Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 12

Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu.. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại... Mệnh đề nào sau đây là đúng.. Biết một nghiệm của phương trình az2b

1

ĐỀ SỐ 12 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn 3

2



   và sin2cos 1 Tính A2 tancot

1

2

Câu 2: Tìm các nghiệm 0;

2

x   

  của phương trình sau

x



A 5

18

x 

18 18

x   

7 18

x 

Câu 3: Cho khai triển nhị thức:

3

3 2 3

3 2

n



với a0, b0 Hãy xác định hệ số của số

hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng 1

2

 biết rằng

n

n

Câu 4: Cho tập hợp A gồm n phần tử n4 Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ

Câu 5: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm

nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại

A 2

3

4

2 3

Câu 6: Tính giới hạn

2

A 2

1

Câu 7: Tính giới hạn  2 

x x x x

  

A 1

1 2

Câu 8: Cho hàm số

3

sin 3

x

y  x  

  Tính đạo hàm y’

A ' 2sin 3 3cos 3

y x  xx  x

y x  xx  x

C ' 3sin 3 2cos 3

y x  x x  x

D ' 2cos 3 3sin 3

y x  x x  x

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R Gọi

 

M C và   2 2

N C x y  x  sao cho MNIA Gọi y M,y lần lượt là tung độ N

các điểm M, N Hỏi mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A y M y N  4 B y y M N 0 C y M y N 4 D M 1

N

y

y 

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa AD, b AA, 'c Tính khoảng

cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A

a b c

a b c



b c a

a b c



C

c a b

a b c



ab bc ca

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

yax bx c

Phương án nào sau đây là đúng?

A a2;b3;c 4

B a1;b 3;c 4

3

C a1;b3;c4

D a1;b3;c 4

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số

2

1

y

x



 luôn đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó

A 0 m 1 B 0 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 16: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  5 cos cos 5

3 3

 

  Tính Mm

Câu 17: Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C Khoảng

cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A 11

13

15

17

4 km

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

x x y

x





Câu 19: Cho hàm số yx32mx2m x2  1 m có đồ thị (C m ) Tìm giá trị nguyên của m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành

Câu 20: Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị   3 2

C yx  x  và tiếp xúc với đường thẳng y  2x 2

A y2x26x4 B y2x26x4

C y2x26x4 D y 2x26x4

Câu 21: Cho hai hàm số  

2

x x

e e

f x





2

x x

g x





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f x  là hàm số lẻ trên B g x  là hàm số lẻ trên

C f ' x  g x  D g' x  f x 

4

Câu 22: Cho log 32 a, log 52 b Hãy tính log 125 3

A

3

b

a B

3

b

2

a

2

b a

Câu 23: Cho log 612 a, log 712 b Hãy tính log 7 2

1

a

a B 1 .

a b

a b

b a



Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

x x

x

  



Câu 25: Tìm miền xác định của hàm số  2 log 3 2 log 

A D100; B D0; C D1000; D D10;

Câu 26: Tìm m để phương trình

3

3log 2x  x 2m4m log x mx2m 0

có hai nghiệm x x sao cho 1, 2 x12x22 1

A

m

m

  





  



m m

  





  



m m

  





  



D

m m

  





  



Câu 27: Cho , , , 1;1

4

x y z t  

  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P y  z  t  x 

Câu 28: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với

lãi suất 1,65% một quý Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ

số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

Câu 29: Giả sử S alnb 1

c

  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 với

các trục tọa độ Hỏi mệnh đề nào là đúng?

A a b c  8 B ab C a b c  1 D a2b 9 0

5

Câu 30: Giả sử rằng    cos 3 1



m n p

Câu 31: Cho f là một hàm số Tìm số thực a0 sao cho x 0,  

x

a

f t

Câu 32: Cho f x  là hàm liên tục và a0 Giả sử rằng với mọi x 0;a ta có f x 0

và f x f a   x1 Hãy tính

 

01

a dx I

f x





2

a

Câu 33: Hàm số  

2 ln

x

x

e

e

f x   t tdt

A Đạt cực tiểu tại x0 và đạt cực đại tại x ln 2

B Đạt cực tiểu tại x ln 2 và đạt cực đại tại x0

C Đạt cực tiểu tại x0 và đạt cực đại tại xln 2

D Đạt cực tiểu tại xln 2 và đạt cực đại tại x0

Câu 34: Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường yx y,  2 x x, 0 Khi quay S quanh Ox,

Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là V V Hãy lựa chọn phương án x, y đúng?

3

y

V 

3

x y

V V  

3

x y

V V  

Câu 35: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 5 3

rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng)

A 4,8666.105 m 3 B 4, 7666.105 m 3

C 4, 6666.105 m 3 D 4,5666.105 m 3

6

Câu 36: Cho n ,n3 thỏa mãn phương trình log4n 3 log4n93 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 in

Câu 37: Cho phương trình 2  

8z 4 a1 z4a 1 0 với a là tham số Tìm a để

phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 1

2

z

z là số ảo, trong đó z là số phức có phần ảo 2

dương

A a0 B a2 C a 0; 2 D a0;1; 2 

Câu 38: Gọi z z z z là các nghiệm của phương trình 1, 2, 3, 4  2  2 

z  z  z  Hãy tính

2018 2018 2018 2018

S z z z z

A S  2 B S 2 C S  1 D S1

Câu 39: Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a  b  c Biết một nghiệm của phương trình az2bz c 0 có môđun bằng 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A b2 4ac B b2 ac C b2 2ac D b2 3ac

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A

sao cho BCAC'5a và AC4a Tính thể tích hình lăng trụ

A V 9 a3 B V 36a3 C V 18 a3 D Kết quả khác Câu 41: Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là

đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng) Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm Tính diện tích một quả bóng tennis

25

25

50

100

S  cm

Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a Tính tỉ số

thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón

Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB4,AD2 Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB

và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay Tính thể tích của

hình trụ tròn xoay

A V 4  B V 8  C V 16  D V 32 

7

Câu 44: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc

60 Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

3

xq

a

S 

2

2 3

xq

a

S  

C S xq a2 D S xq 2a2

Câu 45: Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là V và 1 V Cho biết 2

chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L) Hãy chọn phương án đúng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  y z  và mặt phẳng   :x y 2z 8 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   cắt (S) theo một đường tròn

B   tiếp xúc với (S)

C   quâ tâm I của (S)

D   và (S) không có điểm chung

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho

0; 0; 0 ,  ; 0; 0 , 0; ; 0 , ' 0; 0; 

(I) x   y z a 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD)

(II) x  y z 2a0 là phương trình mặt phẳng (CB’D)

Hãy chọn mệnh đề đúng

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ABC có A1;1; 0 , B 0; 2;1 và trọng tâm

0; 2; 1

G  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A

1

3

4

x t

y t

z

  



  



  



1 3 4

x t

y t z

  



  



  



C

1 3 4

x t

y t

  



  



   



D

1 3 4

x t

y t z

  



  



  



8

Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho AMB 90 với A2; 1; 3 ,   B 0; 3;5 

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2

d     

mặt phẳng  P :x2y  z 6 0 Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường

thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất Viết phương trình mặt phẳng (Q)

Đáp án

11-D 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-A 21-D 22-B 23-D 24-A 25-A 26-C 27-B 28-D 29-A 30-A 31-C 32-B 33-A 34-D 35-A 36-D 37-C 38-C 39-B 40-A 41-B 42-C 43-B 44-B 45-B 46-D 47-D 48-D 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

2



   nên sin 0, cos 0

sin 2 cos 1





5cos 4 cos 0 cos

5

Vậy 2 tan cot 2 3 4 1

4 3 6

A     

Câu 2: Đáp án A

9

x



2 1 cos 2 3 cos 2 1 1 cos 2

2

2 2 cosx 3 cos 2x 2 sin 2x sin 2x 3 cos 2x 2 cosx

5

k

2

x 

  nên ta chọn được nghiệm

5 18

x 

Câu 3: Đáp án D











Điều kiện bài toán tương đương với:



             

0

2 1

n

C



Giải phương trình này hết sức đơn giản ta tìm được n7

Ta có:

21

8 21 5 21

3

21

3 2

0

k k k

k

  





Hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng 1

2

 nên:

5 35

1

56

k

   

Vậy hệ số của bài toán thỏa mãn yêu cầu bài toán là 14

21 116280

Câu 4: Đáp án A

, , ,

n n n

C C C lần lượt là số các tập con của A gồm 1;3;5… phần tử Ta luôn có

C C C  C  C C C   

Từ giả thiết ta có phương trình: 1 5  

2n 16n2n n *

10

Vì n4,n nên ta xét n5 thấy không thỏa (*), do đó ta xét n6,n

Xét hàm số   5

2x

f x   x liên tục trên nửa khoảng 6;, x

' 2x ln 2 1 0, 6

x và f  8   0 x 8 là nghiệm duy nhất của phương trình 2x5 x 0,x6,x Vậy n8 thỏa mãn đề bài

Câu 5: Đáp án B

Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: C123 220

Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là 1 1 1

5 4 3 60

C C C 

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 60 3

22011

Câu 6: Đáp án C

Đặt

n

x

n n

          

Từ

3 2

k k



3

n

x

Vậy lim 1

3

n

x 

Câu 7: Đáp án B

2

2

2

1

1 1

2 1

x

x

x

Câu 8: Đáp án A

y    x     x   x  x   x  x 

Câu 9: Đáp án D

Do MNIA nên N T IA M

11

M C  N C là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến T IA

Do T IA I A nên     2 2

C x  y 

   ' 1

N  C  C  tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

0

N

N

y y

 

Suy ra x M  1 5,y M  4

Vậy D sai

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 50: Đáp án C

Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và 

Ta có dO,OI OH Dấu “=” xảy ra  I H

Đường thẳng OH qua O0; 0; 0 nhận n1; 2;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

x t

y t

z t





 



 



Mặt phẳng (P) có phương trình: x2y  z 6 0

Từ hai phương trình trên suy ra t 1 H1; 2;1

Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H

Ta có M1;1; 2d , vectơ chỉ phương của d là u1;1; 2 ,  HM 0; 1;1 

Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là nu HM;     1; 1; 1

Hơn nữa (Q) qua điểm M1;1; 2 nên (Q) có phương trình là: x   y z 4 0