

Câu 7: Đáp án A

         

1



11

Giả sử f x  tăng và k1 Ta thấy tồn tại n sao cho 1

k 

 

Theo tính đơn điệu của f, ta có      1 

f x  f kx  f  x

Từ đây suy ra  

 

x

f kx

k

f x

   

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 k 1 ta có

 

f kx f u

u

f x

f k

 

 

 

Vậy ta thu được  

x

f kx

k x

   

Câu 8: Đáp án B

Cách 1:

Gọi M x y '; ' là ảnh của M x y ;  qua T Ta có u ' 2 ' 2



M   x y 

Cách 2:

Lấy M1;1 Suy ra ảnh của M qua T là u M'3;5

Gọi ' là ảnh của  qua T u

Đường thẳng ' qua M'3;5 nhận n3; 2  làm vecto pháp tuyến nên có phương trình

3 x 3 2 y5  0 3x2y190

Cách 3:

Lấy M1;1 ,  N 1; 4  

Suy ra ảnh của M, N qua T là u M'3;5 , N'1;8

Gọi ' là ảnh của  qua T u

Đường thẳng ' qua M'3;5 nhận MN  2;3 làm vectơ chỉ phương nên có phương

x y

Câu 9: Đáp án C

12

Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức

Điều kiện: x n  1 0

* x1 không phải là nghiệm của phương trình (1)

* Với n chẵn thì nếu x là một nghiệm của (1) thì 0 x0 cũng là một nghiệm của (1)

* Với n lẻ thì x1 Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x1

Từ x1 ta có x4 1 2x2 và 8 4 4 4  2 4

x x  x x    x x 

Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được:

x  x x   x x  x   x x 

Từ (2) ta thấy với n4, phương trình (1) vô nghiệm và do x1 nên với n4 thì phương trình (1) cũng vô nghiệm

* Với n5

f x x   x x  liên tục và xác định trên 1;

Như vậy, phương trình f x 0 có nghiệm 0 0;6

5

x  

* Với n5 lại xét hàm số   12 4

g x x   x x  liên tục trên 1;

Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g x 0 có nghiệm

0

6

1;

5

x  

 

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n5

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv