[r]
Trang 1TRẦN ĐỨC NGỌC – DĐ 0985128747 – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN- GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ NGHỆ AN
BÀI TẬP : Giải phương trình : x3
+ x2 – 15x + 30 = 4.4 27 (x 1 ) ( Khoan hãy đọc lời giải.Bạn giải thử xem đã )
Lời giải :
- Điều kiện x + 1 0 x 1
- Viết phương trình thành :
(x – 2)(x2 + 3x – 9) = 4.4 27 (x 1 ) - 12 (1)
-Ta có 12 = 4 4 4 3 27 4 81 4 nên phương trình (1) (x – 2)(x2 + 3x – 9) = 4.4 4 4 3 1 27 x ( Nhân và chia lượng liên hợp của vế phải ) (1) (x – 2)(x2 + 3x – 9) = ) 3 1 )( 3 1 ( ) 2 ( 27 4 4 4 4 x x x (2) 0
) 3 1 )( 3 1 ( 27 4 ) 9 3 ( ) 2 ( 4 4 4 2 x x x x x
) 2 (
0 ) 3 1 )( 3 1 ( 27 4 9 3 ) 2 (
0 2 4 4 4 2 b x x x x a x Như vậy phương trình (2a) có nghiệm x = 2 Ta xét phương trình (2b): x2 + 3x – 9 = ) 3 1 )( 3 1 ( 27 4 4 4 4 x x (2b) - Ta thấy :Với điều kiện x 1 thì : * VT là f(x) = x2 + 3x – 9 là hàm số đồng biến * VP là g(x) = ) 3 1 )( 3 1 ( 27 4 4 4 4 x x là hàm số nghịch biến (Khi x càng lớn thì mẫu số càng lớn , tử số là hằng số nên x càng tăng thì giá trị phân thức ở VP = g(x) càng giảm –Không dùng công cụ đạo hàm đối với VP,thêm phức tạp) Do đó hai đồ thị cắt nhau không quá một lần Ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình (2b) Như vậy phương trình (2b) có nghiệm duy nhất x = 2 Tóm lại , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2 Chú ý : Với a và b là các số không âm Lượng liên hợp của hiệu các căn bậc bốn ?
) )(
( ) )(
(
) )(
( )
)(
(
4 4 4
4 4
4 4
4
4 4 4 4 4
4
b a b a
b a b
a b a
b a b a b
a
b a b
a
b a b a b
a
(Bài tập trên , bạn đọc có số điện thoại : 01674000421 hỏi qua điện thoại )