Đề kiêm tra học kỳ 2 toán 9 có đáp án và biểu điểm chi tiết.Đề kiêm tra học kỳ 2 toán 9 có đáp án và biểu điểm chi tiết.Đề kiêm tra học kỳ 2 toán 9 có đáp án và biểu điểm chi tiết.Đề kiêm tra học kỳ 2 toán 9 có đáp án và biểu điểm chi tiết.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm có 01 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình: 3x 2 1
2x - 3
y y
�
� 2) Giải các phương trình sau: 1) x2 = 5x 2) x4 + 3x2 – 4 = 0
Câu 2 ( 2,0 điểm): Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 7 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 2 1 2
A x x x x
Câu 3 (2 ,0 điểm):
1) Cho parabol (P) có phương trình 1 2
2
y x và đường thẳng (d) có phương
trình y = ax + b Xác định các hệ số a và b biết (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành
độ lần lượt là - 1 và 2
2) Một đội công nhân được giao may 150 chiếc áo trong một thời gian nhất định Khi làm việc, do được bổ sung thêm người nên mỗi giờ đội may nhiều hơn dự định 11 chiếc áo Vì vậy, không những đội hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn làm vượt mức được giao 14 chiếc áo Hỏi số áo mà đội đó dự định may được trong 1 giờ là bao nhiêu?
Câu 4 (3 ,0 điểm): Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Kẻ các đường cao AD, BE của ABC Các tia AD và BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn
b) MN song song với DE
c) Cho (O) và dây AB cố định Điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh rằng đường kính đường tròn đi qua 3 điểm C, D, E có độ dài không đổi
Câu 5 ( 1,0 điểm): Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 4
x y z .
1 2x+y+z x 2y z x y 2z
Trang 2
-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm):
a
a) 3x 2 1 3x 2 1
2x - 3 4x - 2 6
�
7x 7 1
x
Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1)
0,75
b
1) x2 = 5x
x2 - 5x = 0
�� �x x05
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = 5 0,25
2) x4 + 3x2 – 4 = 0
Đặt x2 = t ( ĐK: t ≥ 0)
Ta có: t2 + 3t – 4 = 0
Có a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0
t1 = 1 ( TMĐK) t2 = - 4 (KTMĐK)
0,25
Với t1 = 1 x1 = 1 ; x2 = -1
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = -1 0,25
Câu 2 ( 2,0 điểm):
2a
Phương trình (1) có
0,25
2 4 8 ( 2) 2 4 0
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
Áp dụng hệ thức Vi – ét cho phương trình (1) ta có :
1 2
1 2
�
�
0,25
1 2 1 2 ( 1 2 ) 1 2
A x x x x x x x x
0,25
Trang 32b 2
2
A ��m �� �
0,25
Dấu “=” khi 2 5 0 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 19
4 khi 5
4
Câu 3 ( 2,0 điểm):
1
Tọa độ giao điểm (d) và (P) là (-1 ; 1
2) và (2; 2) 0,25
Vì 2 điểm (-1 ; 1
2) và (2; 2) thuộc (d) nên ta có hệ phương trình:
1 2
a b
a b
�
�
�
�
�
0,25
Giải hệ phương trình trên ta được 1; 1
2
Vậy 1; 1
2
2
Gọi số áo mà đội dự định may được trong 1 giờ là x (chiếc) (x
*
N
Thời gian làm việc theo dự định là: 150
x (giờ)
Số áo thực tế mỗi giờ may được là: x + 11 (chiếc)
Tổng số áo thực tế may được là: 150 + 14 = 164 (chiếc)
0,25
Thời gian làm việc thực tế của đội là: 164
11
x (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình: 150 164 1
11
2
Giải phương trình trên ta được x1 = 30 (thỏa mãn),
x2 = -55 (không thỏa mãn)
Vậy số áo mà đội công nhân dự định may được trong 1 giờ là 30
chiếc
0,25
Câu 4 ( 3,0 điểm):
Trang 4Vẽ hình chính xác
F
N
M
E
B
A
0,25
Ta có AD và BE là đường cao của ABC nên BEA� 90 0và �ADB 90 0
BEA �E thuộc đường tròn đường kính AB 0,25
90
ADB �D thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 Vậy E và D cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay bốn điểm
A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn 0,25
b
A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn (theo câu a)
� (hai góc nội tiếp cùng chắn�BD )
hay BAM� �BED
0,25
Mặt khác �BAM BNM� (hai góc nội tiếp cùng chắn cung�BM của (O)) 0,25
Mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra DE // MN 0,25
c
Gọi H là giao điểm của AD và BE
Xét tứ giác CDHE có � 0 � 0 � � 0
� tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC
�3 điểm C, D, E thuộc đường tròn đường kính HC
0,25
Kẻ đường kính AF � 0
90
Vì H là trực tâm của ABC�CH AB
�CH//FB
0,25
Chứng minh tương tự ta có BH // FC
� Tứ giác CHBF là hình bình hành 0,25
� CH = BF
Mà BF không đổi do AB cố định và (O) cố định
�CH không đổi hay đường kính đường tròn đi qua 3 điểm C, D, E
có độ dài không đổi
0,25
Câu 5 ( 1,0 điểm):
Trang 5Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4
a b �a b
với a > 0, b > 0 ta có:
0,25
Suy ra 1 1 1( 1 1 )
2x y z � 4 2x 4 y 4z
Tương tự ta có:
x 2y z 4 4x 2y 4z
x y 2z 4 4x 4y 2z
0,25
� � �� �� mà
1 1 1
4
x y z
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3
4
0,25
Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa