Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết)

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết). đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết). ề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết).dđề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết). đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 (có đáp án chi tiết)

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề gồm có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 − 3 x + = 1 0

x y

+ =



 + = −



c) x4− 5 x2 − 36 0 =

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 − 2 m 1 x m ( − ) + 2 − 3m 0 = (1) Tìm m để:

a) Phương trình (1) có một nghiệm là x = −2 Tìm nghiệm còn lại.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm x và 1 x thỏa mãn: 2 2 2

1 2 8

x +x = .

Câu 3 (2, 5 điểm)

1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (d) 2) Một xe ô tô cần đi quãng đường từ A đến B dài 80 km trong thời gian đã

dự định Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15 km/h Để đến B đúng thời gian dự định, trên quãng đường còn lại

xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10 km/h Tính thời gian dự định đi từ A đến B của xe ô tô đó.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA (M khác O và A); điểm N thuộc đường tròn tâm O (N khác A và B) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn tâm O (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ

AB chứa điểm N) Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại

C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK //AB.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1.

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

Câu 1

(2 điểm)

a) Giải phương trình: x2 – 3x + 1 = 0 Ta có: ∆ = 9 – 4 = 5 > 0

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 3 5

2

+ ; x

2 = 3 5 2

0,25 b) 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1

3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 1

y = -1







0,75

c) x4−5x2−36 0= (1)

Đặt x2 = t ĐK: t ≥ 0 Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t

t2 – 5t – 36 = 0 (2) Giải phương trình (2): ∆ = 25 + 144 = 169 > 0 ; ∆ = 13

Phương trình (2) có 2 nghiệm

1

5 13

9 2

(TMĐK) và 2

5 13

4 2

(loại) Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9 Suy ra x1 = –3, x2 = 3

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1 = –3, x2 = 3

0.25

0,25 0,25

Câu 2

(2 điểm)

a) Phương trình (1) có một nghiệm là x = –2 nên

( )

( 2)− −2(m 1) 2− − +m −3m 0=

2

m m 0 m m 1 0

m 0

⇔ = hoặc m = –1

+ Với m = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2 = −2 mà x1 = − ⇒2 x2 =0.

+ Với m = –1

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2 = −4 mà x1 = − ⇒2 x2 = −2.

Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thì phương trình có một nghiệm bằng –2,

khi m = 0 nghiệm còn lại bằng 0, khi m = –1 phương trình có nghiệm

kép bằng –2

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Ta có ( ) 2 ( 2 )

' m 1 1 m 3m m 1

∆ = − −  − − = + Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 khi

' 0 m 1 0 m 1

Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 2 ( )

2

1 2

x x 2 m 1

x x m 3m







Theo đề bài x12+x22 =8

( )2

1 2 2 1 2 8

2 m 1 2 m 3m 8

⇔ −  − − =

4m 8m 4 2m 6m 8

2

2m 2m 4 0

2 2 0

Ta có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0

Suy ra m1 = – 1 ; m2 = 2

Cả hai giá trị tìm được của m đều thỏa mãn điều kiện

Vậy m = – 1 hoặc m = 2 là giá trị cần tìm

0,25

0,25 0,25

Câu 3

(2,5

điểm)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 (P) và

y = x + 2 (d) là:

x2 =x+2 hay x2 −x−2=0

Phương trình này có nghiệm: x1 =−1⇒ y1 =1 và x2 =2⇒ y2 =4

Vậy đồ thị hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (d) cắt nhau tại hai điểm

M(-1; 1) và N(2; 4)

0,25 0,5 0,25

2) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe ô tô đi từ A đến B

ĐK: x > 15

Thời gian dự định của ô tô đi từ A đến B là 80

x (giờ)

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20

15

x− (giờ), thời

gian xe đi trong quãng đường còn lại là 60

10

x+ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: 80

x = 20

15

60 10

x+ (1)

Biến đổi (1) ⇔ 4 1 3

15 10

− + ⇒4(x−15) (x+10) =x x(4 −35)

⇔ 15x=600 ⇔ x = 40 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian dự định của ô tô đi từ A đến B là 80 2

40= giờ

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4

(3 điểm)

K I

N C

D

0,25

a) Xét tứ giác ACNM có: MNC· =900(gt), MAC· =900(Ax là tiếp tuyến

của đường tròn (O))

⇒ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC

Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD

0,25

0,25 0,25 b) Ta có tứ giác ACNM nội tiếp

BAN =DCM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN)

Ta có tứ giác BDNM nội tiếp

ABN CDM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN)

Xét ∆ANB và ∆CMD có:

BAN =DCM (chứng minh trên)

ABN CDM= (chứng minh trên)

⇒∆ANB ∆CMD (g.g)

0,25 0,25 0,25

0,25 c) ∆ANB ∆CMD⇒CMD· =·ANB = 900 (do ·ANB là góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra IMK· =·INK =900

⇒ IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK

⇒ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI) (1)

Tứ giác ACNM nội tiếp ⇒IMN· =·NAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung

NC) (2)

Lại có: · · (1

2

NAC= ABN = sđ»AN) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra IKN· =·ABN⇒ IK // AB (đpcm)

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 5

(0,5

điểm)

Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0

x + y + 2 x + y + - + 10 = - y 0

   

   

Do đó

x + y + - 0 x + y +

Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1

A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1

0,25

0,25

* Lưu ý: HS làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa.