Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 2

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?. Tìm giá trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d y: m tại 3 điểm phân biệtA. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm H

1

ĐỀ SỐ 2 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2  2 

4

3sin 1 4sin cos

y

x



6



 

 

 

A 1

1

1

1 5

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình sinx 2sin2 x sinx 2sin2 x 3

2 2

  B

2

2

2

 

(Ở đây k là số nguyên)

1 2 x n x  x 1 n  a a xa x   a x Tìm giá trị của a biết n thỏa mãn 6 1 3 3 5 5 2 1 2 1  2 

3C n 3 C n 3 C n   3 n C n n 2048 2 n 1

A a6 41748 B a6 41784 C a6 41847 D a6 41874

Câu 4: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người

để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1

nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ I, II, III, IV lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6

điểm phân biệt Các điểm đó không nằm trên hệ trục tọa độ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai trong 18 điểm đó cắt cả hai trục tọa độ

A 13

23

13

23 51

Câu 6: Trong một cuộc thi „„Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn

An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí

chơi, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được ?

thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ cùng thuộc 1 nhóm

A 7

3876 B

3

5

1 3876

2

Câu 7: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 , 2a ab b, 2 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và  2  2

3 , 4, 1

b ab a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng ?

A 5ab9 B 4

13

a

9

ab D 9ab5

Câu 8: Tìm giới hạn của hàm số

2

3 5

9 2 1

x

x





 

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; thỏa mãn f a b, f b a với

, 0

a b Hỏi phương trình nào trong các phương trình dưới đây có nghiệm trong khoảng

 a b; ?

A f x 0 B f x x C f x axb D f x   ab x

Câu 10: Cho hàm số  

 2 2

1 1

f x



  Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 

4

'

0

1

f x

 

2

 

  B

1

; 2

S  

 

  C S    ; 3 D S 3;

Câu 11: Đồ thị hàm số y x33x2 2 có 2 điểm cực trị là M2; 2 và N0; 2  Tìm giá

trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d y: m tại 3 điểm phân biệt

A 2  m 0 B 0 m 2 C 2  m 2 D 2

2

m m

 



 

Câu 12: Cho đường cong  : 23

1

x t C

y t

 





 

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

   4; 7

M  C là phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?

A x  y 5 0 B 3x  y 5 0

C 4x7y0 D 4x7y120

y x  a x  a a x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề

đúng ?

A Hàm số luôn đồng biến x 

3

B Hàm số luôn có cực trị với mọi a

C Hàm số luôn nghịch biến x 

D Hàm số nghịch biến từ  ;a 2  a;

Câu 14: Tìm giá trị của m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại hai

điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn 1 1 1

OAOB  với O là gốc tọa độ

A m 2 B m2 C m 1 D m1

Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 19: Biết đồ thị hàm số y x4 mx2 n chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ 0; 1 

Hỏi m và n thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây ?

A m0 và n 1 B m0 và n 1

C m0 và n0 D m0 và n

Câu 20: Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị như hình

bên Bằng cách sử dụng đồ thị dưới đây, tìm các giá trị của

m để phương trình x3 3x 1 log2m có ba nghiệm phân

biệt

2 m B 1 4

4m

2 m D 1 4

4m

Câu 21: Cho 0 a 1 và b0 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

loga log log

loga log loga

a

loga b loga b 6 loga b D 2

loga b loga b  loga b

Câu 22: Đạo hàm của hàm số ylogx5x 5 là :

A

 5 ln 5

5 5 ln

x x

y





5

x x

y 



C

 5 

'

5 5 ln

x x

y





5 ln 5

5 5

x x

y 



4

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số

5

2018 log 3 log log 2

y



A D 0;1 B  1;  C D  ; 0 D 1;

Câu 24: Cho hàm số   2018x

f x  Tính giá tị của biểu thức

 

1 2 3 4

5

P



A 10.2018 B 20182018 C 201810 D 102018

Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình   2018 2 2019

1

0

log 10

x





A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 26: Cho alog 330 và blog 530 Tính giá trị log 1350 theo a và b: 30

A a2b1 B a2b2 C 2a b 1 D 2a b 2

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

2

2

e x

Hỏi tập S có đặc điểm gì?

A Tập S có hữu hạn phần tử

B Tồn tại ít nhất một phần tử thuộc tập S là số nguyên tố

C Tồn tại vô số phần tử thuộc tập S là vô số tỉ

D Tập S là tập rỗng

Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo

hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hằng tháng Thầy Quốc đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng Trong quá trình đó Thầy Quốc không rút tiền ra Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con

Hỏi khi đó số tiền Thầy Quốc rút ra là bao nhiêu đồng?

A 64 392 497 B 65 392 497 C 66 392 497 D 67 392 497

Câu 29: Cho tích phân   2 2

0

3 1

4

m

 với m0 Tìm giá trị của biểu thức

5

Câu 30: Cho

2

1 2 1

 2 2 4 42018 2019 2020 2022

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 và y x 5

A 73

73

Câu 32: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ?

A Hàm số   2 6 1

F x

x



x

G x

x





 là các nguyên hàm của cùng một hàm số

5 2 sin

F x   x và G x  1 cos 2x là các nguyên hàm của cùng một hàm số

C Hàm số    2

1 1

F x  x  là một nguyên hàm của hàm số  

1

1 1

x

f x

x





 

D Hàm số F x sin x là một nguyên hàm của hàm số f x cos x

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x x y e và y e x 2 quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào trong các giá trị

dưới đây ?

Câu 34: Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 Trong các công thức sau,

công thức nào đúng ?

     

0

1

2

f x dx  f   f

 

 



0 f x dx2 0 xf x dx 1 f x dx

f x f  dx f x f  dx

       

    

6

Câu 35: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60 km h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau khi đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vậ tốc v t  27t24m s, trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi

dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét ?

Câu 36: Tìm phần ảo của số phức 2 2 3

3

n i z

i

  

  



  , với n là số nguyên dương thỏa

log n 3 log n 9 3:

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn 2  

2

1

iz



 Tính tỉ số

a

b

3 5

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng

2 3 4 1

z  i     i i i i với phần thực không âm

C Một hình vành khăn D Một hình quạt

Câu 39: Cho u, v là các số phức ta có các mệnh đề sau :

(I) uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau

(II) uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau

(III) uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau

Tìm số mệnh đề đúng ?

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a ADa Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD)

và mặt đáy (ABCD) bằng 60  Gọi M là trung điểm của SA Thể tích khối chóp S.ABCD

A

3

4 3

3

a

3

2 15 3

a

C

3

8 5 3

a

D

3

2 3 3

a

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC 60, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60  Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

7

A 3

7

a

2 7

a

C

2 7

a

2 7

a

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi Các điểm M, N,

P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA2SM; SB3SN; 4

SC SP; SD5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

A 2

4

6

8 5

Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi

1, 2

V V lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ

đã cho Tính tỉ số 2

1

V

V

2



2



Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABc AC, b Gọi V V V là thể tích các khối 1, 2, 3

tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC So sánh 2

3

1

V và

2 2

1 2

1 1

V V

V V V

V V V

Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm Mực

nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi Tính bán kính gần đúng nhất của viên bi biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm

A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0;1 và hai mặt phẳng

 P :x y 2z 1 0;  Q : 3x   y z 1 0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

A   : 3 x 5y4z100 B   : 3 x 5y4z100

C   :x5y2z 4 0 D   :x5y2z 4 0

8

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S x  y  z  và điểm A3; 4; 0   S

Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A

A 2x2y  z 2 0 B 2x2y  z 2 0

C 2x2y z 140 D x   y z 7 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1; 0 

và mặt phẳng (P) có phương trình là 3x3y2z150.Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

A M 4; 1; 0 B M4; 1; 0  C M4;1; 0 D M1; 4; 0 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M2; 1;1  và hai đường thẳng

1

:

 ; 2

:

 Lập phương trình đường thẳng  biết  cắt d1,d lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB 2

A

2

1

1

x

z





  



 



2 1 1

x

z

 



  



  



C

2 1 1

x

z





   



 



D

2 1 1

x

z





  



  



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M2; 0; 0 , N1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B0; ; 0 ,b  C 0; 0; c với b c, 0 Hệ thức

nào trong các hệ thức sau đây là đúng?

A b c 22 c B b c2 2  b c C b c  1 c D c b  1 b

Đáp án

11-C 12-B 13-B 14-B 15-A 16-A 17-D 18-D 19-A 20-A 21-B 22-A 23-A 24-C 25-A 26-C 27-A 28-A 29-A 30-D 31-B 32-D 33-B 34-C 35-D 36-C 37-B 38-B 39-D 40-D 41-B 42-D 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

9

6

x   

1 4 sin x 1 2 sinx 1 2 sin x 0

2 2 3sin 1 4 sin cos

1

max 3sin 1 4sin

4

x

Câu 2: Đáp án B

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có

1.sin 2 sin sin 2 sin

1 2 sin x sin x sin x 1 2 sin x 9

Suy ra VT 3

2

     

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  

2 k k

  

Câu 3: Đáp án A

1x n C nC x C x n  n C x n C x n C x n   C n nx n n C x n n n

 Chọn x3 ta được

0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 1 2 1 2 2 2

2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3n 2n n 3 n 2n n 4 n

 Chọn x 3 ta được

0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 1 2 1 2 2 2

2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3n 2n n 3 n 2n n 2 n

Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:

2 3C n 3 C n3 C n  3 nC n n 4 n2 n

2 2048 2 n 1  4 n 2 n n 6

Với n6,thay vào khai triển đã cho ta được:

1 2 x x  x 1 a a x a x   a x

1 1 2

x   x  x  nên

10

Trong khai triển  14

1 2x hệ số của x6 là: 2 C ; trong khai triển 6 146  12

1 2x hệ số của x6 là:

6 6

12

2 C và trong khai triển  10

1 2x hệ số của 6

x là 6 6

10

2 C

Vậy hệ số 6 1 26 146 326 126 9 26 106 41748

Câu 4: Đáp án A

Cách 1

+ Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 4 nam

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A cách 152

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có C cách 132

Suy ra có 5A C cách chọn cho trường hợp 1 152 132

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có 2

5

C cách

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có 2

15

A cách

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách

Suy ra có 13A C cách chọn trong trường hợp 2 152 52

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có C cách 53

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A cách 152

Suy ra có A C cách chọn cho trường hợp 3 152 53

Vậy có 5A C152 132 13A C152 52A C152 53 111300 cách

Cách 2

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có 2

15

A cách

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có 2

13

5C cách

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có 2

5

13C cách

- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có C cách 53

11

15 5 13 13 5 5 111300

Câu 5: Đáp án C

Chọn 2 trong 18 điểm có C182 253 cách chọn Suy ra   2

18 153

Gọi A là biến cố: “đoạn thẳng nối 2 trong 18 điểm cắt cả hai trục tọa độ”

Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt cả hai trục tọa độ thì hai điểm đó phải ở góc phần tư thứ I và III hoặc ở góc phần tư thứ II và IV

Có tất cả 1 1 1 1

3 5 4 6 39

C C C C  đoạn như vậy Suy ra n A 39

Vậy xác suất cần tìm là       39 13

153 51

n A

P A

n 

Tải file word đủ bộ tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 39: Đáp án D

Ta có u v    u v u v Do đó mệnh đề (I) đúng

uvuvuv Do đó mệnh đề (II) đúng

u v    u v u v Do đó mệnh đề (III) đúng

Câu 40: Đáp án D

2

ABCD

S  a

Do N là trung điểm của AD suy ra HN/ /CD

Suy ra HN AD

Lại có ADSH ADSHNSNH  60

SNH

2

HN  CD a SH HN a

Do đó:

3 2

Câu 41: Đáp án B

Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD

tại E Khi đó ta có tứ diện OECD là một tam diện

vuông tại O

Khi đó

12

2

;

a

d O SCD

2 7

a

Câu 42: Đáp án D

Áp dụng tỉ số thể tích ta có

1 1 1 1 1 1

2 3 4 2 5 4

SMQP

SMNP

SABC SADC

V

5 5

SMNPQ

V   

Câu 43: Đáp án D

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông

nên V1r2.2r2r3

Lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ đã cho có đáy là

hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy nên độ dài

cạnh hình vuông bằng r 2 Do đó thể tích của hình trụ

nội tiếp trong hình trụ

đã cho là  2

3

2 2 2 4

V  r r r

Vậy

3

2

3 1

2

V  r 

Câu 44: Đáp án B

Ta có 1 1 2 , 2 1 2

V  b c V  c b

và

2 2 2 2

Do đó

2

3

1 1

1

3

a

1 3

 

Vì tam giác ABC vuông tại A nên a2 b2c2

Mặt khác

2 2 2

4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4

.b c a



13

3 1 2

1 1 1

V V V

Câu 45: Đáp án A

Gọi R là bán kính của viên bi và r,h tương ứng là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ

Thể tích nước khi chưa có viên bi là: r h2

Thể tích nước sau khi có viên bi là: 2 r R 2 (do lúc này chiều cao mực nước bằng vị trí cao nhất của viên bi)

Mặt khác, thể tích nước lúc này bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích viên bi

2

     

Thay số với h4, 56;r6,12 và lưu ý rằng R6 nên R2, 59cm

Câu 46: Đáp án D

Vec tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n P 1; 1; 2 ;  n Q 3; 1;1  Suy ra n n P; Q  1;5; 2

Chọn vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n 1;5; 2

Do đó phương trình mặt phẳng   cần tìm là x5y2z 4 0

Câu 47: Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I1; 2; 1 

Mặt phẳng tiếp diện với (S) tại A đi qua A3; 4; 0 và nhận IA2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình 2x 3 2 y   4 z 0 2x2y z 140

Câu 48: Đáp án B

Gọi G là trọng tâm ABC Suy ra G1; 2; 2

Ta có MA2MB2MC2 MA2MB2MC2

3MG GA GB GC

Do G cố định nên MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất  MI đạt giá trị nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

Đường thẳng d qua G1; 2; 2 và vuông góc với (P) có phương trình là 1 2 2

 