Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết). Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết). Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết). Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết) .Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết)
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x 6 0
b) 3 (x x 2) (x 2)(x 1) 0
c) 1 5 22 3
x
d) x 2 2x 4
Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5x 3 x 17
b) 1 2 1 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B Vận tốc của
xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ô tô đến B trước xe máy là 30 phút
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) Chứng minh BAC đồng dạng với BHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm c) Chứng minh AM.AD = HM.CD
Câu 5: (1,0 điểm)
a) Cho a > b So sánh 2a + 1 và 2b - 3
b) Cho (a2 b b2 )( 2 c2 )(c2 a2 ) 8 a b c2 2 2 với a, b, c > 0
Chứng minh a = b = c
……….Hết………
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 8 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
1
a) 2x - 6 = 0
� 2x = 6
� x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = 3 0,250.25 b) 3x(x – 2) - (x - 2 )(x +1) = 0
�(x – 2)(3x – x - 1) = 0
� (x – 2)(2x - 1) = 0
� x – 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
� x = 2 hoặc x = 1
2 Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = 2; 1
2
� �
� �
�
0,25 0,25 0,25
c) 1 5 22 3
x
(ĐKXĐ: x��2)
4
3 2 2
5 2
1
2
x
x x
x
2 5 10 2 3
6 9 3 (tm) 2
x x
�
�
�
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = -3
2
� �
� �
�
0,25 0,25
0,25 0,25
d) x - 2 = 2x + 4
* Với x 2� , khi đó ta có phương trình
x – 2 = 2x + 4
x - 2x = 6
x = - 6 (không thỏa mãn x 2� )
* Với x < 2 khi đó ta có phương trình
- x + 2 = 2x + 4
- x – 2x = 4 –2
- 3x = 2
-2
x =
3 (thỏa mãn x < 2) Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = -2
3
� �
� �
�
0,25
0,25 0,25
Trang 3a) 5x 3 x 17
4 20
5
x
x
�
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x/ 5
Biểu diễn:
o 5
0,25 0,25 0,25
3 3 4 2 6
11 11
x
x
�
�
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x/ 11
Biểu diễn:
-11 o
0,25
0,25 0,25
3
Gọi quãng đường AB là x (km) (ĐK: x>0)
Thời gian của xe máy đi từ A đến B là
40
x
(giờ) Thời gian của ô tô đi từ A đến B là
50
x
(giờ) Đổi: 30 phút thành 1
2 giờ
Vì ô tô đến B trước xe máy là 1
2 giờ, nên ta có phương trình
40 50 2
5 4 100
100 (tm)
x
�
�
Vậy quãng đường AB là 100 km
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
4 Vẽ hình
M A
H
D
0,25
a) Xét BAC và BHA
�ABC chung
Do đó: BAC BHA (g.g)
0,25 0,25 0,25
Trang 4b) - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A, có:
BC 2 =AB 2 +AC 2 =3 2 +4 2 =25
=> BC = 5cm
- Vì BHA BAC (cm trên)
3
( ); ( )
�
�
�
- Ta có HC = BC – HB = 5 9 16( )
5 5 cm
0,25
0,25 0,25
0,25 c)
Vì BHA BAC => BH BA
BA BC (1)
Từ (1), (2) và (3) => MH DA MA DA MH CD .
0,25 0,25 0,25 0,25
5
a, - Vì a > b => 2a > 2b
=> 2a + 1 > 2b + 1 (1)
- Vì 1 > -3 => 2b + 1 > 2b -3 (2)
Từ (1) và (2) => 2a + 1 > 2b – 3
0,25 0,25 b) - Ta có 2
0 ,
a b � a b
�a2 b2 � 2ab a b , (1) dấu “=” xảy ra khi a = b
- Tương tự ta có b2 c2 � 2bc b c , (2) dấu “=” xảy ra khi c = b
c2 a2 � 2ca c a , (3) dấu “=” xảy ra khi a = c
- Từ (1),(2),(3)=> (a2 b b2 )( 2 c2 )(c2 a2 ) 8 �a b c2 2 2 với a,b,c > 0
dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Mà (a2 b b2 )( 2 c2 )(c2 a2 ) 8 a b c2 2 2 với a, b, c > 0
Vậy a = b = c
0,25
0,25
* Chú ý: HS phải lập luận chính xác, chặt chẽ HS trình bày cách khác đúng
vẫn cho điểm tối đa.
……….Hết……….