Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 7

Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, V

Trang 1

1

ĐỀ SỐ 7 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình 2 2 2 2

cos xcos 2xcos 3xcos 4x2

2

10 5

  



  



2

10 5

   



  



2

10 5

  



    



  



2

10 5

  



   



Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysin4xcos6x

A 181

108

108 311

Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số

cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong

đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học

A 120

120

1

1 274

Trang 2

2

Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển  4 

n

 biết n thỏa mãn

4n 1 4n 1 4n 1 4n n1 2 1

C  C  C   C   

Câu 6: Tính giới hạn của dãy số

 

1.1! 2.2! ! lim

1 !

n

n n n



  



Câu 7: Tính giới hạn của hàm số

3 0

lim

x



  

A 1

1

Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số 4 42

10 9

x y





Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln 0, 004 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAx Giả sử

 

SA ABC và góc giữa hai mặt SBCvà SCD bằng 120 Tìm x

2

a

D 3

2

a

Câu 11: Xác định m để hàm số 4   2

yx  m x  m có hai khoảng đồng biến dạng

 a b, và c, với bc

2

m

  D m0

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số

2

y

 



 nghịch biến trên khoảng 1;

A m 2 3 B m 2 3 C m 2 3 D m 2 3

Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số 1 3 2  2 

1 1 3 3

y x mx  m  x  x có cực đại, cực tiểu sao cho y CDy CT 2

1

m

  



 

Trang 3

3

Câu 14: Cho hàm số yax3bx2 cx d đạt cực đại tại x 2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x3 với giá trị cực tiểu là 61 Khi đó giá trị của a b c d   bằng

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai?

A max sin , cos x xcosxkhi 0

4

  B max sin , cos x xcosxkhi 0

2

 

C max sin , cos x xsinxkhi

4 x

  

D max sin , cos x xcosxkhi

4 x

  

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2yxy0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 8 1

P

A 8

5

4

5 4

:

1

x



 sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng

hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang

A M 2;5 ,M2;1 B M 2;5 ,M0; 1 

C M 4;3 ,M2;1 D M  4;3 ,M 0; 1 

Câu 18: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận Có bao nhiêu điểm M thuộc  C biết tiếp tuyến của  C tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN  10

Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết

d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa cos 5 26

26

A y5x2;y5x3 B y5x2;y5x3

C y5x2;y5x2 D y5x3;y5x2

Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Trang 4

4

A 2.250.000 đồng/tháng B 2.350.000 đồng/tháng

C 2.450.000 đồng/tháng D 3.000.000 đồng/tháng

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 24: Cho alog 2,3 blog 25 Khi đó log 60 bằng: 16

A a b

a b



a b ab



2

ab



  

Câu 25: Cho a b c, , 1 Xét hai mệnh đề sau:

 I loga blogb clogc a3

.loga logb logc 24

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đúng Câu 26: Giá trị của biểu thức

4 2

1

4 1 1

2

x P

x

   

    

tại 1  2 2

2 2 2

A

2 2 2

2 2





2 2 2

2 2

P









2 2 2

2 2

P

  



2 2 2

2 2

P

 





Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số p27568391 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log 20, 30102)

Câu 28: Cho x y z, , 0 thỏa mãn điều kiện      

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A x y z z  y z x x z x y y

B   z  x y

C x y y x z y y z z x x z

x y z  y z x  z x y

Câu 29: Giả sử

1

ln 2

x x







 với a, b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu

thức P sin b 2017 cos b sin 2018

Trang 5

5

1 2



Câu 30: Cho

2

3 1 3

8

 

2

ln d

e

m



 

A 1 

1

2 e



  B 1 

1

2 e

1

4 e

1

4 e



Câu 31: Cho hàm số  

2

ln

x

dt

g x

t

 với x1 Tìm tập giá trị T của hàm số

A T 0; B T 1; C T   ; ln 2 D T ln 2;

Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa

bởi hàm   50 14sin

2

t

Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối (Lấy kết quả gần đúng)

A 54, 54 F B 45, 45 F C 45, 54 F D 54, 45 F

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y x, trục tung và đường thẳng y2 quay quanh trục Oy

A 31

5



Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol   2

:

P yx Viết phương trình đường thẳng d đi

qua M 1;3 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và d đạt giá trị nhỏ nhất

A 2x  y 1 0 B 2x  y 1 0 C x2y 1 0 D x2y 1 0

Câu 35: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0; 2a Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

2

f x dx f x  f ax dx

2

f x dx  f x  f ax dx

2

f x dx f x  f ax dx

2

f x dx  f x  f ax dx

Câu 36: Hai số phức z và 1

z

 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B Khi đó

Trang 6

6

A OAB vuông tại O B O, A, B thẳng hàng

Câu 37: Số phức z thỏa mãn 2

2

z



 là số ảo Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

P   z z i

Câu 38: Cho số phức 1 3

2

i

Tính giá trị của biểu thức

2

A P2019 B P 2019 C P1 D P 1

Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz   3 z 2 i

5 5

z   i B 1 2

5 5

z   i C 1 2

5 5

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ' ' ' A BC'  và

ABC bằng 60; cạnh ABa Tính thể tích khối đa diện ABCC B ' '

A 3 3

3

4 a

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy AB2a, góc

ASB     Gọi V là thể tích của khối chóp Kết quả nào sau đây sai?

A

3

4 sin 2

3 sin

a



3

4 cos 2

3 sin

a





C

3

2

4

3

a

3 2

3 sin

a V



Câu 42: Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi canh a, ' ' ' ' BCD120 và 7

'

2

a

AA  Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC

và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

A V 12a3 B V 3a3 C V 9a3 D V 6a3

Trang 7

7

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi 1 1 1 cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABCtrùng

với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC '

9

a

3

a

3

a

6

a

R

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB2AD2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V V Hệ thức nào sau 1, 2

đây là đúng?

A V1V2 B V2 2V1 C V12V2 D 2V1 3V2

Câu 45: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC75 , ACB60

Kẻ BH vuông góc với AC Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này

3

3 1 2

xq

R

3

3 1 2

xq

R

3

3 1 4

xq

R

3

3 1 4

xq

R

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD EFGH với AEBF CGHD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF FE DH DC, , , Hỏi mệnh đề nào đúng?

A MNPQ là một tứ diện B MNPQ là một hình chữ nhật

C MNPQ là một hình thoi D MNPQ là một hình vuông

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

S x y z  x y zm  m  và mặt phẳng   :x2y2z 3 0 Tìm

m để giao tuyến giữa   và  S là một đường tròn

A m   4; 2; 2; 4 B m 2hoặcm4

C m 4hoặcm 2 D m 4hoặcm2

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , D 2; 4; 6 Xét các mệnh đề sau:

(I) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB  MCMD là một mặt phẳng

Trang 8

8

(II) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MCMD 4 là một mặt cầu tâm I1; 2;3 và bán kính R1

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) cả (II)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 : 3 3

3 2

 



  



  



và mặt phẳng

  :x2y2z 1 0 Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến  

bằng 3

A M1;3;3 , M0; 6;5 B M10; 24; 15 ,   M 0; 6;5

C M10; 24; 15 ,   M 8;30; 21 D M8;30; 21 , M1;3;3

Câu 50: Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

 1 : 2x   y z 4 0

 2 :x  z 3 0

 1 : 3x  y 7 0

 2 : 2x3z 5 0

 1 :xmy2z 3 0

 2 : 2x   y z 6 0

Gọi d d d lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng 1, 2, 3  1 và    2 ; 1 và    2 ; 1

và 2 Tìm m để d d và 1, 2 d đồng quy 3

Trang 9

9

Đáp án

11-B 12-C 13-A 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 31-D 32-C 33-B 34-A 35-C 36-B 37-C 38-D 39-A 40-B 41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với:

1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 1 cos8

2

cos 2x cos 4x cos 6x cos8x 0

cos 2x cos 4x cos 6x cos 8x 0

2cos3 cosx x 2cos 7 cosx x 0

2 cosx cos 3x cos 7x 0 4 cos cos 2 cos 5x x x 0

 

cos 0

cos 2 0 2

cos 5 0

5

x

     



        



     

Câu 2: Đáp án B

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có:

108 sin sin cos cos cos

sin sin cos cos cos

108

Dấu “=” xảy ra

Vậy max 1

5

y x là những họ nghiệm của phương trình lượng giác cos 2 1

5

x

Trang 10

10

Câu 3: Đáp án D

Cách 1:

+ Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có 4

9 126

C  cách + Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có 4 4

10 4 209

C C  cách + Trường hợp 3: chọn 3 bi trắng và vàng có 4  4 4

C  C C  cách Vậy có 126 209 310  645 cách

Cách 2:

+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có C154 1365cách

+ Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau:

- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách

Vậy có 1365 720 645 cách

Câu 4: Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu là   3

40

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”

Số phần tử của biến cố A là   1 2 2 1 1 1 1

10 20 10 20 20 10 10

Vậy xác suất cần tìm là

      101 202 102 120 120 101 101

3 40

120 247

P A



Câu 5: Đáp án C

1x n C n C n x C n x C n x   C n nx n

Chọn x 1 24n1C40n1C14n1x C 42n1x2C43n1x3  C44n n11x4n1

2 C n C n C n C n C n n

Suy ra 24n C40n1C14n1C42n1C43n1  C42n n1

Hay 24n 24964n496 n 124

k k



Trong khai triển có số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi

Trang 11

11

124 2

0 124

k









  



Có 32 giá trị của t suy ra có 32 giá trị của k

Vậy trong khai triển trên có 32 số hạng hữu tỉ

,

k

 ta có k k !k 1 ! k!

2! 1! 3! 2! 1 ! ! 1

1

n

u

Vậy lim n 1

 

Ta có

        

 2

12 4 3

4 2

 

   

Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình x410x2 9 0

Do phương trình 4 2

10 9 0

x  x   có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn

Áp dụng công thức f x 0  x f x 0  f ' x0 x

Với f x ln ;x x0   1; x 0, 004 ta có

ln 1, 004 ln 1 0, 004 ln1 0, 004 0, 004

1

Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC

Ta có OHD 60 (DHB là góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC)

Diện tích của SOC là

2

2 1

a

OH 

Do đó xa

Trang 12

12

Yêu cầu bài toán phương trình 2  

y  x x  m  có ba nghiệm phân biệt 1

2

m

 

 Tập xác định: D \ 2 m



     

4 '

f x

y

  

 Đặt t x 1 Khi đó bất phương trình f x 0 trở thành

  2   2

g t   t  m tm  m 

Hàm số nghịch biến trên 1; khi và chỉ khi

  2  1  

' 0, 1;

0, 0 *

m





        



 

2

0 ' 0

m m

m





 





   



     

Vậy m 2 3

y x  mxm 

 Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị x m 1;x m 1 với mọi m

y y   y m y m   m  m 

1

m m

  



  



Ta có 64  8a 4b2c  d; 61 27a9b3cd

y  ax  bx c ta thu được hai phương trình

012a4bc; 027a6bc

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a2;b 3;c 36;d 20

hay a b c d    17

Trang 13

13

sinxcosx khi

4 x

  và cosxsinx khi 0

4

 

Vậy max sin ,cos x xcos x khi 0

2

 

 

P



Dấu “=” xảy ra  x 2y

Đặt t x 2 ,y t8 Khi đó

2

8 4

t P

t





Xét hàm số   2 , 8; 

8 4

t



 

2

4 8

0, 8

8 4

t



Suy ra f t  đồng biến trên 8; nên     8

8 5

5

P  x y

 

2 1

;

1

m



  

Tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y2

 

2 1

a a

 





     

;

1

m



  

  Tiếp tuyến với  C tại M có dạng:

 2   

1 1

m

m m





d cắt tiệm cận đứng tại 1;2 4

1

m A m



  

  và d cắt tiệm cận ngang tại B2m1; 2

Suy ra trung điểm của AB là ;2 1

1

m



  

Trang 14

14

Từ giả thiết bài toán ta có

1

m





Vậy có 4 điểm M cần tìm

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	819,83 KB