Kiến thức: - Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.. Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức trên
Trang 1GIÁO ÁN TOÁN 12
SỐ PHỨC (2 tiết)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau
2 Kĩ năng:
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ:
-Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức -Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau
3 Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo
+ Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động
II Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
IV Tiến trình bài học:
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau:
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Viết bảng
Trang 2Như ở trên phương trình
0
1
tập số thực Nhưng trên
tập số phức thì phương
trình này có nghiệm hay
không ?
+ số thoả mãn phương
gọi là số i
H: z = 2 + 3i có phải là
số phức không ? Nếu
phải thì cho biết a và b
bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi là dạng đại số
của số phức
+ Nghe giảng
+ Dựa vào định nghĩa để trả lời
Bài SỐ PHỨC 1.Số i:
2.Định nghĩa số phức:
là một số phức
Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ :z=2+3i z=1+(- 3 i)=1- 3 i Chú ý:
* z=a+bi=a+ib
1
2
i
HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau
+Để hai số phức z = a+bi
và z = c+di bằng nhau ta
cần điều kiện gì ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ
+Em nào định nghĩa được
hai số phức bằng nhau ?
+Hãy chỉ ra hướng giải ví
dụ trên?
+Bằng logic toán
để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp
3:Số phức bằng nhau:
Định nghĩa:( SGK)
d b
c a
Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i
Trang 3+ Số 5 có phải là số phức
không ?
+ Lên bảng giải ví dụ
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp
3
1 6
2
1 4
2 3
2 1
2
y
x y
x y
y
x x
*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0 a=a+0i
+Số thực cũng là số phức +Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
Trang 4cho điểm M (a;b) bất
kì,với a, b thuộc R.Ta luôn
biểu diễn được điểm M
trên hệ trục toạ độ Liệu ta
có biểu diễn được số phức
z=a+bi trên hệ trục không
và biểu diễn như thế nào ?
+ Điểm A và B được biểu
diễn bởi số phức nào?
+Nghe giảng và quan sát
+Dựa vào định nghĩa để trả lời
M ath Com poser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com
M
a
b
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)
Ví dụ : +Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3-i
+Điểm B(-2;2) được biểu diển số phức-2+2i
HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn của số phức:
bảng phụ để trả lời
Trang 5+Hãy biểu diễn các số
phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ
trục tọa độ?
+Nhận xét các điểm biểu
diễn trên ?
+ Lên bảng vẽ điểm biểu diễn
A
B
C
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a
+Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b
HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
Độ dài của vec tơ OA được
gọi là môđun của số phức
được biểu diễn bởi điểm A
+Tổng quát z=a+bi thì
môđun của nó bằng bao
nhiêu ?
+ Số phức có môđun bằng 0
là số phức nào ?
Vì
+Quan sát và trả lời
+Trả lời ngay dưới lớp
+Trả lời ngay dưới lớp
5 Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi
2
a bi a
Ví dụ:
13 )
2 ( 3 2
Trang 6; 0 0
2
a
dưới lớp
HOẠT ĐỘNG 7
Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức
+Hãy biểu diễn hai số
phức sau trên mặt phẳng
tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i
+Nhận xét biểu diễn của
hai số phức trên ?
+ Hai số phức trên gọi là
hai số phức liên hợp
+ Nhận xét z và z
+chú ý hai số phức liên
hợp thì đối xứng qua trục
Ox và có môđun bằng
nhau
+Hãy là ví dụ trên
+ Lên bảng biểu diễn
+ Quan sát hình
vẽ hoặc hoặc dùng đại số để trả lời
+Phát biểu ngay dưói lớp
A
B
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x y
6 Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi Số phức liên hợp của z
Ví dụ:
Nhận xét:
V Củng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó
Trang 7+Hiểu hai số phức bằng nhau.
+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
VI Phụ lục:
1 Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải:
2 Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1:
3 Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống
A
B
C D
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
1 Điểm… biểu diễn cho 2 – i
2 Điểm… biểu diễn cho 0 + i
3 Điểm… biểu diễn cho – 2 + i
4 Điểm… biểu diễn cho 3 + 2i
Trang 8BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu:
+ Kiến thức:
-Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ
-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp
+Kĩ năng:
-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần
và thực phần ảo
-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ
-Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức
+Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+Học sinh: Làm bài tập trước ở nhà
III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Tg
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Gọi học sinh cho biết dạng
của số Phức Yêu cầu học sinh
cho biết phần thực phần ảo
của số phức đó
+Gọi một học sinh giải bài tập
1
+Gọi học sinh nhận xét
+Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét
z = a + bi a: phần thực b: phần ảo
Trang 9HOẠT ĐỘNG 2
+ a + bi = c + di khi nào?
+Gọi học sinh giải bài tập 2b,c
+ Nhận xét bài làm
+Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét
b = d
HOẠT ĐỘNG 3
+ Gọi hai học sinh giải bài tập 4
a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1
+Trả lời
+Trình bày
+Trả lời
+z = a + bi
HOẠT ĐỘNG 4
Trang 10+ Nhắc lại cách biểu diễn một
số phức trên mặt phẳng và
ngược lại
+Biểu diễn các số phức sau
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +
0.i
+Yêu cầu nhận xét các số phức
trên
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các
điểm biểu diễn các số phức có
phần thực bằng 3
+ Vẽ hình
+Yêu cầu học sinh làm bài tập
3c
+Gợi ý giải bài tập
5a
1 1
z
+Yêu cầu học sinh giải bài tập
5b
+Nhận xét, tổng kết
+Biểu diễn
+Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn
+Trình bày
phưong trình đương tròn tâm
O (0;0), bán kính bằng 1
+Trình bày
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
M
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x y
Trang 11 Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại.
Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 2: Số phức có phần thực bằng
2
3
4
3 là:
4
3
4
3
3
4
4
3