Mặt phẳng ACC’A’ có một cặp vectơ chỉ phơng là: A... Câu 10: Cho hình vuông ABCD nằm trong mặt phẳng α.. SA là đờng thẳngđi qua một điểm S nằm ngoài mặt phẳng α và vuông góc với α tại A.
Trang 1Đề chính thức
Đề kiểm tra học kì II - Lớp 11 năm học 2005-2006
Môn Toán - Ban khoa học tự nhiên
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Giám thị 1
Giám thị 2
Lớp:
Họ và tên học sinh: Số phách
Đề kiểm tra học kì II- Lớp 11 Môn Toán- Ban khoa học tự nhiên Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,00 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án mà học sinh cho là đúng.
Trang 2Câu 1: Cho L =
3 7 x
2 x lim 2
−
→ , khi đó L bằng:
3 2
Câu 2: Với f(x) =
2 x
6 x
x2
−
−
− thì f’(-2) bằng:
4 5
Câu 3: Nếu f(x) = sin3x + cos
2
x thì f’(
3
π) bằng:
A
4
1
4
13
4
11
−
Câu 4: Với f(x) = x3 - 3x2 + 4 thì bất phơng trình f’(x) ≤ 0 có tập nghiệm là:
A (-∞; 0] ∪[2; +∞) B [0; 2] C (0; 2)
Câu 5: Cho các hàm số f(x) = x2sin(x-2) và g(x) =
x 1
1
− thì g ' ( 3 )
) 2 ( ' f
bằng:
Câu 6: Trên đờng cong y = 4x2- 6x + 3, điểm tại đó tiếp tuyến song song với
đờng thẳng y = 2x là:
A (1; 1) B (-1; -1) C(-1;13)
Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tgx tại điểm có hoành
độ x0 =
4
π là:
2
2
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A Vì NM+ NP=0 nên N là trung điểm đoạn MP.
A B Vì AB= -2AC+ 5AD nên AB, AC,ADkhông đồng phẳng
C Vì AE= AB + 2AC- AD nên AB, AC, AD không đồng
phẳng
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (có AA’//BB’//CC’//DD’) Mặt phẳng
(ACC’A’) có một cặp vectơ chỉ phơng là:
A {AB,AD} B {A ' B,CD '} C {AC ',BB '}
Trang 3Câu 10: Cho hình vuông ABCD nằm trong mặt phẳng (α) SA là đờng thẳng
đi qua một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α) và vuông góc với (α) tại A Vectơ AB là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
A (SBD) B (SAD) C (SAC)
Câu 11: Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ
ba thì song song với nhau
B Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Câu 12: Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng:
A
2
2
3
3
3
a 2
Phần I: Tự luận (7,00 điểm) Câu 1: (1,50 điểm)
Cho hàm số
y = f(x) =
1 x
x x
3 2
neu
neu
0 x
0
x
=
≠
Khảo sát sự liên tục của hàm số y = f(x) tại x0 = 0
Câu 2: (3,00 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
1 x
3 x x
2 2
−
−
− , gọi đồ thị là (C).
a/ Tìm x sao cho f’(x) ≤ 4
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến này vuông góc với đờng thẳng y = 3
4
x +
Câu 3: (2,50 điểm)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
góc BAD = 600 Đờng thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn
SO =
4
a
3 Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a/ Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b/ Tính khoảng cáh từ O và A đến mặt phẳng (SBC)
c/ Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp với (α) Tính diện tích thiết diện
d/ Tính góc ϕ giữa (α) và (ABCD)
Trang 4Bài làm
Trờng THPT Đào Duy Từ Đáp án chính thức Đáp án và biểu điểm Đề kiểm tra học kì II - Lớp 11 năm học 2005-2006 Môn Toán - Ban khoa học tự nhiên Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,00 điểm) (Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A A C B B C A A B C B B A Phần I: Tự luận (7,00 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 1 1.50 Ta có: y = f(x) = − + 1 x x x 3 x x x 3 2 2
neu neu
neu
1 x
0 x
0 x
=
<
>
f(0) = 1 Vậy hàm số y = f(x) xác định tại x = 0
0,25
Trang 5) x ( f
lim
0
x
x x 3 lim
2 0 x
+
+
→
=
x
) 1 x 3 ( x lim 0 x
+
+
= lim ( 3 x 1 )
0
+
→ = 1 = f(0).
Vậy hàm số y = f(x) liên tục bên phải tại x = 0
0,50
) x ( f
lim
0
x
x x 3 lim
2 0 x
−
−
→
=
x
) 1 x 3 ( x lim 0 x
−
−
= lim ( 3 x 1 )
0
−
→ = -1 ≠ f(0)
Vậy hàm số y = f(x) không liên tục bên trái tại x = 0
0,50
Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0, chỉ liên tục bên phải tại
Tập xác định: D = R \ {1}
Ta có: f’(x) =
2
2
) 1 x (
4 x 4 x 2
−
+
− , x ≠ 1
0,50
a)
f’(x) ≤ 4 ⇔
2
2
) 1 x (
4 x 4 x 2
−
+
−
≤ 4
⇔
≥
≤
2 x
0 x
0,50
b)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 3
4
x +
− nên
hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4
0,50
Với x ≠ 1, ta có:
f’(x) =
2
2
) 1 x (
4 x 4 x 2
−
+
− = 4
⇔ 2x2 - 4x + 4 = 4x2- 8x + 4
0,50
Trang 6⇔ x2- 2x = 0 ⇔
=
=
2 x
0 x
Với x = 0 thì f(0) = 3 nên phơng trình tiếp tuyến là:
Với x = 2 thì f(2) = 3 nên phơng trình tiếp tuyến là:
0,50
a)
Vì BCD là tam giác đều nên DE ⊥ BC và do đó OF ⊥BC
Mặt khác, ta có: SO ⊥ BC nên BC ⊥(SOF)
0,25
Do BC ⊥(SOF) và BC ⊂ (SBC) Suy ra: (SBC) ⊥(SOF) 0,25 b)
Trong mặt phẳng (SOF) dựng OH ⊥ SF thì OH ⊥(SBC)
Ta có: d(O,(SBC)) = OH
Trong tam giác vuông SOF, ta có:
2 2
1 OF
1 OH
2 2
64 a
9
16 a
3
⇒OH =
8
a 3
0,25
Gọi I = FO ∩ AD Trong mặt phẳng (SIF) dựng: IK ⊥ SF
Vì AD // (SBC) nên ta có: 0,25
I O
C
B
S
E F H K
Trang 7d(A,(SBC)) = d(I,(SBC)) = IK = 2OH =
4
a 3
c)
Ta có: IK ⊥ (SBC) nên (α) là mặt phẳng (ADK)
Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SBC) là MN // BC
⇒MN // AD
Vậy thiết diện là hình thang ADNM
0,50
Ta có: SADNM=
2
1(AD +MN).IK
Xét tam giác vuông SOF : SF = SO2 + OF2 = a 2 3
Xét tam giác vuông SKI: SK = SI2 − IK2 = a 4 3.
Do đó:
2
1 SF
SK = ⇒MN =
2
a. ADNM
2
1
4
a 3 ).
2
a a
16
a
9 2
0,25
cosϕ =
IF
IK=
2
3 a 4
a 3
=
2
3 ⇒ ϕ = 300
0,25
