Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 4

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng.. Câu 16: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông.. Người ta cần xây một c

1

ĐỀ SỐ 4 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm số họ nghiệm của phương trình cot sin x1

Câu 2: Tìm  0; để phương trình x24x 6 4sin 0 có nghiệm kép

3 3

 

  

2 2

 

  

5

;

6 6

 

  

Câu 3: Tập hợp A gồm n phần tử n4 Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A Tìm số k1; 2; ;n sao cho số tập hợp

con chứa k phần tử của A là lớn nhất

Câu 4: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham

gia trong đó có hai bạn Việt và Nam Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu

A 3

3

3

3 13

Câu 5: Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của 1

n

x x

  

  tổng các hệ số của hai số

hạng đầu bằng 24 Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xk  0

k  Hỏi S có tính chất gì

trong các tính chất sau?

A S là một số nguyên tố B S là một lũy thừa của 24

C S là một số chính phương D S là một số lập phương đúng

Câu 6: Cho dãy số  a n xác định bởi a1 0,a n1a n 4n  3, n 1 Tính giới hạn:

lim

2

2019

3



2018

3



Câu 7: Tính giới hạn của hàm số

 2 1

1 lim

1

n x

x



  



A

2

n

2

2

n

C

2

2

n n

D

2

2

n n

Câu 8: Tìm m để hàm số sau liên tục trên :  

2

2

f x



 



Câu 9: Cho phương trình msin 2xsinxcosx0 (m là tham số)

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A Trong khoảng ;

2 2

 

 

 , phương trình đã cho vô nghiệm

B Trong khoảng ;

2 2

 

 

 , phương trình đã cho có nghiệm

C Trong khoảng ;

2 2

 

 

 , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D x0 là một nghiệm của phương trình đã cho

Câu 10: Cho hàm số f x  x Để tính f ' 0 , bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

0

x khi x









Bước 2:   0    0 0 0 0

f



Bước 3:   0    0 0 0 0

f



Bước 4: f ' 0   f ' 0  1

Vậy f ' 0 1

Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo Huyền có một bước bị sai sót Vậy sai sót đó từ bước nào?

3

Câu 11: Cho hàm số 2

2 3

x y x





 Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục hoành, trục tung lần lượt

tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là ax by  c 0 Tính giá trị của

 2018

Câu 12: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

x y x







Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 22

x x

y

 



 đồng biến trên

khoảng ln1; 0

4

 

A m  1; 2  B 1 1;

2 2

 

; 1; 2

2 2

Câu 14: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong

các hàm số dưới đây?

A y  x4 2x22

B yx42x22

C yx44x22

D yx42x23

Câu 15: Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

1 3

P x x y  x :

17

115

3

Câu 16: Một con đường được xây dựng giữa hai thành

phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con

sông Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và

vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố A cách bờ

4

sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ) Hãy xác định

vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

A CM 10km B CM 1km C CM 2km D CM 2, 5km

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

3 2018

5 6

x

y





  có hai tiệm cận ngang

Câu 18: Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng yx cắt đồ thị hàm số

5

x

y





 tại hai điểm A và B sao cho AB4 2

Câu 19: Cho hàm số

2

1

y

x



 xác định, liên tục trên đoạn

1 1;

2

 

 

  Mệnh đề nào trong

các mệnh đề dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1

2

y 

 

  ; giá trị lớn nhất là y 1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 ; giá trị lớn nhất là 1

2

y 

 

 

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và 1

2

y 

 

 ; giá trị lớn nhất là y 0

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 ; giá trị lớn nhất là 1

2

y 

 

 

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos2

sin

y

x



trên ;

3 2

 

 

 

 

A 5

4

Câu 21: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9x9x23 Tính giá trị của biểu thức

P





 



 

A 5

2

 B 1

3

5

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình   3  1

10 3 10 3

Câu 23: Cho số thực a0 Tính giá trị của biểu thức:  

1

3 2 3 1 3

8

5 2 5 8 5

P











A P a 1 B P a 1 C 1

1

P a



1 1

P a





Câu 24: Cho a b, 0 và a1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A loga3 a b  3 3loga b B 3 

1 1

3 3 a

C 3 

1 log log

3 a

a a b  b D loga3 a b 3loga b

Câu 25: Cho hai số thực a và b sao cho với a5 a4 và log 3 log 4

   

   

    Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A a1;b1 B a1; 0 b 1

C 0 a 1;b1 D 0 a 1; 0 b 1

Câu 26: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M logAlogA0, với A là

biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số  2  2018

1

A  2  2018

' 1 ln 2018

Câu 28: Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

2 3 1  2 3 4 0

a

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 log2 33

6

A  ; 3  B  3;  C 3; D 0;

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

0

ln x3 dxxln x3  f x dx

A f x x B   2

3

x

f x

x



 D   1

3

f x

x





Câu 33: Tìm tập nghiệm của phương trình  2  3

0

x

t  t dtx 

A S  1; 2 B S 1; 2;3 C S  D S

Câu 34: Cho   2

P yx  và đường thẳng d mx:   y 2 0 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A 1

3

Câu 35: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  là thể tích nước bơm được

sau t giây Cho   2

' 3

h t  at bt và :

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

A 8400 m 3 B 2200 m 3 C 600 m 3 D 4200 m 3

Câu 36: Gọi z z z z là 4 nghiệm của phương trình 1, 2, 3, 4 z4 z3 2z22z 4 0 Tính

T

7

9 4

Câu 37: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z   z 1 i3

A 1 1

2 2i

  B i C 1 1

2 2i

Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

kiện 1 z 2i 2 :

7

A Hình tròn tâm I 0; 2 và bán kính R2

B Hình tròn tâm I 0; 2 và bán kính R1

C Hình tròn tâm I 0; 2 và bán kính R2đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm

 0; 2

I bán kính R'1

D Hình tròn tâm I 0; 2 và bán kính R2đồng thời trừ đi hình tròn tâm I 0; 2 bán kính ' 1

R 

Câu 39: Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?

A  23i 2 3 i B  2

2 2i

C  23i  2 3 i D 2 3

2 3

i i





Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC), ABa BC, a 3,SAa Một mặt phẳng   qua A vuông góc SC tại

H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A

3

3 20

S AHK

a

3

3 30

S AHK

a

C

3

3 60

S AHK

a

3

3 90

S AHK

a

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):

A 6 195

65

a

195

a

65

a

195

a

d 

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB)

vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB, SH HC SA,  AB Gọi  là góc

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Tính giá trị của tan

A 1

2

1

Câu 43: Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích

đựng được là V Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất Tính bán

kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

8

A 3

2

V

V

V

V



Câu 44: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

và B với ABBC1, AD2, cạnh bên SA1 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

A S mc 2  B S mc 11  C S mc 5  D S mc 3 

Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, ABAC2a Tính độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

A l a 2 B l2a 2 C l2 a D la 5

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng

:

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là

4

1 6

1 4





  



   



; t Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và

d’

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 1

      

  Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A M3;1; 4  B N1; 1; 4   C P2; 0;1 D Q0; 2; 5  

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A1; 2;1 ;  B 0; 2; 0 Viết phương trình mặt cầu  S

đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz

9

A    2 2 2

C   2  2 5

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a2;3;1 ; b1; 2; 1 ;  

 2; 4;3

c  Tìm tọa độ vectơ x sao cho

3 4

2

a x

b x

c x

 

 



 



A 4;5;10  B 4; 5;10   C   4; 5; 10  D 4;5; 10  

Đáp án

11-B 12-C 13-D 14-B 15-B 16-C 17-D 18-C 19-C 20-A 21-A 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-D 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-C 42-A 43-A 44-B 45-B 46-A 47-A 48-A 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có cot sin  1 sin ,

4

    

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 1 1 1

         

Do k nên k 0 Suy ra phương trình sin

4

x

có 2 họ nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

Câu 2: Đáp án D

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

 

         

  (do 0; 2)

Câu 3: Đáp án A

Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là C Ta có n k

4! 4 ! 2! 2 !

10

n 2n 3 240 n 18

     

1

18 18

1

18 18

! 18 ! 1 ! 19 !

! 18 ! 1 ! 17 !





 





k

 



      

Do k nên k 9

Câu 4: Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là:   4

8 70

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là:   1 6

2 2 30

Vậy xác suất cần tính       30 3

70 7

n X

P X

n 

Câu 5: Đáp án C

0

k n k n k

x





   

Theo đề ta có 0 1

n n

C C    n  n

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa 2 0 23

2 2

n

n k    k

Do k nên k1; 2;3; ;11

Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương

SC C C   C C

C C C  C C 

và C230 C2323,C123C2322, ,C1123C2312 nên 22  11 2

Vậy S là một số chính phương

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv