GIÁO ÁN 12 :SỐ PHỨC

Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức l

Trang 1

Tiết:66-67 Ngày soạn:10./03/2009

Chương IV: SỐ PHỨC

Bài 1: SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, và tính được môđun của số

phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải quyết

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Bài mới.

Hoạt động 1: đặt vấn đề số i.

Đặt vấn đề về

nghiệm của phương

trình x2+1=0

Đưa vào khái niệm

số i

Nhận xét về nghiệm của phương trình

x2+1=0

Phương trình x2+1=0 phương trình vô nghiệm

Ta đưa vào số mới i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Nêu định nghĩa số

phức

Nêu các ví dụ và

gọi học sinh phân biệt

phần thực và phần ảo

Cho học sinh làm hoạt

động 1

Nắm được khái niệm

về số phức

Làm các ví dụ

Làm hoạt động 1

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a,b

R, i2=-1 được gọi là một số phức

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z

Tập hợp các số phức kí hiệu là C

Ví dụ: (SGK) Phần làm hoạt động 1

Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức bằng nhau.

Nêu khái niệm về hai

số phức bằng nhau

Cho học sinh làm ví

dụ

Trình bày các chú ý về

số thuần ảo và đơn vị

ảo

động 1

Hiểu khái niệm về hai số phức bằng nhau

Làm ví dụ 2

Hiểu được chú ý

Khái niệm: a+bi=c+di<=>a=c và b=d.

Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

• Mỗi số thực ta coi phần ảo bằng 0, a=a+0i, R⊂C

• Số phức 0+bi là số thuần ảo bi=0+bi, i=0+1i

Số I được giọi là đơn vị ảo

Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học của số phức.

Nêu cách biểu diễn

hình học của số phức

trên mặt phẳng tọa độ

Hiểu được cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Khái niệm: Điểm M(a,b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi

là điểm biểu diễn số phức z=a+bi

Trang 2

Hướng dẫn học sinh

làm ví dụ 3

Cho học sinh làm

hoạt động 3

Cho học sinh làm ví dụ 3

a

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động 3

Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun của số phức.

Nêu khái niệm về

môđun của số phức

biểu diễn số phức

Làm ví dụ 4

động 4

Hiểu khái niệm về môđun của số phức

Làm ví dụ 4

a O

y

x

Độ dài của vectơ OMuuuurđược gọi là môđun của số phức z kí hiệu z

2 2

z = OM hay a biuuuur + = OMuuuur = a +b

Ví dụ 4: (SGK) Làm hoạt động 4

Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Cho HS là hoạt động 5

Nêu khái niệm số phức

liên hợp

Cho học sinh VD 5

Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5 Hiểu khái niệm về số phức liên hợp

Làm ví dụ 5

Phần làm hoạt động 5 Khái niệm: Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu

z a bi= −

Ví dụ 5 : (SGK) Phần làm hoạt động 6

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm về số phức

- Nêu các khái niệm về biểu diễn hình học và môđun của số phức

4 Bài tập về nhà.- Làm bài tập 3, 5, 6 SGK trang 133, 134

5

5.Bổ sung:

Trang 3

LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, và tính được môđun của số

phức

- Học sinh ôn tập lại về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải quyết

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Bài mới.

Hoạt động hướng dẫn làm các bài tập SGK.

làm các bài tập SGK

Tổ chức cho HS hoạt

động thảo luận nhóm

Cho HS lên trình bày

GV nhận xét đánh giá

và cho điểm

Làm các bài tập SGK

Hoạt động thảo luận nhóm

Đại diện HS lên trình bày

Các nhóm khác nhận xét bổ sung

Bài 1/133

a 1;-π b 2;-1 c 2 2;0 d 0;-7 Bài 2(133)

a 3 4;

2 3

  b

1 5 1 3

;

Bài 4(134)

a 7 b 11 c 5 d 3

3.Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm về số phức

- Nêu các khái niệm về biểu diễn hình học và môđun của số phức

4.Bài tập về nhà.

- Làm bài tập 3, 5, 6 SGK trang 133, 134

5.Bổ sung:

Trang 4

Tiết:68-69 Ngày soạn:15./03/2009

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức

- Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức

2 Kĩ năng: biết thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân các số phức.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới bài sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng các phép công, trừ và phép nhân các số phức, và làm các ví dụ minh họa

Tiết thứ: 63

1 Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

nêu định nghĩa số

phức

trình bày công thức

môđun của số phức

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm về phép cộng và phép trừ số phức.

Hướng dẫn HS làm

hoạt động 1

Cho học sinh làm

VD1

Nêu công thức tổng

quát của phép cộng và

trừ số phức

Làm ví dụ 1

Hiểu công thức tổng quát của số phức

Phần làm hoạt động 1

Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm về phép nhân số phức.

làm hoạt động 2

Hướng dẫn thực hiện

phép nhân hai số phức

trong trường hợp tổng

quát

Làm hoạt động 2 (SGK)

Xây dựng công thức tính tích của hai số phức

Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

Phép cộng và phép nhân các số phức có

Trang 5

làm hoạt động 3 Làm hoạt động 3.

tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực

- Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức

4 Bài tập về nhà.

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 135, 136

Tiết thứ: 2

1.Ổn định tổ chức lớp.

2 Bài mới.

Trình bày công thức

tổng quát về phép cộng

và phép trừ số phức

tổng quát về phép nhân

các số phức

Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2 trang (135-136SGK).

Dựa vào công thức

tính tổng và hiệu các

số phức làm bài tập số

1,2

(gọi 2 HS lên bảng

thực hiện)

Làm các bài tập số 1,2 Bài 1(135)

a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài 2 (136) a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i

Hoạt động 3: Làm bài tập số 3 (SGK).

Dựa vào công thức tích

của hai số phức làm

bài tập 3

(hướng dẫn HS và gọi

1 HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn của giáo viên và lên bảng thực hiện

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i

Cho học sinh tính

i3,i4,i5 Hướng dẫn công

thức tổng quát

.làm bài theo hướng dẫn của giáo viên

Bài 4(136)

i3=-i, i4=1, i5=i nếu n=4q+r thì in=ir

Cho hs trình bày các

hằng đẳng thức và áp

Làm theo hướng dẫn của giáo viên

Bài 5(136) a) -5+12i

Trang 6

dụng vào làm bài b) -46+9i

- Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức

- đọc trước bài phép chia hai số phức

V.Bổ sung:

Tiet 70 kiểm tra chương IV số phức (cơ bản)

lớp 12 (2008-2009)

…………o0o………

Họ và tên………

điểm lời phê

Đề số 1

Câu 1(3đ) Thực hiện các phép tính :

a/ (3 + 2i)(5 – i) + (1 – 3i)(7 + 4i)

b/ 3 2 2 3

Câu 2(3đ) Tìm sè phøc z , biÕt z = 2 5 vµ phÇn ¶o cña z b»ng hai lÇn phÇn thùc cña nã

Câu 3 (4đ)

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau

a/ z2 + 2z + 7 = 0

b/ z4 + 2z2 – 3 = 0

Đề số 2

Câu 1(3đ) Thực hiện các phép tính :

a/ (3 - 2i)(4 + i) + (2 + 3i)(7 + 4i)

b/ 3 1 2

Câu 2(3đ) Tìm sè phøc z , biÕt z = 3 2 vµ phÇn ¶o cña z b»ng hai lÇn phÇn thùc cña nã

Câu 3 (4đ)

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau

a/ z2 + 2z + 12 = 0

b/ z4 + 5z2 – 6 = 0

Trang 7

Tiết:71-72 Ngày soạn:15./03/2009

Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức

2 Kĩ năng: biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số

phức

- Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức liên hợp và tổng các số phức

- Kiến thức liên quan tới bài sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức về phép chia hai số phức và nêu các

ví dụ minh học

2 Bài mới.

Nêu công thức tính

tổng hai số phức

về số phức liên hợp

Hoạt động 2: Nêu khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp.

thực hiện hoạt động 1

Từ đó khái quát lên

thành các khái niệm

Hiểu và phát biểu được khái niệm về tổng

và tích của hai số phức liên hợp

• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

• Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó

Hoạt động 3: xây dựng công thức về phép chia hai số phức.

Đặt vấn đề về phép

chia hai số phức

Làm ví dụ 1

xây dựng công thức về

thương của hai số

phức

Kết luận công thức

tổng quát

Hiểu cách đặt vấn đề

Làm ví dụ 1

Xây dựng công thức tổng quát về thương của hai số phức

Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z

c di z

a bi

+

⇒ =

+

Ví dụ 1(SKG)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di

ac bd ad bc

Trang 8

Cho học sinh làm vd2.

Hướng dẫn hs làm hd2 Làm ví dụ 2.Làm hoạt động 2

Chú ý: để tính thương a bi

c di

+ + ta nhân cả tử

và mẫu với biểu thức liên hợp c-di

Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động 2

- Củng cố khái niệm về tổng và tích các số phức liên hợp và công thức tổng quát của phép chia hai số phức

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 138

2 Bài mới.

Nêu công thức tính

tổng và tích của các số

phức liên hợp

về thương của hai số

phức

Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2(SGK).

Hướng dẫn hs sử

dụng công thức về

phép chia hai số phức

và giọi hai học sinh lên

bảng làm bài 1

cách nhân với các số

phức liên hợp gọi hs

lên bảng làm bài

Hiểu hướng dẫn của giáo viên và làm bài tập 1

Biết cách nhân cả tử

và mẫu với số phức liên hợp và làm bài 2

Bài 1(138)

a) 4 7

13 13+ i

b) 2 6 2 2 3

c) 15 10

13 13i

d) -2-5i

Bài 2(138)

a) 1 2

5 5− i

b) 2 3

11 11+ i

c) –i d) 5 3

28− 28i

Hoạt động 3: Làm bài tập số 3,4(sgk).

thực hiện các phép

toán nhân và chia các

số phức để rút gọn biểu

thức

Hiểu hướng dẫn và làm các bài tập

Bài 3(138)

a) -28+4i b) 32 16

5 5 i

c) 32+13i

Trang 9

Thực hiện các phép

toán như đối với các số

thực tìm z

d) 219 153

45 − 45 i

Bài 4(138)

a) z=1 b) z=8 9

5 5− i

c) z=15-5i

- củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức

- đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực

5.Bổ sung:

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU

- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của

biệt số ∆

- Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức ∆

2 Bài mới.

Nêu các phép toán và

các công thức tổng

quát của các phép toán

với các số thực

trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm.

Trang 10

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Gọi học sinh làm

hoạt động 1

Hướng dẫn hs xây

dựng công thức tính

3

Cho hs làm ví dụ và

nêu công thức tổng

quát

Làm hd 1

Viết biểu thức −3

Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của

số âm

Ta có i2=-1 vậy ta có

3

− là ±i 3 vì (±i 3)2=-3

Ví dụ : tìm căn bậc hai của : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a = ±i a

Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho học sinh nêu

cách giải của phương

trình bậc hai

Giợi ý: nếu ∆<0 ta

xác định công thức

nghiệm như thế nào?

Cho học sinh làm ví

dụ

Trình bày chú ý (SGK)

Trình bày cách giải phương trình bậc hai

Làm ví dụ (SGK) Hiểu được chú ý

Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0)

có ∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có 2 nghiệm:

1,2 2

b x

a

− ± ∆

=

- khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

1,2

2

b x

a

= −

- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:

1,2

2

b i x

a

=

Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

1

0 n 1 n 1 0

a x +a x − + +a x a− + =

Đều có nghiệm

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức

∆

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140

Nêu công thức tổng

quát về căn bậc hai của

số thực âm

Nêu công thức

trình bậc hai với hệ số

thực

Hoạt động 2: làm bài tập số 1(SGK).

Dựa vào căn bậc hai

của một số âm, hãy

làm bài tập 1

Học sinh lên bảng làm bài Bài 1(140)a) ±i 7

b) ±2 3i

c) ±2 5i

Trang 11

d) ±11i

Hoạt động 3: Làm bài tập số 2, 3(sgk).

Dựa vào cách giải

phương trình bậc hai

hãy giải các phương

trình(giọi 3 hs lên bảng

làm bài)

Đặt z2=t, giải phương

trình bậc hai

Học sinh lên bảng làm bài

Học sinh nắm được cách giải phương trình trùng phương và giải bài

Bài 2(140)

a) 1,2 1 2

3

i

z = ±

b) 1,2 3 47

14

i

z = − ±

c) 1,2 7 171

10

i

z = ±

Bài 3(140)

a) z1,2 = ± 2,z3,4 = ±i 5

b) z1,2 =i 2,z3,4= ±i 5

Hoạt động 4: Làm bài tập số 4, 5(sgk).

Dựa vào cách giải

phương trình bậc hai

hãy giải các phương

trình

Thực hiện việc lấy

tổng và tích của hai

nghiệm?

Từ công thức của

phương trình có hai

nghiệm z và z, xây

dựng phương trình bậc

hai

Học sinh lên bảng làm bài

Học sinh nắm được cách giải và giải bài

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

Ta có:

1 2 b; 1 2 c

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm của ptb2:

(x z x z− ) ( )− = ⇔0 x2− +( )z z x zz+ =0

Nếu z=a+bi Vậy phương trình bậc hai là :

2 2 2 2 0

x − ax a+ +b =

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144)

- trả lời các câu hỏi ôn tập

5.Bổ sung:

Tiêu đề	Số Phức
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo Án
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	411 KB