VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1.. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95... Vậy phương trình
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1. Giải phương trình 3 2
2x +3x − + =3x 1 0
Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
( )
3
1
Đ/s:
3
1
x=
−
Ví dụ 2. Giải phương trình 6x3−12x2+6x− =1 0
Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
( )
3
1
Đ/s:
3
1
x=
−
Ví dụ 3. Giải phương trình 11x3+12x2+6x+ =1 0
Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
( )
3
1
Đ/s:
3
1
x= −
+
Ví dụ 4. Giải phương trình 3 2
x − x + x− =
Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
3
2 1
2 1
Đ/s:
3
3
2 1
2 1
x= +
−
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)
01 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
3
Đ/s:
3
3
x= +
−
Ví dụ 6. Giải phương trình 3 2 1 0
3
x + − + =x x
Lời giải:
ĐK: x∈ℝ (*)
( )
3
1
Đ/s:
3
1
x=
−
Ví dụ 7. Giải phương trình ( )3 ( 2 ) 2
Lời giải:
2x −26x− = −3 3 x +2x+ +1 5 x −4x = −3u +5v
2u = −3u +5v v⇔2u +3u v−5v = ⇔0 u−v 2u +5uv+5v = ⇔ =0 u v
( ) 2
6
x
≥ −
6
x= −
Ví dụ 8. Giải phương trình ( ) 2 1 3
x x
+ +
+
Lời giải:
2
PT ⇔ x −x x + + =x x + x+ x+
u −v u= u + v v⇔u −u v uv− − v =
( )
2
Ví dụ 9. Giải phương trình 3 2 ( 2 )
x − − − =x x x + x+ x+
Lời giải:
ĐK: 1
2
PT ⇔ x+ x − x− = x + x+ x+
Trang 3Đặt u= +x 1;v= 2x+1 Ta có: ( ) ( )
2 2
2 2
PT ⇔u u − v = u + v v⇔u − u v− uv − v = ⇔ u− v u − +uv v =
Ví dụ 10. Giải phương trình ( )2 2( 2 ) ( )
3
Lời giải 1
2 0
=
o
x
x
=
Kết luận phương trình có hai nghiệm kể trên
Ví dụ 11. Giải phương trình 2 ( 2 )2 ( )
3
x − x+ = x − x x∈ℝ
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với
Đặt 3 2 3
4 0
=
x
x
− =
Ví dụ 12. Giải phương trình ( )( ) ( 2 )2 ( )
3
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với
4;
5 0
=
Trang 4• 3 3 2 1 17 1 17
•
x
x
=
Kết luận bài toán có hai nghiệm kể trên
Ví dụ 13. Giải phương trình
2
3 2
8
x
x x
Lời giải:
Điều kiện: 3 0 2
8 0
x
≠
8
Đặt t = x3+x2− > ⇔8 0 x3 +8x2 − = +8 t2 7x2 và 5x3+8x2−40=5t2+3x2
0
8
x
≥
kiện )
Ví dụ 14. Giải phương trình 3 3 23 3
10x −2x+ −1 x 2x− = +1 x 2x−1 trên tập số thực
Lời giải:
Điều kiện: x∈ℝ Đặt 3 3
t= x− ⇔ =t x− , khi đó phương trình đã cho trở thành:
310x −x 2x− −1 2x− = +1 x 2x− ⇔1 10x −x t− = + ⇔t x t 10x −x t− =t x+t
3
1
2
x
x
=
= −
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm kể trên
Ví dụ 15. Giải phương trình ( 3 2 )
3 2
4
x x
Lời giải:
Điều kiện: 3 2
3 2
2 2 3 8 2 2
4 0
x t x
t
+
3 2
4
Trang 5( ) ( )
2
0
2
x
x
≥
( thỏa mãn điều kiện )
Ví dụ 16. Giải phương trình 3 2 ( )
Lời giải:
4
≥
4 4 1 5 4 1
4
2
0
4 1
≥
x
Đ/s: x= ±2 3
Ví dụ 17. Giải phương trình 3 2 ( 2 )3
Lời giải:
ĐK:
2
⇔ x x − x+ +x = x − x+
Đặt y= 2x2−2x+ >1 0⇒3xy2+x3 =4y 3
Do
15
> ⇒ + + >
2
0
2 2 1
≥
x
Đ/s: x=1
Ví dụ 18. Giải phương trình 4 3 2 ( 3 )3
Lời giải:
ĐK: x3− + ≥x 1 0 (*)
⇔x x − + +x x = x − +x
Trang 6• TH1 3 1 2 0 3 1
1
≥
= − +
x
Điều này là vô lý ⇒ Loại
Đ/s: x=1
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
x + + +x = x + +x
x −x + x + +x +x x− x + + =x x +
8 4 5 2 1
x + x − x+ x− =
x+ x + x+ = x+ x+
x
x
x
x
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Lời giải
Đặt a=2x−3;b= +x 4⇒3x+ = +1 a b khi đó phương trình đã cho trở thành
a +b = a+b ⇔a +b =a +b + ab a+b = ⇔ab a+b =
x= x= − x= −
x + + +x = x + +x
Lời giải
a= x + b= +x ⇒ x + + = +x a b khi đó phương trình đã cho trở thành
Trang 7( )3 ( ) ( )
a +b = a+b ⇔a +b =a +b + ab a+b ⇔ab a+b =
( 2 ) ( ) ( 2 )
x −x + x + +x +x x− x + + =x x +
Lời giải
Đặt a= x2 −x b; =x2 + +x 1⇒2x2 + = +1 a b khi đó phương trình đã cho trở thành
8 4 5 2 1
Lời giải
Điều kiện: 1
2
a= x− a≥ ⇒ x + xa − a = ⇔ x−a x +xa+ a =
( )2
x + x − x+ x− =
Lời giải:
7
x≥ (*)
y= x− ≥ ⇒− x+ = − x− = − y
x + x − y y= ⇔ x−y x + xy+ y = (2)
7
x≥ y≥ ⇒x + xy+ y >
6
7 6
x
=
Lời giải:
8
x≥ (*)
8
x≥ y≥ ⇒ x + xy+ y >
Trang 8Nên (2) 8 7 2 0 1
7
8 7
x
=
x+ x + x+ = x+ x+
Lời giải:
3
3
a= + ≥x b= x+ ≥ ⇒a a + b − b = ⇔ a b− a +ab+ b = (2)
3
a≥ b≥ ⇒a +ab+ b >
Nên (2)
1
x
x x
≥ −
=
=
thỏa mãn (*)
x
Lời giải:
1
x x
x
(*)
3 2
2 0
2 2
( )
8
2 2
(2)
Với
7
8
2 2
Đ/s: 3
2
x=
x
Lời giải:
11
x≥ (*)
y= x− ≥ ⇒ x − x= x x− = xy
Trang 9Với 10 2 2
11
x≥ y≥ ⇒ x + xy+ y >
10
11 10
x
=
x
Lời giải:
Điều kiện: 2≥ x x; ≠0 Phương trình đã cho tương đương với:
2
x
Đặt y= 2− ≥ ⇔x 0 y2 = −2 x nên phương trình trên trở thành:
( ) (2 )
3
x y
=
=
2 0
x
≥ >
+ − =
2
9 18 0
x
≥ >
2
x
Lời giải:
Điều kiện: 1
2
2
x
y= x− ≥ ⇔ y = x− nên phương trình trên trở thành:
x − x y− xy − y = ⇔ x+y x − xy− y =
2 0
x
≥ >
+ − =
2
9 18 0
x
≥ >
2
Lời giải:
Điều kiện: 1
8
Trang 10Đặt y= 8x− ≥ ⇔1 0 y2 =8x−1 nên phương trình trên trở thành:
=
2
1
x
≥
8
8
do đó phương trình vô nghiệm
Lời giải:
Điều kiện: x2 +3x− ≥5 0 Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt
2
1
t x
= −
3t +t y+4ty −8y =0
1
x
≥