Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại B, C song song v ới nhau.. 2 Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1.[r]
Trang 1Bài 1 Cho hàm s y = 2xố 3 + 3x2 – 1.
1) Kh o sỏt s bi n thiờn và vẽ đ th (C) c a hàm s ả ự ế ồ ị ủ ố
2) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a phệ ậ ố ệ ự ủ ương trỡnh 2x3 + 3x2 – 1 = m
Bài 2 Cho hàm số y = (x - 1)(x2 - mx + m) (m là tham số) (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 4
Bài 3 (ĐH - KA - 2006) Cho hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x3|−9 x2+ 12|x|=m.
Bài 4 (ĐH -KD - 2006) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m d cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Bài 5 (ĐH-KA-2010) Cho hàm số y x 3 2x2 (1 m x m) (1), m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa món điều kiện x12 x22 x32 4
Bài 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2 Tỡm m để (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Bài 7 Cho hàm số y = 3
1
x3 + x2 + x 1) Khảo sát sự biếm thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;0) Tìm toạ độ giao điểm của tiếp tuyến với (C)
Bài 8 (ĐH -K D - 2005) Cho hàm số y =
1
3 x3 -
m
2 x2 +
1
3 (1), m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2
2) Gọi M là một điểm thuộc (1) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (1) tại M song song với đờng thẳng 5x - y = 0
Bài 9 (ĐH-KB-2008) Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đi qua M(-1; -9)
Bài 10 Cho hàm số y = 4x3 - 3x + m (Cm)
1) Khảo sát hàm số với m = 0
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 4x3 - 3x + m = 0
3) Tìm m để Cm tiếp xúc với trục Ox
Trang 24) Chứng minh rằng phương trỡnh 4x3 - 3x = √ 1−x2 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 11 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m, m là tham số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2
2) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt Ox,
Oy lần lợt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1,5
Bài 12 Cho hàm s y = xố 3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1
1) Kh o sỏt s bi n thiờn và vẽ đ th hàm s v i m = 1.ả ự ế ồ ị ố ớ
2) Ch ng t r ng v i m i giỏ tr khỏc 0 c a m, đ th hàm s c t tr c hoànhứ ỏ ằ ớ ọ ị ủ ồ ị ố ắ ụ
t i ba đi m phõn bi t A, B, C, trong đú B, C cú hoành đ ph thu c m Tỡm cỏc giỏạ ể ệ ộ ụ ộ
tr c a m đ cỏc ti p tuy n v i đ th hàm s t i B, C song song v i nhau.ị ủ ể ế ế ớ ồ ị ố ạ ớ
Bài 13 Tỡm nh ng đi m trờn đữ ể ường th ng cú phẳ ương trỡnh y = x + 6 mà t đúừ
k đẻ ược ba ti p tuy n đ n đ th (C) c a hàm s y = xế ế ế ồ ị ủ ố 3 – 6x2 + 12x
Bài 14 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m
1) Khảo sát hàm số với m = 0
2) Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1 3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; +)
4) Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1; 2)
Bài 15 Cho hàm s ố
3 2 ( 1)
ax (3 2) 3
a) Xỏc đ nh a đ hàm s luụn đ ng bi n.ị ể ố ồ ế
b) Xỏc đ nh a đ đ th hàm s c t tr c hoành t i ba đi m phõn bi t.ị ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ
c) Kh o sỏt s bi n thiờn và vẽ đ th c a hàm s v i a = ả ự ế ồ ị ủ ố ớ
3
2 T đú suy ra đừ ồ
th hàm s ị ố
3 3 2 5
Bài 16 Tỡm m để hàm số y = x3 – mx2 + (m + 36)x – 5 nghịch biến trờn khoảng cú độ dài nhỏ hơn 4 2
Bài 17 Tìm m để hàm số y =
-1
3 mx3 + (m -1)x2 + 3(2 - m)x -
1 3
1) Đồng biến trên tập xác định 2) Nghịch biến trên ( - ; - 2]
Bài 18 Cho hàm số y = x3 - 3mx2+ 9x + 1 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳngd: y = x+1 Với m
¿ 0 Chứng tỏ là khi đó đồ thị hàm số (1) cắt d tại ba điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài 19 (ĐH-KD-2008) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2)Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB
Trang 3Bài 20 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị (C).
1) Tìm tất cả các điểm trên (C) sao cho từ đó chỉ vẽ đợc đúng một tiếp tuyến
2) Viết PT đờng cong (C’) đối xứng với (C) qua gốc toạ độ
Bài 21 Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2x - 2 (1) với m là tham số Tìm m để hàm số
đạt cực tiểu tại x =1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
Bài 22 Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m -1)x - 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1.
2) Tìm m để hàm số không có cực trị
3) Tìm a để bất phơng trình x3 + 3x2 - 1 ¿a(√x−√x−1)3 có nghiệm.
Bài 23 (ĐH-KB-2012) Cho hàm số y = x3 – 3mx + 3m3 (1), m là tham số thực
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trị A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48
Bài 24 (ĐH-KD-2012) Cho hàm số y =
2(3 1)
(1), m là tham
số thực
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b) Tỡm m để hàm số (1) cú hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1
Bài 25 (ĐH-KA-2002) Cho hàm số y x33mx2 3(1 m x m2) 3 m2 (1)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b) Tỡm k để phương trỡnh: x3 3x2 k3 3k2 0 cú ba nghiệm phõn biệt
c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Bài 26 Tỡm m để hàm sụ y = x3 – 3x2 + m2x + m cú cực đại cực tiểu và cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:
Bài 27 Tỡm m để hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m cú hai điểm cực trị x1, x2 thỏa món y(x1) + y(x2) = 2
Bài 28 Tỡm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + 4m – 1 cú hai điểm cực trị cựng với gốc tọa độ tạo thành tam giỏc vuụng tại O
Bài 29 Tỡm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 – 3x + 3m + 2 cú điểm cực đại A, điểm cực tiểu B sao cho AB nhỏ nhất
Bài 30 Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm CĐ, điểm CT, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 0
Bài 31 Cho hàm số y =
−x3
m +3 mx
2−2 (m ¿0 ) (Cm)
Trang 41) Khảo sát hàm số với m = 1, với đồ thị (C) Viết pt tt của (C) biết tt đi qua A(3;-2)
2) Tìm trên đờng thẳng x = 2 từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến (C)
3) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau
Bài 32 Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2)Tìm điểm trên (C) mà qua đó có đúng một tiếp tuyến của (C) Chứng minh rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều g c t a đ Oố ọ ộ
Bài 33 Cho hàm số y = - x3 – 3ax2 – 2a2x + a2 – b và hai điểm A( - 2; 1), B(0 ; -2 ) Gọi I là điểm cú hoành độ thỏa món phương trỡnh y’’ = 0 Tỡm a, b sao cho tứ giỏc ABOI là hỡnh bỡnh hành, O là gốc tọa độ
Bài 34 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c cú đồ thị (C) Xỏc định a, b, c để (C) cú tõm đối xứng I(0 ; 1) và đi qua điểm M(1 ; - 1)
Bài 35 Cho hàm số
3
3
x
cú đồ thị (C) Tỡm trờn (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung
Bài 36 Cho hàm s y = xố 3 – 3x2 + 4 Tỡm trờn đ th hàm s nh ng đi m cỏch đ uồ ị ố ữ ể ề hai tr c t a đ ụ ọ ộ
Bài 37 Cho họ đờng cong (Cm) y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m 2+ 1) Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho (Cm) đi qua với mọi m
Bài 38 Cho hàm s ố
cú đ th là (C) G i B ( xồ ị ọ B > 1), D là giao đi mể
c a (C) v i đủ ớ ường th ng d: 4x + 3y – 16 = 0 Xỏc đ nh t a đ tr ng tõm G cu tamẳ ị ọ ộ ọ ả giỏc ABC Bi t A thu c tr c hoành, C thu c d, tam giỏc ABC vuụng t i A và đế ộ ụ ộ ạ ường trũn ngo i ti p tam giỏc ABC cú bỏn kớnh b ng 1.ạ ế ằ
Bài 39 Vi t phế ương trỡnh ti p tuy n d c a (C): y = xế ế ủ 3 – 3x2 + 2, bi t d c t cỏcế ắ
tr c Ox, Oy l n lụ ầ ượ ạt t i A, B th a món: OB = 9OA.ỏ
Bài 40 Tỡm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s y = xể ế ế ủ ồ ị ố 3 – mx + m – 1 t i đi m cúạ ể
hoành đ b ng 1 c t độ ằ ắ ường trũn
( 2) ( 3)
5
theo m t dõy cung cú đ dàiộ ộ
nh nh t ỏ ấ